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高中数学竞赛试题(模拟)有答案


高中数学竞赛试题(模拟) 一、选择题:(本大题共 10 个小题;每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中, 有且只 有一项是符合题目要求的) 1.已知函数 f(x)是 R 上的奇函数,g(x)是 R 上的偶函数,若 f ( x) ? g ( x) ? x ? 9 x ? 12 ,则 2 A. 3 2 0.5 B. 6 2 C. 2 3 3 D. 2

6 3 ( ) 9.设 x ? 0.82 A.x<y<z , y ? sin 1, z ? log 3 7 ,则 x、y、z 的大小关系为 B.y<z<x 2 2 C.z<x<y D. z<y<x f ( x) ? g ( x) ? A. ? x ? 9 x ? 12 2 ( ) 2 10.如果一元二次方程 x ? 2(a ? 3) x ? b ? 9 ? 0 中,a、b 分别是投掷骰子所得的数字,则该二 C. ? x ? 9 x ? 12 D. x ? 9 x ? 12 2 2 B. x ? 9 x ? 12 次方程有两个正根的概率 P= A. ( ) C. 2.有四个函数: ① y=sinx+cosx 其中在 (0, A.① 3.方程 x ? x ? 1 ? x? 2 1 18 B. 1 9 1 6 D. 13 18 ② y= sinx-cosx ( ③ y= sin x ? cos x ) C.①和③ ④ y? ? 2 sin x cos x 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 8 分,共 32 分) 11.设 P 是椭圆 ) 上为单调增函数的是 B.② x 2 ?1 D.②和④ x2 y2 ? ? 1 上异于长轴端点的任意一点,F1、F2 分别是其左、右焦点,O 为中心, 16 9 2 ? ( x 2 ? 1)? x 的解集为 A(其中π 为无理数,π =3.141?,x 为实数),则 ( ) C.2 2 2 则 | PF1 | ? | PF2 | ? | OP | ? ___________. 12.已知△ABC 中, AB ? a, AC ? b ,试用 a 、 b 的向量运算式子表示△ABC 的面积,即 S△ABC= ____________________. 13.从 3 名男生和 n 名女生中,任选 3 人参加比赛,已知 3 人中至少有 1 名女生的概率为 A 中所有元素的平方和等于 A.0 B.1 D.4 4.已知点 P(x,y)满足 ( x ? 4 cos? ) ? ( y ? 4 sin ? ) ? 4 (? ? R) ,则点 P(x,y)所在区域的面积为 A.36π B.32π C.20π D.16π ( ) 5.将 10 个相同的小球装入 3 个编号为 1、2、3 的盒子(每次要把 10 个球装完),要求每个盒子里球 的个数不少于盒子的编号数,这样的装法种数为 ( ) A.9 B.12 C.15 D.18 6.已知数列{ a n }为等差数列,且 S5=28,S10=36,则 S15 等于 ( A.80 7.已知曲线 C: y ? A. (? 2 ? 1, 2 ) B.40 2 34 ,则 35 n=__________. 14.有 10 名乒乓球选手进行单循环赛,比赛结果显示,没有和局,且任意 5 人中既有 1 人胜其余 4 人,又有 1 人负其余 4 人,则恰好胜了两场的人数为____________个. 三、解答题(本大题共 5 个小题,15-17 题每小题 12

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