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周练试卷(12.22)


1.下列事件中,必然事件是( A.中秋节晚上能看到月亮 C.早晨的太阳从东方升起

) B.今天考试小明能得满分 D.明天气温会升高

2.为了防控输入性甲型 H1N1 流感,某市医院成立隔离治疗发热流涕病人防控小组,决定从 内科 5 位骨干医师中(含有甲)抽调 3 人组成,则甲一定抽调到防控小组的概率是( A. )

3 5

B.

2 5

C.

4 5

D.

1 5

8. 口袋中放有 3 个黄球和 3 个黑球,每个球除颜色外都相同.从中任意摸出两个球,则一个是 黄球,一个是黑球的概率是( ) 3 1 1 2 A B C D 2 5 5 5 1.如图,量角器外缘边上有 A,P,Q 三点,它们所表示的读数分别是 180° ,70° ,30° , 则∠PAQ 的大小为( )

(第 1 题图) A.10° B.20° C.30° D.40° )

2.图中圆与圆之间不同的位置关系有(

(第 2 题图) A.2 种 B.3 种
2

C.4 种

D.5 种 )

10.若 b ? 0 ,则二次函数 y ? x ? bx ? 1的图象的顶点在( (A)第一象限;(B)第二象限;(C)第三象限;(D)第四象限

6、如图,每个小正方形边长均为 1,则下列图中的三角形(阴影部分)与左图中 △ ABC 相 似的是( )

A B C A. B. C. D.

12.根据下列表格中的二次函数 y ? ax2 ? bx ? c(a ? 0, a、b、c为常数) 的自变量 x 与函数 y 的 对应值,判断 ax 2 ? bx ? c ? 0 的一个解 x 的取值范围( C ) x 1.43 1.44 1.45 2 y ? ax ? bx ? c -0.095 -0.046 0.003 1.46 0.52

A.1.40< x <1.43 B.1.43< x <1.44 C.1.44< x <1.45 D.1.45< x <1.46 9、边长为 a 的正三角形的外接圆的半径为 .15.某盏路灯照射的空间可以 4 看成如图所示的圆锥,它的高 AO=8 米,母线 AB 与底面半径 OB 的夹角为 α,tan α= , 3 则圆锥的底面积是__________平方米(结果保留 π).

(第 15 题图) 14.如图 9 所示的抛物线是二次函数 y = ax2 - 3x + a2 - 1 的 图象,那么 a 的值是 . 16.如图,在半径为 5,圆心角等于 45° 的扇形 AOB 内部 作一个正方形 CDEF,使点 C 在 OA 上,点 D,E 在 OB 上,点 F 在 AB 上,则阴影部分的面积为__________(结果保留 π). O 图9 x y

A (第 16 题图) 17.如图,正方形 ABCD 的边长为 4,点 M 在边 DC 上,M、N 两点关 于对角线 AC 对称,若 DM=1,则 tan∠ADN= ▲ . 2、 ( ?1)
2011

D
·M

B

N

·

C

1 ? 4 cos 60? ? ( 3 ? 1) ? ( ) ?2 2
0

(第 17 题)

3、计算: 2 sin 45?? | ? 2 | ? 8 ? ( )

1 3

?1

(7 分) “一方有难,八方支援” .今年 11 月 2 日,鄂嘉出现洪涝灾害,牵动着全县人民的 心,医院准备从甲、乙、丙三位医生和 A、B 两名护士中选取一位医生和一名护士支援鄂嘉

防汛救灾工作. (1)若随机选一位医生和一名护士,用树状图(或列表法)表示所有可能出现的结果. (2)求恰好选中医生甲和护士 A 的概率. 6.田忌赛马是一个为人熟知的故事.传说战国时期,齐王与田忌各有上、中、下三匹马,同 等级的马中,齐王的马比田忌的马强.有一天,齐王要与田忌赛马,双方约定:比赛三局, 每局各出一匹马,每匹马赛一次,赢得两局者为胜,看样子田忌似乎没有什么获胜的希望, 但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马强? (1)如果齐王将马按上、 中、下的顺序出阵比赛,那么田忌的马如何出阵,田忌才能取胜? (2)如果齐王将马按上、中、下的顺序出阵,而田忌的马随机出阵比赛,田忌获胜的概率 是多少?(要求写出双方对阵的所有情况) 22.(12 分)如图,BD 为⊙O 的直 径,AB=AC,AD 交 BC 于点 E,AE=2,ED=4.

(1)求证:△ABE∽△ADB; (2)求 AB 的长; (3)延长 DB 到 F,使得 BF=BO,连接 FA,试判断直线 FA 与⊙O 的位置关系,并说明 理由. 光明中学九年级(1)班开展数学实践活动,小李沿着东西方向的公路以 50 m/min 的速 度向正东方向行走,在 A 处测得建筑物 C 在北偏东 60° 方向上,20min 后他走到 B 处, 测得建筑物 C 在北偏西 45° 方向上,求建筑物 C 到公路 AB 的距离. (已知 3 ? 1.732 )
北 北 45°

C
60°

A
(第 23 题)

B

25.某商店经营一种小商品,进价为 2.5 元,据市场调查,销售单价是 13.5 元时平均每天销 售量是 500 件,而销售价每降低 1 元,平均每天就可以多售出 100 件 (1)假定每件商品降价 x 元,商店每天销售这种小商品的利润是 y 元,请写出 y 与 x 间的函 数关系式,并注明 x 的取值范围. (2)每件小商品销售价是多少元时,商店每天销售这种小商品的利润最大?最大利润是多 少?(注:销售利润=销售收入-购进成本)

如图 1,在平面直角坐标系 xOy 中,顶点为 M 的抛物线 y=ax2+bx(a>0)经过点 A

和 x 轴正半轴上的点 B,AO=BO=2,∠AOB=120°. (1)求这条抛物线的表达式; (2)连结 OM,求∠AOM 的大小; (3)如果点 C 在 x 轴上,且△ABC 与△AOM 相似,求点 C 的坐标.

图1

动感体验
请打开几何画板文件名“13 上海 24” ,拖动点 C 在 x 轴上运动,可以体验到,点 C 在 点 B 的右侧,有两种情况,△ABC 与△AOM 相似. 请打开超级画板文件名“13 上海 24” ,拖动点 C 在 x 轴上运动,可以体验到,点 C 在 点 B 的右侧,有两种情况,△ABC 与△AOM 相似.点击按钮的左部和中部,可到达相似的 准确位置。

思路点拨
1.第(2)题把求∠AOM 的大小,转化为求∠BOM 的大小. 2.因为∠BOM=∠ABO=30°,因此点 C 在点 B 的右侧时,恰好有∠ABC=∠AOM. 3.根据夹角相等对应边成比例,分两种情况讨论△ABC 与△AOM 相似.

满分解答
(1)如图 2,过点 A 作 AH⊥y 轴,垂足为 H. 在 Rt△AOH 中,AO=2,∠AOH=30°, 所以 AH=1,OH= 3 .所以 A (?1, 3) . 因为抛物线与 x 轴交于 O、B(2,0)两点, 设 y = ax(x - 2) , 代 入 点 A

(?1, 3)
图2







a?

3 . 3
所以抛物线的表达式为 y ?

3 3 2 2 3 x( x ? 2) ? x ? x. 3 3 3

(2)由 y ?

3 2 2 3 3 3 , x ? x? ( x ? 1)2 ? 3 3 3 3 3 3 . ) .所以 tan ?BOM ? 3 3

得抛物线的顶点 M 的坐标为 (1, ?

所以∠BOM=30°.所以∠AOM=150°. (3)由 A (?1, 3) 、B(2,0)、M (1, ?

3 ), 3

得 tan ?ABO ?

2 3 3 , AB ? 2 3 , OM ? . 3 3
OA ? 3. OM

所以∠ABO=30°,

因此当点 C 在点 B 右侧时,∠ABC=∠AOM=150°. △ABC 与△AOM 相似,存在两种情况: ①如图 3,当

BA OA BA 2 3 ? ? 3 时, BC ? ? ? 2 .此时 C(4,0). BC OM 3 3 BC OA ? ? 3 时, BC ? 3BA ? 3 ? 2 3 ? 6 .此时 C(8,0). BA OM

②如图 4,当

图3

图4

y

1.

抛物线 y ?

1 2 B x ? x ? 2 与 y 轴交于点 C,与直线 y=x 交于 A(-2,-2)、B(2,2) 两点.如 N 2
M O x

A m,过点 图,线段 MN 在直线 AB 上移动,且 MN ? 2 ,若点 M 的横坐标为 M作x轴 C

的垂线与 x 轴交于点 P,过点 N 作 x 轴的垂线与抛物线交于点 Q.以 P、M、Q、N 为顶 点的四边形否为平行四边形?若能,请求出 m 的值;若不能,请说明理由.
y
y

B N M A O C x
A O C

B x

5.解:分析题意,可得:MP∥NQ,若以 P、M y、N、Q 为顶点的四边形为平行四边形,只 需 MP=NQ 即 可 。 由 题 知 :

M (m , m) , P(m , 0) , N (m ? 1, m ? 1) ,
B O A C x

1 Q(m ? 1, (m ? 1)2 +(m ? 1) ? 2) 2
故只需表达 MP、NQ 即可.表达分下列四种情况:
y

y

y

y

Q

Q P A N M O

B

B

N M Q O P A

B
O

MB

N

x

P M A

N O

x

x
A

P

x

Q

图4

图1

图2

1 2 ①如图 1, PM ? ? m , QN ? (m ? 1) ? 2 ,令 PM=QN, 2
解得: m 1= ? 2+ ②如图 2, PM

图3

7 (舍去) , m 2= ? 2 ? 7 ;

1 2 ? ? m , QN ? ? (m ? 1) +2 ,令 PM=QN, 2

解得: m 1= ③如图 3, PM

3 (舍去) , m 1= ? 3 ;

1 2 ? m , QN ? ? (m ? 1) +2 ,令 PM=QN, 2

解得: m 1= ? 2+ ④如图 4, PM

7 , m 2 = ? 2 ? 7 (舍去) ;

1 2 ? m , QN ? (m ? 1) ? 2 ,令 PM=QN, 2

解得: m 1=

3 , m 1= ? 3 (舍去) ; 7 、 m 2 = ? 3 、 m 3= ? 2+ 7 、 m 4 = 3 .

综上,m 的值为 m 1= ? 2 ?

3.(11 分)如图,已知直线 y ? ?

1 x ? 1 与坐标轴交于 A,B 两点,以线段 AB 为边向上作 2

正方形 ABCD,过点 A,D,C 的抛物线与直线的另一个交点为 E. (1)请直接写出 C,D 两点的坐标,并求出抛物线的解析式; (2)若正方形以每秒 5 个单位长度的速度沿射线 AB 下滑,直至顶点 D 落在 x 轴上时

停止,设正方形落在 x 轴下方部分的面积为 S,求 S 关于滑行时间 t 的函数关系式,并 写出相应自变量 t 的取值范围; (3)在(2)的条件下,抛物线与正方形一起平移,同时停止,求抛物线上 C,E 两点 间的抛物线弧所扫过的面积. y D
C A O B E x A O B E x y D C

5 17 2) D(1, 3) , y ? ? x 2 ? x ? 1 ; 3. (1) C (3,, 6 6

?5 2 (0 ? t ≤ 1 ) ?4 t ? ?5 5 (1 ? t ≤ 2) (2) S ? ? t ? ; ?2 4 ? 5 2 15 25 ? ? 4 t ? 2 t ? 4 (2 ? t ≤ 3) ?

(3)15.


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