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浙江省东阳中学2013-2014学年高二数学上学期10月月考试题 理


东阳中学 2013-2014 学年高二上学期 10 月月考数学理试题
一、选择题 1.以下四个结论:① 若 a ? α , b ? β ,则 a, b 为异面直线;② 若 a ? α , b ? α ,则 a, b 为异面直线;③ 没有公共点的两条直线是平行直线;④ 两条不平行的直线就一定相 交 . 其 中 正 确 答 案 的 个 数 是 ( ) A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 2.已知 m, n 为异面直线, m ? 平面 ? , n ? 平面 ? .直线 l 满足 l ? m, l ? n, l ? ? , l ? ? 则 ( ) A. ? // ? ,且 l // ? B. ? ? ? ,且 l ? ? C. ? 与 ? 相交,且交线垂直于 l D. ? 与 ? 相交,且交线平行于 l 3.在一个几何体的三视图中,正视图与俯视图如右图所示,则相应的侧视图可以为( )

4.若 a, b 表示两条直线,? 表示平面,下面命题中正确的是 A.若 a⊥ ? , a⊥b,则 b// ? B.若 a// ? , a⊥b,则 b⊥ ? C.若 a⊥ ? ,b ? ? ,则 a⊥b D.若 a// ? , b// ? ,则 a//b





5.如图所示的水平放置的平面图形的直观图,所表示的图形 ABCD 是 ( ) A.任意梯形 B.直角梯形 C.任意四边形 D.平行四边形

1

6.一个几何体的三视图如右图所示(单位:m) ,则该几何体的体积为 A. 9 ? ? B. 6 ? ? C. 6 ? 3? D. 9 ? 3?





7.已知正方形 ABCD 中,S 是所在平面外一点,连接 SA,SB,SC,SD,AC,BD,在所有的 10 条直线中,其中异面直线共有 ( ) A.8 对 B.10 对 C.12 对 D.16 对 8.棱长为 2 的正四面体的四个顶点都在同一个球面上,若过该球球心的一个截面如上图, 则图中三角形(正四面体的截面)的面积是 ( ) A.

2 2

B.

3 2

C. 2

D. 3

9.已知 P 为△ABC 所在平面 α 外一点,PA=PB=PC,则 P 点在平面 α 内的射影一定是△ABC 的 ( ) A.内心 B.外心 C.垂心 D.重心 10.如图,正方体 ABCD - A1B1C1D1 中, E , F 分别为棱

AB , CC1 的中点,在平面 ADD1 A1 内且与平面 D1 EF 平
行的直线 ( )

A.有无数条 C.有 1 条

B.有 2 条 D.不存在

二、填空题 11.一球与棱长为 2 的正方体的各个面相切,则该球的 体积为 . 12.如图,一个空间几何体的主视图、侧视图是周长为 4 一个内 角为 60°的菱形,俯视图是圆及其圆心,那么这个几何体的表 面积为 .

第 12 题
2

13. 如图,正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,AB ? 2 , E 为 AD 的中点, F 在 CD 上, EF / / 点 点 若 平面 AB1C , EF ? _______.

14.如图,在正方体 ABCD ? A B C D中,点 P 是上底面 A1 B1C1 D1 内一动点,则三棱锥 1 1 1 1

P ? ABC的主视图与左视图的面积的比值为_________.
15.如图,是一个无盖正方体盒子的表面展开图,A、B、C 为其上的三个点,则在正方体盒 子中,∠ABC= .

16.正方形 ABCD 的边长为 a,MA⊥平面 ABCD,且 MA = a,则点 D 到平面 MBC 的距离 为 . 17.一个透明密闭的正方体容器中,恰好盛有该容器一半容积的水,任意转动这个正方体, 则水面在容器中的形状可以是:(1)三角形;(2)矩形;(3)正方形;(4)正六边形.其中正确 的结论是___________.(把你认为正确的序号都填上) 三、解答题 18.如图是一个长方体截去一个角所得的多面体的直观图及它的正(主)视图和侧(左)视图. (1)画出该多面体的俯视图; (2)按照给出的尺寸,求该多面体的体积.

3

19.在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,CC1⊥平面 ABC,∠ACB=90°,AB=2,BC=1,AA1= 3 . (1)求证:A1C⊥平面 AB1C1; (2)求 A1B1 与平面 AB1C1 所成的角的正弦值.

21.如图,在四棱锥 P—ABCD 中,底面 ABCD 是正方形,侧棱 PD⊥底面 ABCD,PD=DC,点 E 是 PC 的中点,作 EF⊥PB 于点 F. (1)求证:面 PBC⊥面 EFD; (3)求二面角 C—PB—D 的大小.

4

20.如图,在三棱锥 S—ABC 中,平面 SAB⊥平面 ABC,AC⊥AB,SA=SB=AB=2,AC=1. (1)求异面直线 AB 与 SC 所成的角的余弦值; (2)在线段 AB 上求一点 D,使 CD 与平面 SAC 为 45°.

22.已知正方形 ABCD,E、F 分别是 AB、CD 的中点,将△ADE 沿 DE 折起,如图所示,记二面 角 A ? DE ? C 的大小为 ? (0 ? ? ? ? ) (I) 证明: BF // 平面 ADE; (II)若△ACD 为正三角形,试判断点 A 在平面 BCDE 内的射影 G 是否在直线 EF 上,证明你的 结论,并求角 ? 的余弦值

1-10:ADDCBBCCBA 11. 12:π 13: 14: 15: 16:

5

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9

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