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等差数列与等比数列知识总结


等差数列与等比数列知识梳理

等差数列 定 义
递 推 公 式 通 项 公 式 中 项 前
n

等比数列
an +1 = q (q ≠ 0, 且为常数,n ≥ 2) an

an+1 ? an = d ( d 为常数, n ≥ 2 )
an = an ?1 + d ( an =

am + (n ? m)d )

an = an ?1q ( an = am q n ? m )

an = a1 + (n ? 1)d

an = a1q n ?1 ( a1 , q ≠ 0 )

等 差 数 列 与 等 比 数 列

项 和

重 要 性 质

an ? k + an + k 2 * ( n, k ∈ N , n > k > 0 ) n S n = (a1 + an ) 2 n(n ? 1) = na1 + d 2 d? ?d ? ? = ? ? n 2 + ? a 1? ? n 2? ?2? ? ① 等 和 性 : am + an = a p + aq A=

G = ± an ? k an + k (an ? k an + k > 0)

( n, k ∈ N * , n ≥ k ≥ 0 )

? na 1 (q = 1) ? S n = ? a (1 ? q n ) a ? a q 1 = 1 n (q ≠ 1) ? 1? q ? 1? q

① 等积性 : am ? an = a p ? aq (m, n, p, q ∈ N * , m + n = p + q) ② an = am ? q n ? m ③从等比数列中抽取等距离的项 组成的数列是一个等比数列。 如: a1 , a4 , a7 , a10 , ??? (下标成等差
数列) 证明一个数列为等比数列的方 法: an +1 1.定义法 = q (常数) an 2. 中 项 法 2 an ?1 ? an +1 = an)(n ≥ 2) (

证 明 方 法

(m, n, p , q ∈ N * , m + n = p + q ) ② an = am + ( n ? m ) d ③从等差数列中抽取等距离的 项组成的数列是一个等差数列。 如:a1 , a4 , a7 , a10 , ???(下标成等差 数列) 证明一个数列为等差数列的方 法: 1.定义法 an +1 ? an = d (常数) 2. 中 项 法 an ?1 + an +1 = 2an (n ≥ 2)
三数等差: a ? d , a, a + d 四 数 等 差 a ? 3d , a ? d , a + d , a + 3d 真数等比,对数等差;

设 元 技 巧 联 系

a 三数等比: , a, aq或a, aq, aq 2 q : 四数等比: a, aq, aq 2 , aq 3

指数等差,幂值等比。


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