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2018高考数学(文 )一轮复习题 选修4-4 坐标系与参数方程有解析

2018 高考数学(文 )一轮复习题 选修 4-4 坐标系与参数方程有解析 04 限时规范特训一 A级 基础达标 1.[2017· 北京东城模拟]在极坐标系下,已知圆 C 的方程为 ρ= 2cosθ,则下列各点在圆 C 上的是( π A.(1,-3) 3π C.( 2, 4 ) ) π B.(1,6) 5π D.( 2, 4 ) π 解析:将上述各点逐个代入验证,可知 ρ=2cos(-3)=1,故 A 正确. 答案:A π 2.[2017· 佛山模拟]在极坐标系中,点 P(2,-6)到直线 l:ρsin(θ π -6)=1 的距离是( A. 3+1 C. 6 ) B. 2 D. 3+2 解析:P( 3,-1)到 x- 3y+2=0 的距离为 3+1. 答案:A 3.[2017· 深圳模拟]在极坐标方程中, 曲线 C 的方程是 ρ=4sinθ, π 过点(4,6)作曲线 C 的切线,则切线长为( A.4 B. 7 ) 1 C.2 2 D.2 3 π 解析:ρ=4sinθ 化成普通方程为 x2+(y-2)2=4,点(4,6)化成直 角坐标为(2 3,2),切线长、圆心到定点的距离及半径构成直角三角 形,由勾股定理得切线长为 ?2 3?2+?2-2?2-22=2 2,故选 C. 答案:C π 4.[2017· 东营模拟]在极坐标系中,已知点 P(2,6),则过点 P 且平行于极轴的直线方程是( A.ρsinθ=1 C.ρcosθ=1 ) B.ρsinθ= 3 D.ρcosθ= 3 π 解析: 先将极坐标化成直角坐标表示,P(2, 6)转化为点 x=ρcosθ π π =2cos6= 3,y=ρsinθ=2sin6=1,即( 3,1),过点( 3,1)且平行 于 x 轴的直线为 y=1,再化为极坐标为 ρsinθ=1. 答案:A 5. [2017· 皖南八校联考]已知曲线 M 与曲线 N: ρ=5 3cosθ-5sinθ 关于极轴对称,则曲线 M 的极坐标方程为( π A.ρ=-10cos(θ-6) π C.ρ=-10cos(θ+6) ) π B.ρ=10cos(θ-6) π D.ρ=10cos(θ+6) 5 3 解析: 曲线 N 的直角坐标方程为 x2+y2=5 3x-5y, 即(x- 2 )2 5 5 3 5 +(y+2)2=25,故其圆心为( 2 ,-2),半径为 5.又∵曲线 M 与曲线 5 3 5 N 关于 x 轴对称,∴曲线 M 仍表示圆且圆心为( 2 ,2),半径为 5, 2 5 3 5 ∴曲线 M 的方程为(x- 2 )2+(y-2)2=25,即 x2+y2=5 3x+5y, π 化为极坐标方程为 ρ=5 3cosθ+5sinθ=10cos(θ-6),故 B 正确. 答案:B π 6.[2017· 陕西检测]在极坐标系中,曲线 ρ=4cos(θ-3)上任意两 点间的距离的最大值为________. π 解析:∵ρ=4cos(θ-3)化成直角坐标方程为(x-1)2+(y- 3)2= 4,表示以(1, 3)为圆心,r=2 的圆,∴曲线上即圆上任意两点间距 离的最大值为圆的直径 4. 答案:4 7. 在极坐标系中, 曲线 ρ=2sinθ 与 ρcosθ+ρsinθ=1 的交点为 A, B,则|AB|=________. 解析:将 ρ=2sinθ 化成直角坐标方程得 x2+y2-2y=0,即 x2+ (y-1)2=1, 将 ρcosθ+ρsinθ=1 化成直角坐标方程得 x+y=1.圆心(0,1) 在直线 x+y=1 上,故|AB|=2r=2. 答案:2 ? ? ?x=2cosθ ?x=t 8.已知曲线 C:? (θ 为参数)和直线 l:? (t 为 ?y=2sinθ ?y=t+b ? ? 参数,b 为实数),若曲线 C 上恰有 3 个点到直线 l 的距离都等于 1, 则 b=________. 解析:将曲线 C 和直线 l 的方程分别化成普通方程得 x2+y2=4 和 y=x+b,依题意,若要使圆上有 3 个点到直线 l 的距离为 1,只 要满足圆心到直线的距离为 1 即可,得到 答案:± 2 3 |b| =1,解得 b=± 2. 2 π 9.[2017· 佛山模拟]在极坐标系中,射线 θ=3(ρ≥0)与曲线 C1:ρ =4sinθ 的异于极点的交点为 A,与曲线 C2:ρ=8sinθ 的异于极点的 交点为 B,则|AB|=________. 解析:将射线与曲线 C1 的方程联立,得 ?θ=π, ? 3 ?ρ=4sinθ, ?θ=π, 解得? 3 ?ρ=2 3, π 故点 A 的极坐标为(2 3,3); ?θ=π, 同理由? 3 ?ρ=8sinθ, ?θ=π, 得? 3 ?ρ=4 3, π 可得点 B 的极坐标为(4 3,3), 所以|AB|=4 3-2 3=2 3. 答案:2 3 10.在直角坐标系 xOy 中,以 O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立 π a-b 坐标系.直线 l 的极坐标方程为 ρcos(θ-3)= 2 ,与曲线 C:ρ= 2 交于 A,B 两点,已知|AB|≥ 6. (1)求直线 l 与曲线 C 的直角坐标方程; (2)若动点 P(a,b)在曲线 C 围成的区域内运动,求点 P 所表示的 图形的面积. 4 解:(1)直线 l 的直角坐标方程为 x+ 3y=a-b,曲线 C 的直角 坐标方程为 x2+y2=2. |a-b| 2 (2)因为|AB|≥ 6,所以圆心到直线的距离 d= 2 ≤ 2 ,即|a -b|≤ 2.动点 P(a,b)在曲线 C 围成的区域内运动,如图阴影部分所 示,阴影部分的面积为 π+2. 11.在直角坐标系 xOy 中,以 O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立 ? ?x=t 坐标系. 直线 l 的参数方程为? (t 为参数), 曲线 C1 的方程为 ρ(ρ ? ?y=at -4sinθ)=12,定点 A(6,0),

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