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2017-2018年吉林省长春市第108中学七年级上学期期中考试压轴题集训班专题讲义四(无答案)


七年级上学期期中考试压轴题集训班专题讲义四 用字母表示数列规律
【课前导读——知识要点】 一、等差数列: a1 、 a2 、 a 3 、……、 an ?1 、 an ,若 an ? an?1 ? d (常数) ,这个数列叫等差数列. 1.通项公式(用字母 n 表示数列规律) : an ? nd ? a1 ? d (用含 n 的代数式表示 an ) ; 2.求和公式(倒序相加) : Sn ?

(a1 ? an ) ? n (首项 ? 末项) ? 项数 【 】 ; 2 2
an ,这个数列叫等比数列. ? q (常数) an ?1
a1 ? a1q n ?1 (用含 n 的代数式表示 an ) ; q

二、等比数列: a1 、 a2 、 a 3 、……、 an ?1 、 an ,若

1.通项公式(用字母 n 表示数列规律) : an ? q n ? 2.求和公式(错位相减) :

∵ Sn ? a1 ? a2 ? a3 ? L ? an?1 ? an ? a1 ? a1q ? a1q2 ? L ? a1q n?2 ? a1q n?1 ∴ Sn ? a1 ? a1q ? a1q2 ? a1q3 ? L ? a1q n?2 ? a1q n?1 ∵ qSn ? ①

a1q ? a1q ? a1q ? L ? a1q
2 3

n?2

? a1q

n ?1

? a1q

n



∴②-①得: (q ? 1)Sn ? a1qn ? a1 ∴ Sn ?

a1q n ? a1 . q ?1

三、平方数列(二级等差数列):由连续整数的平方数直接或间接构成的数列; 四、复合数列: 1.将规律数列中的每一个数同时交替(奇偶项)加上正、负符号,形成的新数列; 2.将规律数列中的每一个数同时加上或乘以一个相同的数,形成的新数列. 五、循环数列:由有限个数循环重复形成的数列(余数问题)

? a1 (n ? 3k ? 1) ? a2 、 a3 、 a1 、 a2 、 a3 、 L ,其通项公式(规律) 如:循环数列 a1 、 : an ? ? a2 ( n ? 3k ? 2) ? a ( n ? 3k ) ? 3
【课前自主练】 1.计算: (1)1+5+5 +5 +5 +……+5 ;
2 3 4 10

(2)

1 1 1 1 1 ? 2 ? 3 ? ? ? n ?1 ? n . 4 4 4 4 4

第 1 页 共 5 页

【新知讲授】 一、在-4、-3、-2、-1、1、2、3、4、m 这 9 个数中,m 代表一个数,你认为 m 是多少时,能够使这 9 个数分别填入图中的 9 个空格内,使每行的 3 个数、每列 3 个数、斜对角的 3 个数相加均为零. (1)m=___________; (2)按要求将这 9 个数填入下面的空格内.

二、将一串有规律的数按一定方式分行排列 (横排为行), 请你仔细考察下列数阵:

1 2 1 3 1 4 2 4 2 3 3 4 3 3

1 1 2 2 2 3 4 4
……

1 2 1 3 3 4 2 4 1 4

根据上面的规律,解答下列各题: (1)

2017 是这一整串数中的第几个? 2018 (2)第 n 行第 n ? 3 个数是多少? 用含 n 的代数式表示;
(3)用 Sn 表示第 n 行的所有数的和.观察 S1 、 ……,根据规律猜想 Sn 为多少?(用含 n 的 S2 、 S3 、 代数式表示, n 为正整数); (4)求 +

1 1 2 1 1 2 3 2017 + + + + + ……+ 的和. 1 2 2 2 3 3 3 2018

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三、下列三行数: -1、 -3、 +3、 +3、 +1、 -9、 -5、 -7、 +7、 +5、 -9、 -11、 +11、……; +9、……;

+15、 -21、 +27、 -33、…….

(1)第①行第 7 个数是___________; 第②行第 7 个数是___________; 第③行第 7 个数是___________; (2)在第②行中,是否存在三个连续数,其和为 83?若存在,求这三个数;若不存在,说明理由; (3)是否存在第 m 列数(每行取第 m 个数) ,这三个数的和正好为-99?若存在,求 m;若不存在, 说明理由.

四、观察下面的三个数列: ① -1、+2、-3、+4、-5、+6…… ② -3、0、-5、+2、-7、+4…… ③ -2、+4、-6、+8、-10、+12…… (1)这三个数列的第 n 个数分别是_____________、____________、____________; (2)在第一行中是否存在连续的三个数,使得和为 50?若存在,求出这三个数; (3)是否存在这个一列,使其中三个数的和为 78?若存在,求出这三个数.

第 3 页 共 5 页

五、仔细观察下列三组数: 第一组:2、-4、8、-16、32、-64、128、…… 第二组:1、-5、7、-17、31、-65、127、…… 第三组:1、-2、4、-8、16、-32、64、…… 解答下列问题: (1)每一组的第 8 个数分别是________、________、________; (2)分别写出第二组和第三组的第 n 个数___________、___________; (3)若第一组的某一个数是 a,求这一列的三个数的和(每一组的第 n 个数就是第 n 列) ,试判断这 三个数的和是否可以为-1281?若存在,求出这三个数;若不存在,则说明理由.

六、仔细观察下列三组数: 第一组:3、-9、27、-81、243、…… 第二组:6、-6、30、-78、246、…… 第三组:1、-3、9、-27、81、…… (1)分别写出第一组、第二组和第三组的第 6 个数分别是_________、_________、_________; (2)分别写出第一组、第二组和第三组的第 n 个数; (3)第二组中是否存在连续的三个数,使得这三个数德和求出其中为-5094?若存在,最大的数; (4)是否存在一列数,使得其中的三个数的和为 5106?若存在,求出其中最小的数.

第 4 页 共 5 页

七、观察下列三行数: -1, +3, -5, +7, -9, +11,……; -3, +1, -7, +5, -11,+9,……; +3,-9, +15,-21, +27,-33,……; (1) 第①行第 15 个数是 ; 第②行第 n 个数是 ① ② ③ ; 第③行第 n 个数是 ;

(2)在②行中,是否存在三个连续数,其和为 83,若存在,求这三个数,若不存在,说明理由; (3)若在每行取第 k 个数,这三个数的和正好为 99,则 k= .

八、观察下面三行数: -2、 4、 -8、 16、-32、 64、…… ① 0、 6、 -6、 18、-30、 66、…… ② 5、-1、 11、-13、 35、-61、…… ③ (1)第①行数的第 8 个数是___________; (2)请将第②行数中的每一个数分别减去第①行数中对应位置的数,并找出规律,根据你得到的结 论,直接写出第②行数的第 8 个数是_________________;请观察第③行数和第①行数的关系并 直接写出第③行数的第 8 个数是________________; (3)设第①行数的第 n 个数为 x,取每行的第 n 个数,求这三个数的和.

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