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【全国市级联考word】广东省潮州市2017届高三第二次模拟考试理数试题_图文

广东省潮州市 2017 届高三第二次模拟考试数学(理)试题 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. ? 1 ? 1.设集合 M ? ??1,1? , N ? ? x ? 2 ? ,则下列结论正确的是( ? x ? ) D. M ? N ? ?1? A. N ? M 2.复数 ? A. i B. M ? N ) C. ?1 C. M ? N ? N 1 1 ? ?( 1? i 1? i B. ?i D.1 ) D. ?? 4 3? ? ? ? 3.已知 sin ? ? ? ? ? ,则 cos ? ? ? ??( 8 5 8 ? ? ? ? A. ? 4 5 B. 4 5 C. ? 3 5 3 5 ) 4.已知 m, n 是异面直线, m ? 平面 ? , n ? 平面 ? ,直线 l 满足 l ? m, l ? n ,且 l ? ? , l ? ? ,则( A. ? / / ? ,且 l / /? B. ? ? ? ,且 l ? ? C. ? 与 ? 相交,且交线垂直于 l D. ? 与 ? 相交,且交线相交于 l 5.执行如图所示的程序框图,则输出的结果为( ) A. 7 7 B.9 C.10 D.11 ) 6.在 ?1 ? 2x ? ?1 ? x ? 的展开式中,含 x2 项的系数为( A.71 B.70 C.21 D.49 7.已知命题“ ?x ? R, ax2 ? 4 x ? 1 ? 0 ”是假命题,则实数 a 的取值范围是( ) 1 A. ? 4, ?? ? B. ? 0, 4? C. ? ??, 4? D. ? 0, 4 ? 2 2 8.已知点 ? x1 , y1 ? 在函数 y ? sin 2 x 图象上,点 ? x2 , y2 ? 在函数 y ? 3 的图象上,则 ? x1 ? x2 ? ? ? y1 ? y2 ? 的最小 值为( A. 2 ) B.3 C. 4 D.9 ? 2 x ? y ? 6 ? 0, ? 9.已知实数 x, y 满足 ? x ? y ? 0, ,若目标函数 z ? ? mx ? y 的最大值为 ?2m ? 10 ,最小值为 ?2m ? 2 ,则 ? x ? 2, ? 实数 m 的取值不可能是( A. 3 B.2 ) C. 0 D. ?1 10.在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述:今有良马与驽马发长安至齐,齐去长安一千一 百二十五里,良马初日行一百零三里,日增十三里;驽马初日行九十七里,日减半里,良马先至齐,复还 迎驽马,二马相逢,问:几日相逢?( A. 8 日 B.9 日 C. 12 日 ) D.16 日 ) 11.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的表面积为( A. 24 ? 8 2 ? 8 5 C. 20 ? 8 5 ? 4 2 B. 20 ? 8 2 ? 4 5 D. 20 ? 4 2 ? 4 5 12.已知椭圆 C1 和双曲线 C2 焦点相同,且离心率互为倒数, F1 , F2 是它们的公共焦点, P 是椭圆和双曲线在 第一象限的交点,若 ?F1 PF2 ? 60? ,则椭圆 C1 的离心率为( A. 3 3 ) B. 3 2 C. 2 2 D. 1 2 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) ?? ? 13.函数 f ? x ? ? A sin ?? x ? ? ? ? A ? 0, ? ? 0, ? ? ? 的部分图象如图所示,则 f ? x ? ? 2? ? . 2 x2 . ? y 2 ? 1 的焦距为 m ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ???? ??? ? 15.在梯形 ABCD 中, AD / / BC, AB ? BC ? 0 , AB ? 2, BC ? 4 , AC 与 BD 相交于点 E , AC ? BD 则 14.已知实数 4, m , 9 构成一个等比数列,则圆锥曲线 ??? ? ??? ? AE ? CD ? . 16.已知 Sn 为数列 ?an ? 的前 n 项和, an ? 2 ? 3n?1 n ? N * ,若 bn ? ? ? an ?1 ,则 b1 ? b2 ? ? ? bn ? S n S n ?1 . 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.在锐角 ?ABC 中, A、 B、 C 角所对的边分别为 a、b、c ,且 (1)求 ? C ; (2)若 a cos B ? b cos A 2 3 ? sin C . c 3 a ? 2 ,求 ?ABC 面积 S 的最大值. sin A 18.当今,手机已经成为人们不可或缺的交流工具,人们常常把喜欢玩手机的人冠上了名号“低头族” ,手 机已经严重影响了人们的生活,一媒体为调查市民对低头族的认识,从某社区的 500 名市民中,随机抽取 n 名市民,按年龄情况进行统计的频率分布表和频率分布直方图如图: (1)求出表中的 a , b, n 的值,并补全频率分布直方图; (2)媒体记者为了做好调查工作,决定从所随机抽取的市民中按年龄采用分层抽样的方法抽取 20 名接受 3 采访, 再从抽出的这 20 名中年龄在 ?30, 40 ? 的选取 2 名担任主要发言人. 记这 2 名主要发言人年龄在 ?30, 40 ? 的人数为 ? ,求 ? 的分布列及数学期望. 19.如图,在四棱锥 P ? ABCD 中, ?ABC ? ?ACD ? 90?, ?BAC ? ?CAD ? 60? , PA ? 平面 ABCD , PA ? 2, AB ? 1 . (1)设点 E 为 PD 的中点,求证: CE / / 平面 PAB ; (2)线段

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