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江苏省扬州中学2013届高三数学最后一次模拟考试试题


江苏省扬州中学高三模拟考试 数 学 试 题
一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,计 70 分.) 1.复数 2+i 在复平面上对应的点在第 象限. i 2.已知集合 A ? ?x ?1≤ x ≤ 2?, B ? ?x x ? 1? ,则 A ? (CR B) = 3.已知直线 l1 : ax ? y ? 2a ? 1 ? 0 和 l2 : 2 x ? (a

? 1) y ? 2 ? 0 . 开始 A 1, S 1 N

( a ? R ) ,则 l1 ? l2 的充要条件是 a ?



4.如图是一个算法的流程图,若输出的结果是 31,则判断框中的 整数 M 的值是 . 5.若命题“ ?x ? R ,使得 x2 ? (a ?1) x ? 1 ? 0 ”为假命题,则实 数 a 的范围 . 6.已知圆锥的母线长为 5cm ,侧面积为 15? cm2 ,则此圆锥的体 积为___________ cm . 7.已知 Sn 是等差数列 ?an ? 的前 n 项和,若 S7 ? 7 , S15 ? 75 ,则数
2

A≤M Y S A S+ 2 A A+ 1

输出 S 结束

(第 4 题)

?S ? 列 ? n ? 的前 20 项和为 ?n?



8.已知奇函数 f ( x ) 的图像关于直线 x ? ?2 对称,当 x ? ?0, 2? 时, f ( x) ? 2 x ,则 f (? 9) = .
2

9.若点 P 是曲线 y=x -lnx 上的任意一点,则点 P 到直线 y=x-2 的最小距离为



??? ? ??? ? ???? 10.已知 O 为 △ ABC 的外心,若 3OA ? 4OB ? 5OC ? 0 ,则 ? C 等于
11.已知 A,B,P 是双曲线



x2 y 2 ? ? 1 上不同的三点,且 A,B 连线经过坐标原点,若直线 PA, a 2 b2


PB 的斜率乘积 kPA ? kPB ?

1 ,则该双曲线的离心率为 2

12.已知 a, b, c 成等差数列,点 M (?1, 0) 在直线 ax ? by ? c ? 0 上的射影点为 N ,点 P(1,1) , 则 PN 的最大值为_____________ . 13.对于实数 x ,将满足“ 0 ? 号

y ? 1 且 x ? y 为整数”的实数 y 称为实数 x 的小数部分,用符

?x?

表 示 . 已 知 无 穷 数 列

{an } 满 足 如 下 条 件 : ① a1 ? ?a? ;

-1-

?? 1 ? ?? ? ② an?1 ? ? ? an ? ? 0 ?
为 .

(an ? 0) (an ? 0)

.当

a?

1 * 时 , 对 任 意 n ? N 都 有 an ? a , 则 a 的 值 3

14.已知函数 f ( x) ? ax ?
2

1 3 x ? (a ? 0) ,若在任意长度为 2 的闭区间上总存在两点 x1 , x2 , 2 4

使得 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ?

1 成立,则 a 的最小值为_____________. 4
ab . a ? b2 ? c2
2

二、解答题: (15、16 为 14 分,17、18 为 15 分 19、20 为 16 分) 15.己知在锐角 Δ ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,且 tan C ? (1)求角 C 大小; (2)当 c ? 1 时,求 a 2 ? b 2 的取值范围.

16.如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,四边形 ABCD 是菱形, PA ? PC , E 为 PB 的中点.

∥ (1)求证: PD 面 AEC ;
(2)求证:平面 AEC ? 平面 PDB .

P

E D C

A
第 16 题

B

17.在综合实践活动中,因制作一个工艺品的需要,某小组设计了如图所示的一个门(该图为轴 对称图形),其中矩形 ABCD 的三边 AB 、BC 、CD 由长 6 分米的材 y 3 料弯折而成, BC 边的长为 2t 分米( 1 ? t ? );曲线 AOD 拟从以下 2 O 两种曲线中选择一种:曲线 C1 是一段余弦曲线(在如图所示的平面直 角坐标系中,其解析式为 y ? cos x ? 1 ),此时记门的最高点 O 到 BC 边的距离为 h1 (t ) ;曲线 C2 是一段抛物线,其焦点到准线的距离为 A D x

9 , 8

B
第 17 题

C
-2-

此时记门的最高点 O 到 BC 边的距离为 h2 (t ) . (1)试分别求出函数 h1 (t ) 、 h2 (t ) 的表达式; (2)要使得点 O 到 BC 边的距离最大,应选用哪一种曲线?此时,最大值是多少?

18.已知椭圆

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左右焦点分别为 F1 , F2 ,短轴两个端点为 A, B ,且四 a2 b2

边形 F1 AF2 B 是边长为 2 的正方形. (1)求椭圆的方程; (2)若 C, D 分别是椭圆长轴的左右端点,动点 M 满足 MD ? CD ,连接 CM ,交椭圆于点

???? ??? ? ? P .证明: OM ? OP 为定值;
(3)在(2)的条件下,试问 x 轴上是否存在异于点 C 的定点 Q ,使得以 MP 为直径的圆恒 过直线 DP, MQ 的交点,若存在,求出点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由.

y
A P M

C

F1

O

F2

D

x

B

19. 已 知 函 数 f ( x) ?

1 3 x ? ax 2 ? bx , 且 3

f ? ? ?1? ? 0
(1) 试用含 a 的代数式表示 b ,并求 f ( x ) 的单调区间; ( 2 ) 令 a ? ?1 , 设 函 数 f ( x ) 在 x1 , x2 ( x1 ? x2 ) 处 取 得 极 值 , 记 点 M ( x1 , f ( x1 ) ) , N( x2 , f ( x2 ) ),P( m, f (m) ), 试确定 m 的取值范围。

x1 ? m ? x2 ,若线段 MP 与曲线 f(x)有异于 M,P 的公共点,

-3-

20.已知直角 ?ABC 的三边长 a, b, c ,满足 a ? b ? c (1)在 a, b 之间插入 2011 个数,使这 2013 个数构成以 a 为首项的等差数列 ?an ? ,且它们的 和为 2013 ,求 c 的最小值; (2)已知 a, b, c 均为正整数,且 a, b, c 成等差数列,将满足条件的三角形的面积从小到大排 成一列 S1 , S 2 , S3 ,?, S n ,且 Tn ? ? S1 ? S 2 ? S3 ? ? ? (?1) n S n ,求满足不等式 T2 n ? 6 ? 2 n ?1 的 所有 n 的值;

c a (3)已知 a, b, c 成等比数列,若数列 ? X n ? 满足 5 X n ? ? ? ? ? ? ? (n ? N ? ) ,证明:数列 ? ? ? ? ?a? ? c?

n

n

?

X n 中的任意连续三项为边长均可以构成直角三角形,且 X n 是正整数.

?

附加题部分 21.[选做题] 在 A、B、C、D 四小题中只能选做 2 题,每小题 10 分,计 20 分.请把答案写在答 题纸的指定区域内. A.(选修 4—1:几何证明选讲) 如图, ? O 的半径 OB 垂直于直径 AC , D 为 AO 上一点, BD 的延长 线交 ? O 于点 E ,过 E 点的圆的切线交 CA 的延长线于 P . 求证: PD ? PA ? PC .
2

B

C

·
O

D E

A

P

B. (选修 4—2:矩阵与变换)

? 1? ?1 0 ? ?1 ? 已知矩阵 A ? ? ? , B ? ? 2 ? ,若矩阵 AB 对应的变换把直线 l :x ? y ? 2 ? 0 变为直线 ?0 2 ? ?0 1 ?

-4-

l ' ,求直线 l ' 的方程.

C. (选修 4—4:坐标系与参数方程) 在极坐标系中,圆 C 的方程为 ? ? 4 2 cos(? ? 轴建立平面直角坐标系,直线 l 的参数方程为 ? 弦 AB 的长度.

?
4

) ,以极点为坐标原点,极轴为 x 轴的正半

?x ? t ?1 ( t 为参数) ,求直线 l 被 ? C 截得的 ? y ? t ?1

D.(选修 4—5:不等式选讲) 已知 x、y、z 均为正数,求证:

3 1 1 1 1 1 1 ( ? ? )? 2 ? 2 ? 2 . 3 x y z x y z

[必做题] 第 22、23 题,每小题 10 分,计 20 分.请把答案写在答题纸的指定区域内. 22.由数字1,2,3,4组成五位数 a1a2 a3a4 a5 ,从中任取一个. (1) 求取出的数满足条件: “对任意的正整数 j ?1 ? j ? 5? , 至少存在另一个正整数 k (1 ? k ? 5 , 且 k ? j ) ,使得 a j ? ak ”的概率; (2)记 ? 为组成该数的相同数字的个数的最大值,求 ? 的概率分布列和数学期望.

23.记 (1 ? (1)求 an

x x x )(1 ? 2 ) ? ? ? (1 ? n ) 的展开式中, x 的系数为 an , x 2 的系数为 bn ,其中 n ? N * 2 2 2

-5-

(2)是否存在常数 p,q(p<q),使 bn ? 的结论.

1 p q (1 ? n )(1 ? n ) ,对 n ? N * , n ? 2 恒成立?证明你 3 2 2

5 月 20 日高三数学试卷答案 一、填空题 1. 四 2. {x |1 ? x ? 2} 3.

1 3

4. 4

5. (?1,3)

6. 12?

7.55

8. ?2

9.

2

10.

3π 4

11.

6 2

12.

5? 2

13.

2 ?1或

5 ?1 1 14. 4 2

二、解答题 15.(1)由已知及余弦定理,得

sin C ab 1 ? , ? sin C ? . ?????4 分 cos C 2ab cos C 2 因为 C 为锐角, 所以 C ? 30?. ?????????????6 分

-6-

∥ 16.(1) 证明:设 AC ? BD ? O ,连接 EO,因为 O,E 分别是 BD,PB 的中点,所以 PD EO ???
4分

∥ 而 PD ? 面AEC, EO ? 面AEC ,所以 PD 面
AEC ???????????????????7 分
(2)连接 PO,因为 PA ? PC ,所以 AC ? PO ,又四边形 ABCD 是菱形,所以

AC ? BD ????10 分
而 PO ? 面 PBD , BD ? 面 PBD , PO ? BD ? O ,所以 AC ? 面

PBD ??????????13 分
又 AC ? 面 AEC ,所以面 AEC ? 面

PBD ?????????????????????14 分
17. 解 :(1) 对 于曲 线 C1 , 因 为 曲 线 AOD 的 解 析 式 为 y ? cosx ? 1, 所 以 点 D 的 坐 标 为

(t , cos ? 1) 分 t ?2
所以点 O 到 AD 的距离为 1 ? cos t ,而 AB ? DC ? 3 ? t ,则

3 h1 (t ) ? (3 ? t ) ? (1 ? cos t ) ? ?t ? cos t ? 4(1 ? t ? ) ?????4 分 2

-7-

对 于 曲 线 C2 , 因 为 抛 物 线 的 方 程 为 x ? ?
2

9 4 y , 即 y ? ? x2 , 所 以 点 D 的 坐 标 为 4 9

4 (t , ? t 2 ) ??6 分 9
所 以 点

O



AD

的 距 离 为

4 2 t , 而 9

AB ? DC ? 3 ? t

, 所 以

4 3 h2 (t ) ? t 2 ? t ? 3(1 ? t ? ) ????8 分 9 2
(2)因为 h1? (t ) ? ?1 ? sin t ? 0 ,所以 h1 (t ) 在 [1, ] 上单调递减,所以当 t ? 1 时, h1 (t ) 取得最 大值为 3 ? cos1 ?????????????????10 分 又 h2 (t ) ?

3 2

4 9 39 3 3 (t ? ) 2 ? , 而 1? t ? ,所以当 t? 时 , h2 (t ) 取 得 最 大 值 为 9 8 16 2 2

5 ???????12 分 2 ? 1 1 5 3 因为 cos1 ? cos ? ,所以 3 ? cos1 ? 3 ? ? , 故选用曲线 C 2 ,当 t ? 时,点 E 到 3 2 2 2 2 5 BC 边的距离最大,最大值为 分米???????????15 分 2 x2 y2 2 ? ? 1 .?4 分 18. 解: (1) a ? 2, b ? c, a 2 ? b 2 ? c 2 ,?b ? 2 ,? 椭圆方程为 4 2
(2) C (?2,0), D(2,0) ,设 M (2, y0 ), P( x1 , y1 ) ,则 OP ? ( x1 , y1 ), OM ? (2, y 0 ) . 直线 CM :
? ?

y 1 x ? 2 y ? y0 ,即 y ? 0 x ? y 0 ,???????????5 分 ? 4 2 4 y0
2 y0 2 1 2 1 2 ) x ? y0 x ? y0 ? 4 ? 0 . ??????????6 8 2 2

代入椭圆 x 2 ? 2 y 2 ? 4 得 (1 ? 分

2 2 8y 4( y0 ? 8) 2( y0 ? 8) ,? y1 ? 2 0 . ? x1 (?2) ? ,? x1 ? ? 2 2 y0 ? 8 y0 ? 8 y0 ? 8 2 2( y0 ? 8) 8 y0 ? OP ? (? 2 , 2 ) ,??????????????????8 分 y0 ? 8 y0 ? 8 ? 2 2 2 4( y0 ? 8) 8 y0 4 y0 ? 32 .?????????10 分 ? OP? OM ? ? 2 ? 2 ? 2 ? 4 (定值) y0 ? 8 y0 ? 8 y0 ? 8 (3)设存在 Q(m,0) 满足条件,则 MQ ? DP . ? ? 2 4 y0 8y MQ ? (m ? 2,? y0 ) , DP ? (? 2 , 2 0 ) ,??????????13 分 y0 ? 8 y0 ? 8
?

?

则由 MQ? DP ? 0 得

?

?

? 存在 Q(0,0) 满足条件.??????????????????????15 分
19. 解:(Ⅰ)依题意,得 f '( x) ? x2 ? 2ax ? b ,由 f '(?1) ? 1 ? 2a ? b ? 0得b ? 2a ? 1 .

2 2 4 y0 8 y0 ? 2 (m ? 2) ? 2 ? 0 ,从而得 m ? 0 . y0 ? 8 y0 ? 8

-8-

1 从而 f ( x) ? x3 ? ax2 ? (2a ? 1) x, 故f '( x) ? ( x ? 1)( x ? 2a ? 1). 3
令 f '( x) ? 0, 得x ? ?1或x ? 1 ? 2a. ①当 a>1 时, 1 ? 2a ? ?1 当 x 变化时, f '( x) 与 f ( x ) 的变化情况如下表:

x

(??,1 ? 2a)

(1 ? 2a, ?1)

(?1, ??)
+ 单调递增

f '( x)
f ( x)

+ 单调递增

- 单调递减

由此得,函数 f ( x ) 的单调增区间为 (??,1 ? 2a) 和 (?1, ??) ,单调减区间为 (1 ? 2a, ?1) 。 ②当 a ? 1 时, 1 ? 2a ? ?1此时有 f '( x) ? 0 恒成立,且仅在 x ? ?1 处 f '( x) ? 0 ,故函数

f ( x) 的单调增区间为 R
③当 a ? 1 时, 1 ? 2a ? ?1 同理可得,函数 f ( x ) 的单调增区间为 (??, ?1) 和 (1 ? 2a, ??) , 单调减区间为 (?1,1 ? 2a) 综上:当 a ? 1 时,函数 f ( x ) 的单调增区间为 (??,1 ? 2a) 和 (?1, ??) ,单调减区间为

(1 ? 2a, ?1) ;
当 a ? 1 时,函数 f ( x ) 的单调增区间为 R; 当 a ? 1 时, 函数 f ( x ) 的单调增区间为 (??, ?1) 和 (1 ? 2a, ??) , 单调减区间为 (?1,1 ? 2a) . (2)由 a ? ?1 得 f ( x) ?

1 3 x ? x 2 ? 3x , f '( x) ? x2 ? 2x ? 3 ? 0 ,得 x1 ? ?1, x2 ? 3 3

由 ( 1 ) 得 的 f ( x ) 单 调 增 区 间 为 (??, ?1) 和 (3, ??) , 单 调 减 区 间 为 (?1,3) , 故 M( ?1,

5 m2 ? 4m ? 5 m2 ? 4m ).N( 3, ?9 )。直线 MP 的方程为 y ? x? . 3 3 3

? m 2 ? 4m ? 5 m 2 ? 4m x? ?y ? ? 3 3 由? ? y ? 1 x3 ? x 2 ? 3x ? 3 ?

得 x3 ? 3x2 ? (m2 ? 4m ? 4) x ? m2 ? 4m ? 0

-9-

线段 MP 与曲线 f ( x) 有异于 M,P 的公共点等价于上述方程在(-1,m)上有根,即函数
g ( x) ? x3 ? 3x2 ? (m2 ? 4m ? 4) x ? m2 ? 4m在(-1,m) 上有零点.

因为函数 g ( x) 为三次函数,所以 g ( x) 至多有三个零点,两个极值点. 又 g (?1) ? g (m) ? 0 .因此, g ( x) 在 (?1, m) 上有零点等价于 g ( x) 在 (?1, m) 内恰有一个极大值点 和一个极小值点,即 g '( x) ? 3x2 ? 6 x ? (m2 ? 4m ? 4) ? 0在(1, m) 内有两不相等的实数根.
??=36 ? 12 m2 ? 4m ? 4)>0 ( ? 2 2 ?3(?1) ? 6 ? (m ? 4m ? 4) ? 0 等价于 ? 2 2 ?3m ? 6m ? (m ? 4m ? 4) ? 0 ?m ? 1 ?
??1 ? m ? 5 ? 即 ?m ? 2或m ? ?1, 解得2 ? m ? 5 ?m ? 1 ?

又因为 ?1 ? m ? 3 ,所以 m 的取值范围为 ? 2,3? 20. 解: (1) ?an ? 是等差数列,∴
2 2 2

2013 ? (a ? b) ? 2013 ,即 a ? b ? 2 .???2 分 2

所以 c ? a ? b ? ? ? 2 , c 的最小值为 2 ;???????????4 分 (2)设 a, b, c 的公差为 d (d ? Z ) ,则 a 2 ? (a ? d ) 2 ? (a ? 2d ) 2 ? a ? 3d ??5 分 设 三 角 形 的 三 边 长 为 3d , 4d ,5d , 面 积 S d ?

1 ? 3d ? 4d ? 6d 2 ( d ? Z ) , S n ? 6n 2 , 2

T2 n ? ? S1 ? S 2 ? S3 ? ? ? S 2 n ? 6[?12 ? 22 ? 32 ? 42 ? ? ? (2n) 2 ]

? 6(1 ? 2 ? 3 ? 4 ? ? ? ?2n) ? 12n 2 ? 6n .????????????7 分
由 T2 n ? 6 ? 2 n ?1 得 n ?
2

1 n ? 2n , 当 n ? 5 时, 2

2n ? 1 ? n ?

n(n ? 1) 1 ? ? ? 2 ? 2n ? (n 2 ? n) ? n 2 ? n , 经 检 验 当 n ? 2,3,4 时 , 2 2

1 1 n 2 ? n ? 2n ,当 n ? 1 时, n 2 ? n ? 2n .???9 分 2 2
综上所述,满足不等式 T2 n ? 6 ? 2
n ?1

的所有 n 的值为 2、3、4.?????10 分
2

(3)证明:因为 a, b, c 成等比数列, b ? ac . 由于 a, b, c 为直角三角形的三边长,知 a ? ac ? c ,
2 2

c 1? 5 ,???11 分 ? a 2
n n

n n ?1? 5 ? ?1? 5 ? c a ? ? ? 又 5 X n ? ? ? ? ? ? ? (n ? N ? ) ,得 5 X n ? ? ? ? ? ? ? 2 ? ?? 2 ? , ?a? ? c? ? ? ? ?

- 10 -

?1? 5 ? ?1? 5 ? ?1? 5 ? ? ? ? ? ? 于是 5 X n ? 5 X n ?1 ? ? ? 2 ? ?? 2 ? ?? 2 ? ? ? ? ? ? ? ?1? 5 ? ? ?? ? 2 ? ? ?
n?2

n

n

n ?1

?1? 5 ? ? ?? ? 2 ? ? ?

n ?1

?1? 5 ? ? ?? ? 2 ? ? ?

n?2

? 5 X n ? 2 .????12 分

? X n +X n ?1 ? X n ? 2 ,则有?

?

Xn

? +?
2

X n ?1

? ??
2

X n?2

?.
2

故数列

?

X n 中的任意连续三项为边长均可以构成直角三角形.?????14 分

?

1 1 2 2 ?? ?? ? ? ?? ? ? ? ? 因为 X ? 5 ?? 5 ? 1 ? ? ? 1 ? 5 ? ? =1 , X ? 5 ?? 5 ? 1 ? ? ? 1 ? 5 ? ? =1 ? ? ? ? 1 2 5 ?? 2 ? ? 2 ? ? 5 ?? 2 ? ? 2 ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?

? X 3 ? X 1 ? X 2 ? 2 ? N ? ,????????????????????15 分
由 X n ? X n ?1 ? X n ? 2 ,同理可得 X n ? N ? , X n ?1 ? N ? ? X n ? 2 ? N ? , 故对于任意的 n ? N 都有 X n 是正整数.???????????????16 分 数学附加题部分 21.A. 证明:连结 OE,因为 PE 切⊙O 于点 E,所以∠OEP=90 ,所以∠OEB+∠BEP=90 ,因为 OB=OE,所以∠OBE=∠OEB,因为 OB⊥AC 于点 O,所以∠OBE+∠BDO=90 ?????5 分 故∠BEP=∠BDO=∠PDE,PD=PE,又因为 PE 切⊙O 于点 E,所以 PE =PA·PC, 故 PD =PA·PC????????????????????????????????? 10 分
2 2 0 0 0

?

? ?1 0 ? ?1 B. 易得 AB ? ? ? ?0 2 ? ?0 ?

1? ? 1 2? ? ? ? ? 1 ? ?0

1? 2 ? ??3 分, ? 2?

在直线 l 上任取一点 P( x?, y?) , 经矩阵

1? 1 ? ? ? ? ? x ? ?1 ? ? x ? ? ? x? ? 2 y ? ? , ∴ AB 变 换 为 点 Q( x, y) , 则 ? ? ? 2 ? ? ? y ? ?0 2 ? ? y?? ? 2 y? ? ? ? ? ?

1 ? ? ?y ?x ? x ? 2 ,即 ? ? y ? 2 y? ?

1 ? ? ? x ? x? 4 y ? ?????8 分 ? y ? y? ? ? ? 2
代 入

x? ? y? ? 2 ? 0 中 得

x?

1 y y? ?2?0 4 2

, ∴ 直 线

l?

的 方 程 为

- 11 -

?
P

4 x ? y ? 8 ? 0 ???????10 分
2 3 4 5

150 256

90 256

15 256

1 256

C.

解 :

?C

的 方 程 化 为

? ?4 c o s ? ?

4 s i n ? ,两边同乘以 ? ,得

? 2 ? 4? cos? ? 4? sin?
由 ? 2 ? x2 ? y 2 , x ? ? cos? , y ? ? sin ? ,得 x2 ? y 2 ? 4 x ? 4 y ? 0 ?????5 分 其圆心 C 坐标为 (2, 2) ,半径 r ? 2 2 ,又直线 l 的普通方程为 x ? y ? 2 ? 0 , ∴圆心 C 到直线 l 的距离 d ?

2 ? 2 ,∴弦长 AB ? 2 8 ? 2 ? 2 6 ????10 分 2
2

D. 证明:由柯西不等式得 (1 ? 1 ? 1 )(
2 2

1 1 1 1 1 1 ? 2 ? 2 ) ? ( ? ? ) 2 ???????5 分 2 x y z x y z

则 3?

1 1 1 1 1 1 3 1 1 1 1 1 1 ? 2 ? 2 ? ? ? ,即 ( ? ? ) ? 2 ? 2 ? 2 ??10 分 2 x y z x y z 3 x y z x y z

22.解: (1)由数字 1,2,3,4 组成的五位数 a1a2 a3a4 a5 共有 4 5 个数,满足条件的数分为
2 两类:①只有一个数组成共 有 4 个;②由两个数字组成,共有 C4 ? C52 ? 2 ? 120 个, 124 31 ∴所求的概率为 p ? 5 ? . ?????4 分 4 256 3 3 2 1 2 C1 ? A 5? C ?4C ? C ? C 5 150 3 ? 4 ( 2 ) ? 的 可 能 取 值 为 2,3,4,5 , 则 P (? ? 2) ? 4 , 45 256 C 3 ? C1 ? 32 90 P(? ? 3) ? 5 54 ? , 4 256 C 4 ? C1 ? C1 15 4 1 P (? ? 4) ? 5 54 3 ? , P(? ? 5) ? 5 ? . ???6 分 4 256 4 256 ∴ ? 的分布为: 635 . ??9 分 E? ? 2 ? P(? ? 2) ? 3 ? P(? ? 3) ? 4 ? P(? ? 4) ? 5 ? P(? ? 5) ? 256 635 答: ? 的数学期望为 . ????10 分 256

- 12 -

- 13 -


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