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高中数学专题一 函数图象与性质的综合应用(共77张PPT)


数学

R A(文)

专题一 函数图象与性质的 综合应用
第二章 函数与基本初等函数 I

基础知识·自主学习
要点梳理
1.函数的三要素是 对应关系 、 定义域 、 值域 ;其中函数的核 心是 对应关系 . 2.函数的性质主要包括: 单调性 、 周期性 、对称性 、 最值 等. 3.求

函数值域的方法有配方法、换元法、不等式法、函数单调性 法、图象法等. 4.作图一般有两种方法: 描点法作图 、 图象变换法作图 . 5.图象的三种变换: 平移变换 、 伸缩变换 和 对称变换 .
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分

基础知识·自主学习
基础自测

题号
1 2 3 4 5
基础知识 题型分类

答案
{x|2<x<3}
B

解析

D B

A
思想方法 练出高分

题型分类·深度剖析
题型一
【例 1】 设

函数求值问题
?log ?x2+t?,x<0, ? 3 ? f(x)= ?2×?t+1?x,x≥0 ?

思维启迪

解析

答案

探究提高

且 f(1)=6,则 f(f(-2))的值为_____.

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

题型分类·深度剖析
题型一
【例 1】 设

函数求值问题
?log ?x2+t?,x<0, ? 3 ? f(x)= ?2×?t+1?x,x≥0 ?

思维启迪

解析

答案

探究提高

首先根据 f(1)=6 求出 t 的取值,

且 f(1)=6,则 f(f(-2))的值为_____. 从而确定函数解析式,然后由里

到外逐层求解 f(f(-2))的值,并 利用指数与对数的运算规律求出 函数值.

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

题型分类·深度剖析
题型一
【例 1】 设

函数求值问题
?log ?x2+t?,x<0, ? 3 ? f(x)= ?2×?t+1?x,x≥0 ?

思维启迪

解析

答案

探究提高

∵1>0,∴f(1)=2×(t+1)=6,
即 t+1=3,解得 t=2.

且 f(1)=6,则 f(f(-2))的值为_____.



?log ?x2+2?,x<0, ? 3 ? f(x)= ?2×3x, x≥0, ?

所以 f(-2)=log3[(-2)2+2]=log36>0.
f(f(-2))=f(log36)=2× 3log 3 6 =2×6=12.
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分

题型分类·深度剖析
题型一
【例 1】 设

函数求值问题
?log ?x2+t?,x<0, ? 3 ? f(x)= ?2×?t+1?x,x≥0 ?

思维启迪

解析

答案

探究提高

∵1>0,∴f(1)=2×(t+1)=6,
即 t+1=3,解得 t=2.

12 且 f(1)=6,则 f(f(-2))的值为_____.



?log ?x2+2?,x<0, ? 3 ? f(x)= ?2×3x, x≥0, ?

所以 f(-2)=log3[(-2)2+2]=log36>0.
f(f(-2))=f(log36)=2× 3log 3 6 =2×6=12.
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分

题型分类·深度剖析
题型一
【例 1】 设

函数求值问题
?log ?x2+t?,x<0, 思维启迪 解析 答案 探究提高 ? 3 f(x)=? ?2×?t+1?x,x≥0 ? 本题的难点有两个,一是准确理解分

12 且 f(1)=6,则 f(f(-2))的值为_____.

段函数的定义,自变量在不同取值范 围内对应着不同的函数解析式;二是 对数与指数的综合运算问题.解决此 类问题的关键是要根据分段函数的 定义,求解函数值时要先判断自变量 的取值区间,然后再代入相应的函数 解析式求值,在求值过程中灵活运用 对数恒等式进行化简求值.

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

题型分类·深度剖析

变式训练 1 已知 等于 A.-2
? f? ?

?-cos?πx?, ? f(x)=? ?f?x+1?+1, ?

?4? ? 4? x>0, 则 f?3?+f?-3?的值 ? ? ? ? x≤0,

( D ) B.1 C.2 D.3

解析

?2? 4? 1 ? 4? ? 1? 5 ?4? ? 4? ? ?- ? ?- ? ? ? ? ? ?- ? 3?=2,f? 3?=f? 3?+1=f?3?+2=2,f?3?+f? 3?=3.

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

题型分类·深度剖析
题型二 函数性质的应用
思维启迪 解析
答案 探究提高

【例 2】 设奇函数 f(x)在(0,+∞) 上为单调递增函数,且 f(2)=0, f?-x?-f?x? 则不等式 ≥0 的解集 x 为 A.[-2,0]∪[2,+∞) B.(-∞,-2]∪(0,2] C.(-∞,-2]∪[2,+∞) D.[-2,0)∪(0,2]
基础知识 题型分类

(

)

思想方法

练出高分

题型分类·深度剖析
题型二 函数性质的应用
思维启迪 解析
答案 探究提高

【例 2】 设奇函数 f(x)在(0,+∞) 上为单调递增函数,且 f(2)=0, f?-x?-f?x? 则不等式 ≥0 的解集 x 为 A.[-2,0]∪[2,+∞) B.(-∞,-2]∪(0,2] C.(-∞,-2]∪[2,+∞) D.[-2,0)∪(0,2]
基础知识 题型分类

转化成 f(m)<f(n)的形式,利用单 调性求解.

(

)

思想方法

练出高分

题型分类·深度剖析
题型二 函数性质的应用
思维启迪 解析
答案 探究提高

【例 2】 设奇函数 f(x)在(0,+∞) 上为单调递增函数,且 f(2)=0, f?-x?-f?x? 则不等式 ≥0 的解集 x 为 A.[-2,0]∪[2,+∞) B.(-∞,-2]∪(0,2] C.(-∞,-2]∪[2,+∞) D.[-2,0)∪(0,2]
基础知识 题型分类

(

)

因为 f(x)为奇函数,所以 f(-x)= -f?x?-f?x? - f(x) , 不 等 式 可 化 为 x f?x? ≥0,即- x ≥0. 当 x>0 时,则有 f(x)≤0=f(2),由 f(x)
在(0,+∞)上单调递增可得 x≤2;当 x<0 时,则有 f(x)≥0=-f(2)=f(-2), 由函数 f(x)为奇函数可得 f(x)在(-∞, 0)上单调递增, 所以 x≥-2.所以不等式 的解集为[-2,0)∪(0,2].
思想方法 练出高分

题型分类·深度剖析
题型二 函数性质的应用
思维启迪 解析
答案 探究提高

【例 2】 设奇函数 f(x)在(0,+∞) 上为单调递增函数,且 f(2)=0, f?-x?-f?x? 则不等式 ≥0 的解集 x 为 A.[-2,0]∪[2,+∞) B.(-∞,-2]∪(0,2] C.(-∞,-2]∪[2,+∞) D.[-2,0)∪(0,2]
基础知识 题型分类

( D )

因为 f(x)为奇函数,所以 f(-x)= -f?x?-f?x? - f(x) , 不 等 式 可 化 为 x f?x? ≥0,即- x ≥0.
当 x>0 时,则有 f(x)≤0=f(2),由 f(x) 在(0,+∞)上单调递增可得 x≤2;当 x<0 时,则有 f(x)≥0=-f(2)=f(-2), 由函数 f(x)为奇函数可得 f(x)在(-∞, 0)上单调递增, 所以 x≥-2.所以不等式 的解集为[-2,0)∪(0,2].
思想方法 练出高分

题型分类·深度剖析
题型二 函数性质的应用
思维启迪 解析
答案 探究提高

【例 2】 设奇函数 f(x)在(0,+∞) 上为单调递增函数,且 f(2)=0, f?-x?-f?x? 则不等式 ≥0 的解集 x 为 A.[-2,0]∪[2,+∞) B.(-∞,-2]∪(0,2] C.(-∞,-2]∪[2,+∞) D.[-2,0)∪(0,2]
基础知识 题型分类

解决抽象函数问题的关键是灵活利 用抽象函数的性质,利用函数的单 调性去掉函数符号是解决问题的关 键,由函数为奇函数可知,不等式 的解集关于原点对称,所以只需求 解 x>0 时的解集即可.

( D )

思想方法

练出高分

题型分类·深度剖析
变式训练 2 设函数 f(x)在(0,2)上是增函数,函数 f(x+2)是偶函数,则
?7? ?5? ?5? ?7? f?2?<f(1)<f?2? ? ? ? ? f(1),f?2?,f?2?的大小关系是________________. ? ? ? ?

解析

因为函数 f(x+2)是偶函数, 所以 f(x)的图象关于直线 x=2 对称.
?5? ?3? ?7? ?1? f?2?=f?2?,f?2?=f ?2?. ? ? ? ? ? ? ? ?

所以

1 3 又因为 f(x)在(0,2)上是增函数,且2<1<2. 所以
?1? ?3? f?2?<f(1)<f?2?,即 ? ? ? ? ?7? ?5? f?2?<f(1)<f?2?. ? ? ? ?

基础知识

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思想方法

练出高分

题型分类·深度剖析
题型三
【例 3】

函数图象及应用
已 知 函 数 f(x) =
思维启迪 解析
答案 探究提高

?|lg x|,0<x≤10, ? ? 1 若 a,b,c ?-2x+6,x>10, ? 互不相等,且 f(a)=f(b)=f(c), 则 abc 的取值范围是________.

基础知识

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思想方法

练出高分

题型分类·深度剖析
题型三
【例 3】

函数图象及应用
已 知 函 数 f(x) =
思维启迪 解析
答案 探究提高

?|lg x|,0<x≤10, ? ? 1 若 a,b,c ?-2x+6,x>10, ? 互不相等,且 f(a)=f(b)=f(c), 则 abc 的取值范围是________.

可以先画出函数 f(x)的图象,通过 图象的特征观察 a、b、c 的关系.

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题型分类·深度剖析
题型三
【例 3】

函数图象及应用
已 知 函 数 f(x) =
思维启迪 解析
答案 探究提高

?|lg x|,0<x≤10, ? ? 1 若 a,b,c ?-2x+6,x>10, ? 互不相等,且 f(a)=f(b)=f(c), 则 abc 的取值范围是________.

画出函数 f(x)的图象,再画出直线 y =d(0<d<1),如图所示,直观上知 0<a<1,1<b<10,10<c<12,再由|lg a|= |lg b|, 得-lg a=lg b, 从而得 ab=1, 则 10<abc<12.

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题型分类·深度剖析
题型三
【例 3】

函数图象及应用
已 知 函 数 f(x) =
思维启迪 解析
答案 探究提高

?|lg x|,0<x≤10, ? ? 1 若 a,b,c ?-2x+6,x>10, ? 互不相等,且 f(a)=f(b)=f(c),

画出函数 f(x)的图象,再画出直线 y =d(0<d<1),如图所示,直观上知 0<a<1,1<b<10,10<c<12,再由|lg a|= |lg b|, 得-lg a=lg b, 从而得 ab=1, 则 10<abc<12.

(10,12) 则 abc 的取值范围是________.

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题型分类·深度剖析
题型三
【例 3】

函数图象及应用
已 知 函 数 f(x) =
思维启迪 解析
答案 探究提高

?|lg x|,0<x≤10, ? ? 1 若 a,b,c ?-2x+6,x>10, ? 互不相等,且 f(a)=f(b)=f(c),

通过图形可以发现 a,b,c 所在 的区间,再把绝对值符号去掉, 就能发现 ab=1, 这样利用数形结 合就可把问题化难为易了.

(10,12) 则 abc 的取值范围是________.

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题型分类·深度剖析
变式训练 3 已知不等式 x -logax<0,当 实数 a 的取值范围.
解 由 x2-logax<0,得 x2<logax.
2

? 1? x∈?0,2?时恒成立,求 ? ?

设 f(x)=x2,g(x)=logax.

由题意知, 当

? 1? x∈?0,2?时, 函数 ? ?

f(x)的图象在函数 g(x)的图象的下方,

?0<a<1, ?0<a<1, ? ? ?1? 如图,可知? ?1? 即??1?2 1 ? ? ≤loga , ? ?≤g? ?, ?f?2? ??2? 2 ? ? ?2?
?1 ? 1 解得16≤a<1.∴实数 a 的取值范围是?16,1?. ? ?

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思想方法

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题型分类·深度剖析
题型四
【例 4】

函数的值域与不等式恒成立问题
定义在 R 上的增函数

思维启迪

解析

探究提高

y=f(x)对任意 x, y∈R 都有 f(x +y)=f(x)+f(y). (1)求 f(0); (2)求证:f(x)为奇函数; (3)若 f(k·x)+f(3x -9x -2)<0 3 对任意 x∈R 恒成立,求实数 k 的取值范围.

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思想方法

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题型分类·深度剖析
题型四
【例 4】

函数的值域与不等式恒成立问题
定义在 R 上的增函数

思维启迪

解析

探究提高

y=f(x)对任意 x, y∈R 都有 f(x +y)=f(x)+f(y). (1)求 f(0); (2)求证:f(x)为奇函数; (3)若 f(k·x)+f(3x -9x -2)<0 3 对任意 x∈R 恒成立,求实数 k 的取值范围.

(1)赋值法是解决抽象函数问题的 常用方法,第(1)(2)两问可用赋值 法解决. (2)将恒成立问题转化成函数最值 问题.

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题型四 函数的值域与不等式恒成立问题
思维启迪 探究提高 解析 【例 4】 定义在 R 上的增函数 (1)解 令 x=y=0,得 f(0+0)=f(0)+f(0),即 f(0)=0. y=f(x)对任意 x, y∈R 都有 f(x (2)证明 令 y=-x,得 f(x-x)=f(x)+f(-x), +y)=f(x)+f(y). 又 f(0)=0,则有 0=f(x)+f(-x),即 f(-x)=-f(x)对任意 x∈R 成立,
(1)求 f(0); 所以 f(x)是奇函数.
(3)解 方法一 因为 f(x)在 R 上是增函数, (2)求证:f(x)为奇函数; 又由(2)知 f(x)是奇函数. (3)若 f(k·x)+f(3x -9x -2)<0 3 x f(k· )<-f(3x-9x-2)=f(-3x+9x+2), 3 对任意 x∈R 恒成立,求实数 所以 k·x<-3x+9x+2, 3 k 的取值范围. 32x-(1+k)·x+2>0 对任意 x∈R 成立. 3 令 t=3x>0,问题等价于 t2-(1+k)t+2>0 对任意 t>0 恒成立. 1+k 2 令 f(t)=t -(1+k)t+2,其对称轴为 x= 2 , 思想方法 题型分类 练出高分 基础知识

题型分类·深度剖析
题型四 函数的值域与不等式恒成立问题
思维启迪 探究提高 解析 【例 4】 定义在 R 上的增函数 1+k 当y=f(x)对任意 x, 时,f(0)=2>0,符合题意; 2 <0 即 k<-1y∈R 都有 f(x 1+k +y)=f(x)+f(y). - 1 时 , 对 任 意 t>0 , f(t)>0 恒 成 立 ? 当 2 ≥0 即 k≥ (1)求 ?1+k f(0); ? ≥0, 2 ? (2)求证:f(x)为奇函数; 解得-1≤k<-1+2 2. ?Δ=?1+k?2-4×2<0, ? (3)若 f(k·x)+f(3x -9x -2)<0 3 综上所述, k<-1+2 2时, 3x)+f(3x-9x-2)<0 对任意 x∈R 恒成立. 当 f(k· 对任意 x∈R 恒成立,求实数 2 x x x x 方法二 由 k· <-3 +9 +2,得 k<3 +3x-1. 3 k 的取值范围. 2 x u=3 +3x-1≥2 2-1,3x= 2时,取“=”,即 u 的最小值为 2 2-1, 2 x 要使对 x∈R,不等式 k<3 +3x-1 恒成立,只要使 k<2 2-1.
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题型分类·深度剖析
题型四
【例 4】

函数的值域与不等式恒成立问题
定义在 R 上的增函数

思维启迪

解析

探究提高

y=f(x)对任意 x, y∈R 都有 f(x +y)=f(x)+f(y). (1)求 f(0); (2)求证:f(x)为奇函数; (3)若 f(k·x)+f(3x -9x -2)<0 3 对任意 x∈R 恒成立,求实数 k 的取值范围.

对于恒成立问题,若能转化为 a>f(x) (或 a<f(x))恒成立,则 a 必须大于 f(x)的最大值(或小于 f(x)的最小值).因此恒成立问题 可以转化为我们较为熟悉的求 最值的问题进行求解. 若不能分 离参数, 可以将参数看成常数直 接求解.

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变式训练 4 定义在 R 上的奇函数 f(x),当 x∈[0,+∞)时,f(x)是增 ? π? 函数,对于任意的 θ∈?0,2 ?,均有 f(cos 2θ-3)+f(4m-2mcos θ)>0, ? ? 试求实数 m 的取值范围.
解 因为 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x∈[0,+∞)时,f(x)是增函数, 则 f(x)在(-∞,0]上也是增函数,所以 f(x)在 R 上是增函数,且 f(0)=0,
∵f(cos 2θ-3)+f(4m-2mcos θ)>0,∴f(cos 2θ-3)>f(2mcos θ-4m),

于是 cos 2θ-3>2mcos θ-4m,



即 cos2θ-mcos θ+2m-2>0. cos2θ-2 cos2θ-2 得 m> ,设 h(θ)= , cos θ-2 cos θ-2 ? ? 2 ? 则 h(θ)=4-??2-cos θ?+2-cos θ?≤4-2 2,即 h(θ)max=4-2 2, ? ? ?

只须 m>4-2 2.故实数 m 的取值范围是(4-2 2,+∞).
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高考圈题 2.高考中的函数零点问题
典 例 : (2011· 东 ) 已 知 函 数 f(x) = logax+ x - b (a>0, 且 a≠1). 当 山 2<a<3<b<4 时, 函数 f(x)的零点 x0∈(n, n+1), n∈N*, n=_______. 则

考 点 分 析

求 解 策 略

解 析

解 后 反 思

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高考圈题 2.高考中的函数零点问题
典 例 : (2011· 东 ) 已 知 函 数 f(x) = logax+ x - b (a>0, 且 a≠1). 当 山 2<a<3<b<4 时, 函数 f(x)的零点 x0∈(n, n+1), n∈N*, n=_______. 则

考 点 分 析

求 解 策 略

解 析

解 后 反 思

本题考查对数函数、函数单调性、函数零点等知识,体现了函数知识 的综合.

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题型分类·深度剖析
高考圈题 2.高考中的函数零点问题
典 例 : (2011· 东 ) 已 知 函 数 f(x) = logax+ x - b (a>0, 且 a≠1). 当 山 2<a<3<b<4 时, 函数 f(x)的零点 x0∈(n, n+1), n∈N*, n=_______. 则

考 点 分 析

求 解 策 略

解 析

解 后 反 思

解答本题可先确定函数 f(x)在(0,+∞)上的单调性,然后根据 a,b 满足的条件及对数的运算性质探究出 f(x)零点所在的区间,从而对 照 x0∈(n,n+1),n∈N*确定出 n 的值.

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高考圈题 2.高考中的函数零点问题
典 例 : (2011· 东 ) 已 知 函 数 f(x) = logax+ x - b (a>0, 且 a≠1). 当 山

2 2<a<3<b<4 时, 函数 f(x)的零点 x0∈(n, n+1), n∈N*, n=_______. 则
考 点 分 析
求 解 策 略 解 析

解 后 反 思

∵2<a<3,∴f(x)=logax+x-b 为定义域上的单调递增函数.f(2)=loga2+2 -b,f(3)=loga3+3-b. lg 2 lg 2 ∵2<a<3<b,∴0<lg 2<lg a<lg 3,∴lg 3<lg a<1.
又∵b>3,∴-b<-3,∴2-b<-1, ∴loga2+2-b<0,即 f(2)<0.
lg 3 lg 3 ∵1<lg a<lg 2,3<b<4,∴-1<3-b<0,

∴loga3+3-b>0,∴f(3)>0,即 f(2)· f(3)<0.
由 x0∈(n,n+1),n∈N*知,n=2.
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分

题型分类·深度剖析
高考圈题 2.高考中的函数零点问题
典 例 : (2011· 东 ) 已 知 函 数 f(x) = logax+ x - b (a>0, 且 a≠1). 当 山

2 2<a<3<b<4 时, 函数 f(x)的零点 x0∈(n, n+1), n∈N*, n=_______. 则
考 点 分 析
求 解 策 略 解 析

解 后 反 思

(1)本题考查函数零点,与函数的单调性相结合; (2)解决函数的有关问题,要综合利用函数的图象,函数的单调性、对 称性、周期性、值域等.

基础知识

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思想方法

练出高分

思想方法·感悟提高
1.利用复合函数求函数值是一类重要问题,解题关键是 利用已知的函数值, 通过解析式的变化特点进行代入 求值,有时也可以利用周期性来解题.

方 法 与 技 巧

2.抽象函数奇偶性的判断关键在于构造 f(-x),使之与 f(x)产生等量关系, 即比较 f(-x)与± f(x)是否相等, 此 时赋值比较多的是-1、1、0 等.
3.作图、识图和用图是函数图象中的基本问题.作图 的基本途径:求出函数的定义域;尽量求出值域; 变换(化简、平移、对称、伸缩等)出图象的形状;描 点作图.识图就是从图形中发现或捕捉所需信息, 从而使问题得到解决.用图就是根据需要,作出函 数的图形,使问题求解得到依据,使函数、方程、 不等式中的许多问题化归为函数图象问题.
题型分类 思想方法 练出高分

基础知识

思想方法·感悟提高

1.函数求值问题一定要关注自变量的取值范围,尤其是

失 误 与 防 范

分段函数,以防代错解析式.

2.对于由抽象函数不等式向具体不等式转化的过程中, 一定要注意单调区间, 需将自变量转化到同一个单调 区间上去.

3.识图要抓住性质特征,关键点;作图要规范,一般从 基本图形通过平移、对称等变换来作图.

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 6 7 8 9

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 6 7 8 9

1.(2011· 北京)如果 log 1 x< log 1 y<0,那么
2 2

(

)

A.y<x<1 C.1<x<y

B.x<y<1 D.1<y<x

解 析

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 6 7 8 9

1.(2011· 北京)如果 log 1 x< log 1 y<0,那么
2 2

( D )

A.y<x<1 C.1<x<y

B.x<y<1 D.1<y<x

解 析
? log 1 x< log 1 y, ? 2 2 不等式转化为? ?1<y<x. log 1 y<0 ? ? 2

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 6 7 8 9

2.(2011· 重庆)下列区间中,函数 f(x)=|ln(2-x)|在其上为增函数的是 ( A.(-∞,1] 4 B.[-1, ] 3 3 C.[0, ) 2 D.[1,2) )

解 析

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 6 7 8 9

2.(2011· 重庆)下列区间中,函数 f(x)=|ln(2-x)|在其上为增函数的是 ( D ) A.(-∞,1] 4 B.[-1, ] 3 3 C.[0, ) 2 D.[1,2)

解 析
方法一 当 2-x≥1,即 x≤1 时,f(x)=|ln(2-x)|=ln(2-x),此时函 数 f(x)在(-∞,1]上单调递减.当 0<2-x≤1,即 1≤x<2 时,f(x)= |ln(2-x)|=-ln(2-x),此时函数 f(x)在[1,2)上单调递增,故选 D.

方法二

f(x)=|ln(2-x)|的图象如图所示.

由图象可得,函数 f(x)在区间[1,2)上为增 函数,故选 D.
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分

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1 2 3

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4

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5 6 7 8 9

3. (2012· 浙江改编)设函数 f(x)是定义在 R 上的周期为 2 的偶函数, ?3? 当 x∈[0,1]时,f(x)=x+1,则 f?2?等于 ( ) ? ? 3 1 1 1 A. B.- C. D. 2 4 4 2

解 析

基础知识

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1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 6 7 8 9

3. (2012· 浙江改编)设函数 f(x)是定义在 R 上的周期为 2 的偶函数, ?3? 当 x∈[0,1]时,f(x)=x+1,则 f?2?等于 ( A ) ? ? 3 1 1 1 A. B.- C. D. 2 4 4 2

解 析
当 x∈[-1,0]时,-x∈[0,1],
∵f(x)为偶函数,∴f(x)=f(-x)=-x+1.
?3? ?3 ? ? 1? ? 1? 3 ? ?=f? -2?=f?- ?=-?- ?+1= . ∴f 2 2 ? ? ?2 ? ? 2? ? 2?

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4

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5 6 7 8 9

4.定义在 R 上的函数满足以下三个条件:①对任意的 x∈R,都有 f(x+4)=f(x); ②对任意的 x1,2∈[0,2]且 x1<x2, x 都有 f(x1)<f(x2); ③函数 f(x+2)的图象关于 y 轴对称, 则下列结论正确的是( A.f(4.5)<f(7)<f(6.5) B.f(7)<f(4.5)<f(6.5) C.f(7)<f(6.5)<f(4.5) D.f(4.5)<f(6.5)<f(7) )

基础知识

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1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 6 7 8 9

4.定义在 R 上的函数满足以下三个条件:①对任意的 x∈R,都有 f(x+4)=f(x); ②对任意的 x1,2∈[0,2]且 x1<x2, x 都有 f(x1)<f(x2); ③函数 f(x+2)的图象关于 y 轴对称, 则下列结论正确的是( A ) A.f(4.5)<f(7)<f(6.5) B.f(7)<f(4.5)<f(6.5) C.f(7)<f(6.5)<f(4.5) D.f(4.5)<f(6.5)<f(7)

基础知识

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5.设 a>0,a≠1,函数 f(x)=loga(x2-2x+3)有最小值,则不等式 loga(x-1)>0 的解集为___________.

解 析

基础知识

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1 2 3

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4

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5.设 a>0,a≠1,函数 f(x)=loga(x2-2x+3)有最小值,则不等式

(2,+∞) loga(x-1)>0 的解集为___________. 解 析
∵x2-2x+3>0,即(x-1)2+2>0 的解集为 R,

∴函数 f(x)=loga(x2-2x+3)的定义域为 R. 又∵函数 y=x2-2x+3 有最小值 2,无最大值. 据题意有 a>1.
∴loga(x-1)>0=loga1
?x-1>0, ? 等价于? ?x-1>1, ?

解得 x>2, 即不等式 loga(x-1)>0 的解集为(2,+∞).
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分

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6. 设函数

?g?x?+x+4,x<g?x?, ? 2 g(x)=x -2(x∈R), f(x)=? ?g?x?-x,x≥g?x?, ?

则 f(x)

的值域是______________.

解 析

基础知识

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思想方法

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4

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5 6 7 8 9

6. 设函数

?g?x?+x+4,x<g?x?, ? 2 g(x)=x -2(x∈R), f(x)=? ?g?x?-x,x≥g?x?, ?

则 f(x)

的值域是________________________.

解 析

由 x<g(x)得 x<x2-2,∴x<-1 或 x>2;

由 x≥g(x)得 x≥x2-2,∴-1≤x≤2.
?x2+x+2,x<-1或x>2, ? ∴f(x)=? 2 ?x -x-2,-1≤x≤2. ?

12 7 ? ??x+2? +4,x<-1或x>2, 即 f(x)=? ??x-1?2-9,-1≤x≤2. 2 4 ?
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分

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6. 设函数

[- ,0]∪(2,+∞) 的值域是________________________. 4

?g?x?+x+4,x<g?x?, ? 2 g(x)=x -2(x∈R), f(x)=? ?g?x?-x,x≥g?x?, ? 9

则 f(x)

解 析
当 x<-1 时,f(x)>2;当 x>2 时,f(x)>8.

∴当 x∈(-∞, -1)∪(2, +∞)时, 函数的值域为(2, +∞). 9 当-1≤x≤2 时,-4≤y≤0.
9 ∴当 x∈[-1,2]时,函数的值域为[-4,0].

9 综上可知,f(x)的值域为[-4,0]∪(2,+∞).
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分

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4

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5 6 7 8 9

- ?ax 5 ?x>6?, ? 7.已知函数 f(x)=?? a? 在 R 上是单调递增函数, ?4- ?x+4 ?x≤6?, ?? 2? ?

则实数 a 的取值范围为________.

解 析

基础知识

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思想方法

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练出高分
1 2 3

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4

专项基础训练
5 6 7 8 9

- ?ax 5 ?x>6?, ? 7.已知函数 f(x)=?? a? 在 R 上是单调递增函数, ?4- ?x+4 ?x≤6?, ?? 2? ?

[7,8) 则实数 a 的取值范围为________.
?a>1 ? ?4-a>0 2 由题意知,实数 a 应满足? ?? a? ??4- ?×6+4≤a6-5 2? ?? ?a>1 ? 即?a<8 ,解得 7≤a<8. ?a≥7 ?
基础知识 题型分类 思想方法

解 析



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1 2 3

A组

专项基础训练
6 7 8 9

4 5 x2+4x+5 8.(10 分)已知函数 f(x)= 2 . x +4x+4

(1)求 f(x)的单调区间;(2)比较 f(-π)与

? f?- ? ?

2? ? 的大小. 2? ?

解 析

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

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1 2 3

A组

专项基础训练
6 7 8 9

4 5 x2+4x+5 8.(10 分)已知函数 f(x)= 2 . x +4x+4

(1)求 f(x)的单调区间;(2)比较 f(-π)与

? f?- ? ?

2? ? 的大小. 2? ?

解 析
解 (1)方法一

x2+4x+5 - f(x) = 2 =1+(x+2) 2, x +4x+4

其图象可由幂函数 y=x-2 向左平移 2 个单位, 再向上平移 1 个单位,如图,所以该函数在(-2, +∞)上是减函数,在(-∞,-2)上是增函数. x2+4x+5 方法二 f(x)= 2 =1+(x+2)-2, x1<x2,x1,x2∈R, 设 x +4x+4 - - 则 f(x2)-f(x1)=[1+(x2+2) 2]-[1+(x1+2) 2] ?x1-x2??x1+x2+4? 1 1 = - = , ?x2+2?2 ?x1+2?2 ?x2+2?2?x1+2?2
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分

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1 2 3

A组

专项基础训练
6 7 8 9

4 5 x2+4x+5 8.(10 分)已知函数 f(x)= 2 . x +4x+4

(1)求 f(x)的单调区间;(2)比较 f(-π)与

? f?- ? ?

2? ? 的大小. 2? ?

解 析

当 x1,x2∈(-∞,-2)时,f(x2)-f(x1)>0,

y=f(x)在(-∞,-2)上是增函数,即增区间为(-∞,-2);
当 x1, x2∈(-2, +∞)时,f(x2)-f(x1)<0, y=f(x)在(-2,+∞)上是 减函数,即减区间为(-2, +∞).
(2)∵图象关于直线 x=-2 对称,

2 2 又∵-2-(-π)=π-2<- 2 -(-2)=2- 2 , ? 2? ? ∴f(-π)>f?- ?. 2? ? ?
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分

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1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 6 7 8 9

1? a ? ?x- ?. 9.(12 分)已知 a>0,且 a≠1,f(logax)= 2 x? a -1? (1)求 f(x);(2)判断 f(x)的单调性;(3)求 f(x2-3x+2)<0 的解集.

解 析

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 6 7 8 9

1? a ? ?x- ?. 9.(12 分)已知 a>0,且 a≠1,f(logax)= 2 x? a -1? (1)求 f(x);(2)判断 f(x)的单调性;(3)求 f(x2-3x+2)<0 的解集.

解 析



(1)令 t=logax (t∈R),则 x=at,

a ? t 1? ?a - t?. 且 f(t)= 2 a? a -1? a ∴f(x)= 2 (ax-a-x) (x∈R). a -1

(2)当 a>1 时,ax-a-x 为增函数, a 又 2 >0,∴f(x)为增函数; a -1

当 0<a<1 时,ax-a x 为减函数,
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分



练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 6 7 8 9

1? a ? ?x- ?. 9.(12 分)已知 a>0,且 a≠1,f(logax)= 2 x? a -1? (1)求 f(x);(2)判断 f(x)的单调性;(3)求 f(x2-3x+2)<0 的解集. a 解 析 又 2 <0,∴f(x)为增函数. a -1

∴函数 f(x)在 R 上为增函数.
a (3)∵f(0)= 2 (a0-a0)=0,∴f(x2-3x+2)<0=f(0). a -1

由(2)知:x2-3x+2<0,∴1<x<2. ∴不等式的解集为{x|1<x<2}.

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

练出高分
1 2

B组
3

专项能力提升
4 5 6 7

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

练出高分
1

B组
2 3

专项能力提升
4
5

6

7

? ? 1.已知函数 f(x)=?lg x?,若 0<a<b,且 f(a)=f(b),则 a+2b 的取 ? ?

值范围是 A.(2 2,+∞) C.(3,+∞) B.??2 2,+∞? D.??3,+∞?
? ?

(

)

解 析

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

练出高分
1 2

B组
3

专项能力提升
4
5

6

7

? ? 1.已知函数 f(x)=?lg x?,若 0<a<b,且 f(a)=f(b),则 a+2b 的取 ? ?

值范围是 A.(2 2,+∞) C.(3,+∞) B.??2 2,+∞? D.??3,+∞?
? ?

( C )

解 析
由已知条件 0<a<1<b 和 f(a)=f(b)得,-lg a=lg b,则 lg a 2 +lg b=0,ab=1,因此 a+2b=a+a,由对勾函数知 y=x 2 +x在(0,1)单调递减,得 a+2b>3,即 a+2b 的取值范围是 (3,+∞).
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分

练出高分
1 2

B组
3

专项能力提升
4
5

6

7

2.设函数 f(x)是定义在 R 上周期为 3 的奇函数,若 f(1)<1,f(2)= 2a-1 ,则 ( ) a+1 1 A.a< 且 a≠-1 B.-1<a<0 2 C.a<-1 或 a>0 D.-1<a<2

解 析

基础知识

题型分类

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练出高分

练出高分
1 2

B组
3

专项能力提升
4
5

6

7

2.设函数 f(x)是定义在 R 上周期为 3 的奇函数,若 f(1)<1,f(2)= 2a-1 ,则 ( C ) a+1 1 A.a< 且 a≠-1 B.-1<a<0 2 C.a<-1 或 a>0 D.-1<a<2

解 析
∵函数 f(x)为奇函数,∴f(1)=-f(-1)<1, ∴f(-1)>-1.又∵函数 f(x)的周期为 3,
2a-1 3a ∴f(-1)=f(2)= >-1,∴ >0, a+1 a+1

解得 a>0 或 a<-1.
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分

练出高分
1
2

B组
3

专项能力提升
4 5 6

7

3.设 f(x)是定义在 R 上的偶函数,对任意的 x∈R,都有 f(x-2)= ?1? f(x+2),且当 x∈[-2,0]时,f(x)=?2?x-1,若在区间(-2,6]内关 ? ? 于 x 的方程 f(x)-loga(x+2)=0 (a>1)恰有 3 个不同的实数根,则 a 的取值范围是 ( ) A.(1,2) B.(2,+∞) 3 C.(1, 4) 3 D.( 4,2)

解 析

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

练出高分
1
2

B组

专项能力提升

7 3 4 6 5 3.设 f(x)是定义在 R 上的偶函数,对任意的 x∈R,都有 f(x-2)= ?1? f(x+2),且当 x∈[-2,0]时,f(x)=?2?x-1,若在区间(-2,6]内关 ? ? 于 x 的方程 f(x)-loga(x+2)=0 (a>1)恰有 3 个不同的实数根,则 a 的取值范围是 ( D )

A.(1,2)

B.(2,+∞)

3 C.(1, 4)

3 D.( 4,2)

由 f(x-2)=f(x+2),知 f(x)是以 4 为周期的周期函数,于是可得 f(x)在(-2,6]上的大 致图象如图中实线所示, g(x)=loga(x+2) (a>1), 令 则 g(x)的大致图象如图所示, 结合图象可知, 要使 得方程 f(x)-loga(x+2)=0 (a>1)在区间(-2,6]内恰有 3 个不同的实
?g?2?<3 ? 数根,则只需? ?g?6?>3 ? ?loga4<3 ? ,即? ?loga8>3 ?

解 析

3 ,解得 4<a<2.
思想方法 练出高分

基础知识

题型分类

练出高分
1
2

B组
3

专项能力提升
4 5 6

7

4.函数 f(x)=log0.5(3x2-ax+5)在(-1,+∞)上是减函数,则实数 a 的取值范围是____________.

解 析

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

练出高分
1
2

B组
3

专项能力提升
4 5 6

7

4.函数 f(x)=log0.5(3x2-ax+5)在(-1,+∞)上是减函数,则实数

[-8,-6] a 的取值范围是____________.

解 析
?a ? ≤-1, 2 设 g(x)=3x -ax+5,由已知?6 ?g?-1?≥0, ?

解得-8≤a≤-6.

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

练出高分
1
2

B组
3

专项能力提升
4 5 6

7

5.已知 f(x)=asin x+b x+4 (a,b∈R),且 f[lg(log210)]=5,则 f[lg(lg 2)]=________.

3

解 析

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

练出高分
1
2

B组
3

专项能力提升
4 5 6

7

5.已知 f(x)=asin x+b x+4 (a,b∈R),且 f[lg(log210)]=5,则

3

3 f[lg(lg 2)]=________. 解 析
lg(log210)=-lg(lg 2),f(-x)=asin(-x)+b -x+4 =-(asin x+b x)+4. 3 3

又 f[lg(log210)]=5,∴f[lg(lg 2)]=4-5+4=3.

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

练出高分
1
2

B组
3

专项能力提升
4 5 6

7

6.已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x≥0 时,f(x)=x2+2x, 若 f(2-a2)>f(a),则实数 a 的取值范围是__________.

解 析

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

练出高分
1
2

B组
3

专项能力提升
4 5 6

7

6.已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x≥0 时,f(x)=x2+2x,

(-2,1) 若 f(2-a2)>f(a),则实数 a 的取值范围是__________.

解 析
∵f(x)是奇函数,∴当 x<0 时,f(x)=-x2+2x, 作出 f(x)的大致图象如图中实线所示,结合图 象可知 f(x)是 R 上的增函数,
由 f(2-a2)>f(a), 得 2-a2>a,即-2<a<1.

基础知识

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练出高分
1

B组

专项能力提升
7

2 3 4 6 5 7.(13 分)设函数 f(x)=3ax2-2(a+c)x+c (a>0,a,c∈R).

(1)设 a>c>0.若 f(x)>c2-2c+a 对 x∈[1,+∞)恒成立,求 c 的 取值范围; (2)函数 f(x)在区间(0,1)内是否有零点,有几个零点?为什么?

解 析

基础知识

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练出高分

练出高分
1

B组

专项能力提升
7

2 3 4 6 5 7.(13 分)设函数 f(x)=3ax2-2(a+c)x+c (a>0,a,c∈R).

(1)设 a>c>0.若 f(x)>c2-2c+a 对 x∈[1,+∞)恒成立,求 c 的 取值范围; (2)函数 f(x)在区间(0,1)内是否有零点,有几个零点?为什么? 解 (1)因为二次函数 f(x)=3ax2-2(a+c)x+c 的图象的对称轴 解 a+c a+c 2a 2 析 为 x= 3a ,由条件 a>c>0,得 2a>a+c,故 3a <3a=3<1,即 二次函数 f(x)的对称轴在区间[1,+∞)的左边,且抛物线开口 向上,故 f(x)在[1,+∞)内是增函数. 若 f(x)>c2-2c+a 对 x∈[1,+∞)恒成立,则 f(x)min=f(1)>c2-

2c+a,即 a-c>c2-2c+a,得 c2-c<0,所以 0<c<1. (2)①若 f(0)· f(1)=c· (a-c)<0,
则 c<0,或 a<c,二次函数 f(x)在(0,1)内只有一个零点.
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分

练出高分
1

B组

专项能力提升
7

2 3 4 6 5 7.(13 分)设函数 f(x)=3ax2-2(a+c)x+c (a>0,a,c∈R).

(1)设 a>c>0.若 f(x)>c2-2c+a 对 x∈[1,+∞)恒成立,求 c 的 取值范围; (2)函数 f(x)在区间(0,1)内是否有零点,有几个零点?为什么?

解 ②若 f(0)=c>0,f(1)=a-c>0,则 a>c>0.
a+c 析 因为二次函数 f(x)=3ax -2(a+c)x+c 的图象的对称轴是 x= 3a .
2

?a+c? -a2+c2-ac ? 而 f? <0, ? 3a ?= 3a ? ? ? ? a+c? ?a+c ? ? ? ? 所以函数 f(x)在区间?0, 和? ,1?内各有一个零点,故 3a ? ? 3a ? ? ?

函数 f(x)在区间(0,1)内有两个零点.
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