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江苏省苏锡常镇四市2014~2015学年高三教学情况调研(二)数学试题


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2014-2015 学年度苏锡常镇四市高三数学调研(二模)试卷 2015/05/04
一.填空题(5×14=70 分)
a 1.已知集合 A ? ??1,1,3? , B ? 2, 2 ? 1 , A ? B ? ?1? ,则实数 a 的值为

?

?



2.设 1 ? 2i=2i(a+bi)(i 为虚数单位, a, b ? R ) ,则 a ? b 的值为



3.某工厂生产某种产品 5000 件,它们来自甲、乙、丙 3 条不同的生产线.为检查这批产品的质量, 决定采用分层抽样的方法进行抽样.若从甲、乙、丙 3 条生产线抽取的件数之比为 1 : 2 : 2 ,则乙 生产线生产了 ▲ 件产品 4.根据如图所示的伪代码,若输入的 x 值为 ?1 , 则输出的 y 值为 ▲ 5.从 3 名男生和 1 名女生中随机选取两人,则两人恰好是一名 男生和一名女生的概率为 ▲ 6.已知双曲线

x2 y 2 ? ? 1(a, b ? 0) 的离心率等于 2,它的焦点 a 2 b2


到渐近线的距离等于 1,则该双曲线的方程为

? ? ? ? ? ? 7.已知向量 a ? ?1, 2 ? , b ? ? 0, ?1? , c ? ? k , ?2 ? ,若 a ? 2b ? c ,则实数 k ?

?

?

▲ ▲

8.已知常数 a ? 0 ,函数 f ? x ? ? x ? 9.函数 y ? 3sin(2 x ? 称,则 ? ? ▲

?
4

a ( x ? 1) 的最小值为 3,则 a 的值为 x ?1

) 的图象向左平移 ? (0 ? ? ?

?

2

) 个单位后,所得函数图象关于原点成中心对

10.已知等差数列 ?an ? 满足: a1 ? ?8, a2 ? ?6 .若将 a1 , a4 , a5 都加上同一个数 m ,所得的三个数 依次成等比数列,则 m 的值为 ▲

11.已知圆锥的底面半径和高相等,侧面积为 4 2? ,过圆锥的两条母线作截面,截面为等边三角 形,则圆锥底面中心到截面的距离为 12.已知 A 为椭圆 大值为 ▲ ▲ ▲

???? ? ???? x2 y 2 ? ? 1 上的动点, MN 为圆 ( x ?1)2 ? y 2 ? 1 的一条直径,则 AM ? AN 的最 9 5

3 13.已知函数 f ? x ? ? x ? 4 x ? ax ? 2 恰有 2 个零点,则实数 a 的取值范围为

14.已知 a, b ? R, a ? 0 ,曲线 y ?

a?2 , y ? ax ? 2b ? 1 ,若两条曲线在区间 [3, 4] 上至少有一个 x
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公共点,则 a ? b 的最小值为
2 2



二.解答题(本大题共 6 小题,共计 90 分) 15.(本小题满分 14 分) 已知函数 f ? x ? ? sin( x ?

?
6

) ? cos x

(1)求函数 f ? x ? 的最大值,并写出当 f ? x ? 取得最大值时 x 的取值集合; (2)若 ? ? (0,

?

? 3 3 ,求 f ? 2? ? 的值 ), f (? ? ) ? 2 6 5

16.(本小题满分 14 分) 如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是矩形, AB ? 2, AD ? 2 ,

PD ? 平面 ABCD , E , F 分别为 CD, PB 的中点
求证: (1) CF // 平面 PAE ; (2) AE ? 平面 PBD

17.(本小题满分 14 分) 如图,甲船从 A 处以每小时 30 海里的速度沿正北方向航行,乙船在 B 处沿固定方向匀速航行,

B 在 A 北偏西 1050 方向且与 A 相距 10 2 海里处.当甲船航行 20 分钟到达 C 处时,乙船航行
到甲船的北偏西 120 方向的 D 处,此时两船相距 10 海里 (1)求乙船每小时航行多少海里? (2)在 C 处的北偏西 30 方向且与 C 相距
0 0

8 3 海里处有一个暗礁 E ,暗礁 E 周围 2 海里范 3

围内为航行危险区域.问:甲、乙两船按原航向和速度航行有无危险?如果有危险,从有 危险开始多少小时后能脱离危险?如无危险,请说明理由

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18.(本小题满分 16 分) 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,四边形 ABCD 的顶点都在椭圆

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 上, a 2 b2

对角线 AC 与 BD 分别过椭圆的左焦点 F1 (?1,0) 和右焦点 F2 (1, 0) ,且 AC ? BD ,椭圆的一条准 线方程为 x ? 4 (1)求椭圆方程; (2)求四边形 ABCD 面积的取值范围

19.(本小题满分 16 分) 已知函数 f ? x ? ?

ex ,其导数记为 f ? ? x ? ( e 为自然对数的底数) ex

(1)求函数 f ? x ? 的极大值; (2)解方程 f

? f ? x ?? ? x ;
? x1 ? x2 ? ??0 ? 2 ?

(3)若存在实数 x1 , x2 ( x1 ? x2 ) 使得 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,求证: f ? ?

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20.(本小题满分 16 分) 已知 ? , ? 为常数,且为正整数, ? ? 1 ,无穷数列 ?an ? 的各项均为正整数,其前 n 项和为 Sn , 对任意正整数 n , Sn ? ?an ? ? .数列 ?an ? 中任意不同两项的和构成集合 A (1)证明无穷数列 ?an ? 为等比数列,并求 ? ; (2)如果 2015 ? A ,求 ? ; (3)当 n ? 1 时,设集合 Bn ? x 3? ? 2 求数列 ?bn ? 的通项公式.

?

n ?1

? x ? 3? ? 2n , x ? A , Bn 中元素的个数记为 bn

?

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