当前位置:首页 >> 数学 >> 「精品」高中数学第一章立体几何初步章末小结与测评课件北师大版必修2_图文

「精品」高中数学第一章立体几何初步章末小结与测评课件北师大版必修2_图文

第一章 立体几何初步

1.空间几何体的结构及其三视图和直观图
空间几何体是研究空间线、面、体的几何载体,正确理 解几何体的概念,掌握几何体的特征是解题成功的关 键.对三视图的考查,高考中不可能去画三视图或画几 何体,但观察三视图,想象几何体是可能的,这类题目 只要把握三视图和几何体之间的关系是不难解决的.

2.平行关系 (1)判定线线平行的方法:
①利用线线平行的定义证明共面而且无公共点(结合反证
法);
②利用平行公理4;
4.集合中元素的性质
③利用线面平行性质定理; 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. ④利用线面垂直的性质定理(若a⊥α,b⊥α,则a∥b); ⑤利用面面平行的性质定理(若α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b, 则a∥b);
⑥利用平行四边形的性质,三角形、梯形中位线,线段
对应成比例等.

4.集合中元素的性质 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.

3.平行关系相互转化的示意图

4.垂直关系
(1)证明线面垂直的主要方法有: ①利用线面垂直的定义; ②利用判定定理: m,n α,m∩n=A,l⊥m,l⊥n?l⊥α;
4.集合中元素的性质 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.
③利用面面平行的性质定理: α∥β,a⊥α?a⊥β; ④利用面面垂直的性质定理: α⊥β,α∩β=l,a α,a⊥l?a⊥β; ⑤利用线面垂直判定定理的推论: a∥b,a⊥α?b⊥α.

(2)证明面面垂直的方法就是利用判定定理先转化为证明线 面垂直. (3)直线和平面垂直、平面和平面垂直是直线和平面相交、 平面和平面相交的特殊情况.对这种情况的认识,既可以 从直线和平面、平面和平面的夹角为90°来讨论,又可以从
4.集合中元素的性质
已有的线线垂直、集合线中的元面素具垂有确定直性、关互异系性和无出序性发. 进行推理和论证.无 论是线面垂直还是面面垂直,都源于线线垂直,这种“降 维”的思想方法很重要.在处理实际问题时,可以从条件 入手,分析已有的垂直关系,再从结论“反探”所需的关 系,从而架设已知和未知的桥梁.如图是垂直相互转化的 示意图.

5.空间几何体的表面积和体积
对于规则几何体的表面积和体积问题,可以直接利用公式进
行求解.在求解时首先判断几何体的形状及其结构特征,确
定几何体的基本量,然后合理选择公式求解.常考查的几何
4.集合中元素的性质
体有长方体、直集合中四的元棱素具有柱确定、性、正互异性棱和无锥序性.、圆柱、圆锥、球等,多与
几何体的三视图相结合,需要利用三视图确定几何体的形状
和基本量.

[典例 1] (辽宁高考)一个几何体的三视图如图所示,则该 几何体的体积为________.

[借题发挥] 由三视图求几何体的表面积与体积的综合题, 是新课标高考题的一个热点,解这类题往往由三视图想象 原貌,考察其结构特征及其组合状况,再根据三视图中所 标基本量,利用面积、体积公式计算结果.

对点训练 1.一个棱锥的三视图如图,求该棱锥的表面积(单位:cm2).

[典例2] 如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是正方形, AB=2EF,EF∥AB,H为BC的中点,求证:FH∥平面EDB.

[借题发挥] 在解决线面、面面平行问题时,一般遵循从“低 维”到“高维”的转化,即从“线线平行”到“线面平行”, 再到“面面平行”,而利用性质定理时,其顺序相反,且“高 维”的性质定理就是“低维”的判定定理.特别注意,转化的 方法总是由具体题目的条件决定,不能过于呆板僵化,遵循规 律而不受制于规律.

[对点训练]
2.如图所示,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面是正方 形,E,F,G分别是棱B1B、D1D、DA的中点.求证:平面 AD1E∥平面BGF.

[典例3] 如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方 形,SA⊥平面ABCD,且SA=AB,点E是AB的中点,点 F是SC的中点.

[借题发挥] 要证两平面垂直,最常用的办法是用判定定 理.证一个平面内的一条直线垂直于另一平面,而线垂直面的 证明关键在于找到面内有两条相交直线垂直已知直线.要善于 运用题目给出的信息,通过计算挖掘题目的垂直与平行关系, 这是一种非常重要的思想方法,它可以使复杂问题简单化.

[对点训练] 3.如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD是正三角形,且与 底面ABCD垂直,底面ABCD是边长为2的菱形,∠BAD=60°, N是PB中点,过A,D,N三点的平面交PC于M,E为AD的中 点.求证:(1)EN∥平面PDC; (2)BC⊥平面PEB; (3)平面PBC⊥平面ADMN.

[典例 4] 正三棱锥的高为 1,底面边长为 2 6,内 有一个球与它的四个面都相切(如图).求:
(1)棱锥的表面积; (2)内切球的表面积与体积.

[解]

(1) 底 面

正三

角形

内中心

到一边

的距

离为

1 3

× 23×2 6= 2,

则正棱锥侧面的斜高为 12+? 2?2= 3.

∴S 侧=3×21×2 6× 3=9 2.

∴S 表=S 侧+S 底=9 2+21·23(2 6)2=9 2+6 3.

[借题发挥] 1.对于规则几何体的表面积和体积问题,可以 直接利用公式进行求解.在求解时首先判断几何体的形状 及其结构特征,确定几何体的基本量,然后合理选择公式 求解.常考查的几何体有长方体、直四棱柱、正棱锥、圆 柱、圆锥、球等,多与几何体的三视图相结合,需要利用 三视图确定几何体的形状和基本量. 2.组合体的表面积与体积,分割转化成柱、锥、台、球的 表面积与体积.

[对点训练] 4.已知△ABC的三边长分别是AC=3,BC=4,AB=5.以AB 所在直线为轴,将此三角形旋转一周,求所得旋转体的表面 积和体积.

解:如图在△ABC 中,过 C 作 CD⊥AB, 垂足为 D.
∵AC=3,BC=4,AB=5, ∴AC2+BC2=AB2. ∴AC⊥BC.∵△ACD∽△ABC, ∴AACB=CBDC,

∴CD=152,记 r=152. △ABC 以 AB 为轴旋转所得旋转体是两个同底的 圆锥,且底半径 r=152,母线长 AC=3,BC=4. ∴S 表面积=πr(AC+BC)=π×152×(3+4)=854π,

制作不易 尽请参考

V



1 3

πr2(AD



BD)



1 3

πr2AB



1 3

π×(152)2×5=458π,

∴所求旋转体表面积是854π,体积是458π.


更多相关文档:

...高中数学第一章立体几何初步章末小结与测评北师大必....ppt

2017-2018学年高中数学第一章立体几何初步章末小结与测评北师大必修2 -

「精品」高中数学第一章立体几何初步1.1简单几何体课件....ppt

「精品」高中数学第一章立体几何初步1.1简单几何体课件北师大版必修2 - 第一章

...几何初步章末小结与测评课件北师大版必修2_图文.ppt

「精品」高中数学第二章解析几何初步章末小结与测评课件北师大版必修2 - 第二章 解析几何初步 1.直线的五种方程 解题时要根据题目条件灵活选择,注意其适用条件:...

「精品」高中数学第一章立体几何初步1.5.2平行关系的性....ppt

「精品」高中数学第一章立体几何初步1.5.2平行关系的性质课件北师大版必修2 -

...几何初步章末小结与测评课件北师大版必修544_图文.ppt

2018学年高中数学第一章立体几何初步章末小结与测评课件北师大版必修544 -

「精品」高中数学第一章立体几何初步1.6.1垂直关系的判....ppt

「精品」高中数学第一章立体几何初步1.6.1垂直关系的判定2课件北师大版必修2 - 垂直关系的判定(2) 自主学习新知突破 建筑工地上,泥水匠砌墙时,为了保证墙面与...

「精品」高中数学第一章立体几何初步1.2直观图课件北师....ppt

「精品」高中数学第一章立体几何初步1.2直观图课件北师大版必修2(1) - §2

「精品」高中数学第一章立体几何初步1.7.1简单几何体的....ppt

「精品」高中数学第一章立体几何初步1.7.1简单几何体的侧面积课件北师大版必修2 - §7 简单几何体的面积体积 7.1 简单几何体的侧面积 自主学习新知突破...

「精品」高中数学第一章立体几何初步1.6.2垂直关系的性....ppt

「精品」高中数学第一章立体几何初步1.6.2垂直关系的性质第二课时平面与平面垂直的性质课件北师大版必修2 - 第二课时 平面与平面垂直的性质 自主学习新知突破 ...

2019_2018版高中数学第一章立体几何初步章末复习课课件....ppt

2019_2018版高中数学第一章立体几何初步章末复习课课件北师大版必修_幼儿读

...几何初步章末小结与测评课件北师大版必修2_图文.ppt

2017_2018学年高中数学第二章解析几何初步章末小结与测评课件北师大版必修2 - 第二章 解析几何初步 1.直线的五种方程 解题时要根据题目条件灵活选择,注意其适用...

「精品」高中数学第一章立体几何初步1.6.1垂直关系的判....ppt

「精品」高中数学第一章立体几何初步1.6.1垂直关系的判定1课件北师大版必修2(1) - §6 垂直关系 6.1 垂直关系的判定(1) 自主学习新知突破 如图是比萨著名...

「精品」高中数学第一章立体几何初步1.6.2垂直关系的性....ppt

「精品」高中数学第一章立体几何初步1.6.2垂直关系的性质第一课时直线与平面垂直的性质课件北师大版必修2(1 - 6.2 垂直关系的性质 第一课时 直线与平面垂直的...

高中数学 第一章 立体几何初步章末测试 北师大版必修2.doc

高中数学 第一章 立体几何初步章末测试 北师大版必修2_数学_高中教育_教育专区。【创优课堂】2016 秋高中数学 第一章 立体几何初步章末测试 北师大版必修 2 本...

高中数学第一章立体几何初步6_2垂直关系的性质课件北师....ppt

高中数学第一章立体几何初步6_2垂直关系的性质课件北师大版必修2 - 第一章 §

2018_2019高中数学第一章立体几何初步1.4.2空间图形的....ppt

2018_2019高中数学第一章立体几何初步1.4.2空间图形的公理(二)课件北师大版必修2 - 4.2 空间图形的公理(二) 学习目标 1.掌握公理4及等角定理(重点);2.掌握...

(赣豫陕)2018_2019学年高中数学第一章立体几何初步7.3....ppt

(赣豫陕)2018_2019学年高中数学第一章立体几何初步7.3球的表面积和体积课件北师大版必修2_初三语文_语文_初中教育_教育专区。(赣豫陕)2018_2019学年高中数学...

「精品」高中数学 第一章 立体几何初步 1.5.1 平行关系....doc

「精品」高中数学 第一章 立体几何初步 1.5.1 平行关系的判定训练案 北师大版必修2 - 1.5.1 平行关系的判定 学习资料 值得拥有 [A.基础达标] 1.设 AB,BC...

「精品」高中数学 第一章 立体几何初步 1.2 直观图课时....doc

「精品」高中数学 第一章 立体几何初步 1.2 直观图课时作业 北师大版必修2 - 1.2 直观图 学习资料 值得拥有 [学业水平训练] 1.在原来的图形中,两条线段...

「精品」高中数学 第一章 立体几何初步 1.6.1 垂直关系....doc

「精品」高中数学 第一章 立体几何初步 1.6.1 垂直关系的判定课时作业 北师大版必修2 - 1.6.1 垂直关系的判定 学习资料 值得拥有 [学业水平训练] 1.下列各种...

网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com