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2008年四川延考卷高考文科数学试题


2008 年普通高等学校招生全国统一考试(四川延考卷) 数学(文科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.集合 A ? {?1 , 0 , 1} , A 的子集中,含有元素 0 的子集共有 A.2 个 B.4 个 C.6 个 D.8 个

2.函数 y ? 1 ? x ? lg x 的定义域为 A. (0 , ?? ) B. ( ?? , 1]
2

C. ( ?? , 0) ? [1 , ?? )

D. (0 , 1]

3. (1 ? )(1 ? x)4 的展开式中含 x 项的系数为 A.4 B.5 C.10 D.12

1 x

4.不等式 x ? 2 ? 1 的解集为 A. {x |1 ? x ? 3} 5.已知 tan ? ? A.2 B. {x | 0 ? x ? 2} C. {x |1 ? x ? 2} D. {x | 2 ? x ? 3}

1 cos ? ? sin ? ,则 ? 2 cos ? ? sin ?
B. ?2 C.3 D. ?3

6.一个正三棱锥的底面边长等于一个球的半径,该正三棱锥的高等于这个球的直径,则 球的体积与正三棱锥体积的比值为 A.

8 3? 3

B.

3? 3

C.

3? 2

D. 8 3?

7.若点 P (2 , 0) 到双曲线 为 A. 2

x2 y 2 ? ? 1 的一条渐近线的距离为 2 ,则双曲线的离心率 a 2 b2

B. 3

C. 2 2

D. 2 3

8.在一次读书活动中,一同学从 4 本不同的科技书和 2 本不同的文艺书中任选 3 本,则

所选的书中既有科技书又有文艺书的概率为 A.

1 5

B.

1 2

C.

2 3

D.

4 5

2 2 9.过点 (0 , 1) 的直线与圆 x ? y ? 4 相交于 A , B 两点,则 AB 的最小值为

A.2

B. 2 3

C.3

D. 2 5

10.已知两个单位向量 a 与 b 的夹角为 A. ? ? ?

?

?

? ? ? ? ? ,则 a ? ? b 与 ? a ? b 互相垂直的充要条件是 3
B. ? ? ?

3 3 或? ? 2 2

1 1 或? ? 2 2

C. ? ? ?1 或 ? ? 1

D. ? 为任意实数

11.设函数 y ? f ( x) ( x ? R) 的图象关于直线 x ? 0 及直线 x ? 1 对称,且 x ? [0 ,1] 时,

3 f ( x) ? x 2 ,则 f (? ) ? 2 1 1 A. B. 2 4

C.

3 4

D.

9 4

12.在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, E 是棱 A1 B1 的中点,则 A1 B 与 D1 E 所成角的余弦 值为 A.

5 10

B.

10 10

C.

5 5

D.

10 5

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分. 13.函数 y ? e
x ?1

? 1 ( x ? R) 的反函数为_____________________.
2

14.函数 f ( x) ? 3 sin x ? cos x 的最大值是____________. 15.设等差数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,且 S5 ? a5 .若 a4 ? 0 ,则

a7 ? __________. a4

16.已知 ?AOB ? 90? ,C 为空间中一点,且 ?AOC ? ?BOC ? 60? ,则直线 OC 与平 面 AOB 所成角的正弦值为___________.

三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,内角 A , B , C 对边的边长分别是 a , b , c ,已知 a ? c ? 2b .
2 2 2

⑴若 B ?

?
4

,且 A 为钝角,求内角 A 与 C 的大小;

⑵求 sin B 的最大值. 18.(本小题满分 12 分) 一条生产线上生产的产品按质量情况分为三类: A 类、 B 类、 C 类.检验员定时从该生 产线上任取 2 件产品进行一次抽检,若发现其中含有 C 类产品或 2 件都是 B 类产品,就 需要调整设备,否则不需要调整.已知该生产线上生产的每件产品为 A 类品, B 类品和

C 类品的概率分别为 0.9 , 0.05 和 0.05 ,且各件产品的质量情况互不影响.
⑴求在一次抽检后,设备不需要调整的概率; ⑵若检验员一天抽检 3 次,求一天中至少有一次需要调整设备的概率. 19. (本小题满分 12 分) 如图,一张平行四边形的硬纸片 ABC0 D 中, AD ? BD ? 1 , AB ? 线 BD 把 ?BDC0 折起,使点 C0 到达平面 ABC0 D 外点 C 的位置. ⑴证明:平面 ABC0 D ? 平面 CBC0 ; ⑵当二面角 A ? BD ? C 为 120? 时,求 AC 的长.

2 .沿它的对角

20.(本小题满分 12 分)
2 在数列 {an } 中, a1 ? 1 , 2an ?1 ? (1 ? ) an .

1 n

an } 是等比数列,并求 {an } 的通项公式; n2 1 ⑵令 bn ? an ?1 ? an ,求数列 {bn } 的前 n 项和 S n ; 2
⑴证明数列 { ⑶求数列 {an } 的前 n 项和 Tn . 21.(本小题满分 12 分) 已知椭圆 C1 的中心和抛物线 C2 的顶点都在坐标原点 O , C1 和 C2 有公共焦点 F ,点 F 在 x 轴正半轴上,且 C1 的长轴长、短轴长及点 F 到 C1 右准线的距离成等比数列. ⑴当 C2 的准线与 C1 右准线间的距离为 15 时,求 C1 及 C2 的方程; ⑵设过点 F 且斜率为 1 的直线 l 交 C1 于 P ,Q 两点, 交 C2 于 M ,N 两点. 当 MN ? 8 时,求 PQ 的值. 22.(本小题满分 14 分) 设函数 f ( x) ? x ? x ? x ? 2 .
3 2

⑴求 f ( x) 的单调区间和极值; ⑵若当 x ?[?1 , 2] 时, ?3 ? af ( x) ? 3 ,求 a ? b 的最大值.


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