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1.3.1函数的单调性与导数2


高二文科数学学案 20

2014-12-26

变式 2.若函数 y ? x 3 ? x 2 ? mx ? 1 是 R 上的单调函数, 则 m 的取值范围

.

§1.3.1 函数的单调性与导数(2)

定理: 若函数单调递增, 则 f ' ( x) ? 0 ; 若函数

单调递减, 则 f ' ( x) ? 0

例5:已知函数f ( x) ? x3 ? ax 2 ?( 1 a<0).求函数f ( x)的单调区间.

变式 3.若函数 y ? x 3 ? x 2 ? mx ? 1 有三个单调区间,则实数 m 的取值范围是

.

1 x 3 ? ax 2 ? ax ? 2 ( a ? R ),若函数f ( x)在R上为增函数, 3 2 求实数a的取值范围. 例6、已知f ( x) ?

1

1 1 课练:已知 a ? R ,函数 f ( x) ? ? x3 ? ax2 ? 2ax( x ? R) . 3 2
(1)当 a=1 时,求函数 f (x)的单调递增区间; (2)函数 f (x)是否可以在 R 上单调递减,若能,求出 a 的取值范围;若不是,请说明理由; 选作: (3)若函数 f (x)在 [ ?1,1] 上单调递增,求 a 的取值范围.

变式 1.已知函数 f(x)=ax? +3x? -x+1 在 R 上是减函数,求 a 的取值范围。


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