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福建省四地六校2014届高三上学期第二次月考数学文试题 Word版含答案

“华安、连城、永安、漳平一中、龙海二中、泉港一中”六校联考 2013-2014 学年上学期第二次月考 高三(文科)数学试卷 (考试时间:120 分钟 总分:150 分) 一、选择题(本题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一个项是符合要求的) 1. 已知集合 M ? x ? Z x 2 ? 5x ? 4 ? 0 , N ? ?1, 2,3, 4? , 则 M A. ?1, 2,3? B. ?2,3,4? ( C. ?2,3? ) ? ? N? ( ) D. ?1, 2, 4? 2. 已知命题 p : ?x ? R,cos x ? 1 ,则 A. ?p : ?x ? R,cos ? 1 C. ?p : ?x ? R,cos ? 1 B. ?p : ?x ? R,cos ? 1 D. ?p : ?x ? R,cos ? 1 ) 3. 已知复数 z ? i(2 ? i) (其中 i 为虚数单位) ,则复数 z 在复平面内对应的点在( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4. 在各项都为正数的等比数列 {an } 中,首项为 3,前 3 项和为 21,则 a3 等于( A.15 B.12 C.9 D.6 ) ) (0, +?) 5. 下列函数中既是偶函数,又在区间 上单调递增的函数是( A. y ? x3 B. y ? ? x2 ? 1 C. y ? |x| ? 1 (D) y ? 2x ( D. 13 ) ) 6. 已知向量 p ? ? 2, ?3? , q ? ? x,6? ,且 p // q ,则 p ? q 的值为 A. 5 7. 若 ,且 B. 5 ,则 C. 13 ( 8. 已知 a ? b ? 0 ,则下列不等式中总成立的是 A. a ? ( D. b ? ) 1 1 ?b? b a B. a ? 1 1 ?b? a b C. b b ?1 ? a a ?1 1 1 ?a? b a 9. 要得到函数 y ? sin(2 x ? ) 的图象,只需将函数 y ? sin 2 x 的图象( 6 A.向左平移 C.向左平移 10. 如图,已知 则 A. + 等于( ? ) ? 12 个单位长度 B.向右平移 ? 12 个单位长度 A ? 个单位长度 6 = , ) B. + = , D.向右平移 =3 ? 个单位长度 6 , C D. ) D + B ,用 , 表示 C. + 11. 已知函数 f ( x) 的图象如右图所示,则 f ( x) 的解析式可以是 ( A. f ( x) ? x ? C. f ( x) ? 1 x B. f ( x) ? D. f ( x) ? ex x ln x x 1 ?1 x2 12. 已知定义域为 R 的函数 f ( x) 满足 f (4) ? ?3 ,且对任意 x ? R 总有 f ?( x ) ? 3 , 则不等式 f ( x) ? 3x ? 15 的解集为( B. ? ??, ?4 ? ) C. ? ??, ?4? ? 4, ?? ? D. ? 4, ?? ? A. ? ??,4? 第Ⅱ卷 (非选择题 共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 13. 等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a2+a7+a12=30,则 S13 的值是 ?x ? y ? 5 ? 0 ? 14. 已知实数 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 0 ,则 z ? 2 x ? 4 y 的最小值是 ?y ? 0 ? 15. 已知集合 A ? x f (x ) ? lg ? x 2 ? 2x ? 3 ? , B ? ? y y ? 2x ? a, x ? 2? .若 A B ? A , 则 a 的取值范围是 . . ? ? 16. 将全体正整数排成一个三角形数阵: 按照以上排列的规律, 第n行 (n≥3) 从左向右的第 3 个数为 三、解答题(本大题共 6 小题,共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本小题 12 分)已知等差数列{an}中,a1=1,a3=-3. (I)求数列{an}的通项公式; (II)若数列{an}的前 k 项和 Sk=-35,求 k 的值. 18. (本小题 12 分)设函数 f ( x) ? ? x3 ? ax2 ? a2 x ? 1 ( x ? R ) ,其中 a ? R . (Ⅰ)当 a ? 1 时,求曲线 y ? f ( x) 在点 (2,f (2)) 处的切线方程; (Ⅱ)当 a ? 0 时,求函数 f ( x ) 的极大值和极小值; 19. (本小题 12 分) 已知函数 f ( x) ? A sin(?x ? ? )( A ? 0, ? ? 0, | ? |? 如下图所示. (Ⅰ)求函数 f ( x) 的解析式; ? 2 ) 的图象的一部分 (Ⅱ)当 x ? [ ?6,? ] 时,求函数 y ? f ( x) ? f ( x ? 2) 的最大值与最小值及相应的 x 的值. y 2 -1 O -2 1 3 5 x 2 3 20. ( 本 小 题 12 分 ) 设 各 项 均 为 正 数 的 数 列 ?an ? 的 前 n 项 和 为 Sn , 满 足 2 ? 4Sn ? an ?1 ? 4n ? 1, n ? N , 且 a2 , a5 , a14 构成等比数列. (Ⅰ) 证明: a2 ? 4a1 ? 5 ; (Ⅱ)求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅲ) 证明:对一切正整数 n ,有 1 1 ? ? a1a2 a2 a3 ? 1 1 ? . an an ?1 2 21. (本小题 12 分)如图,甲船以每小时 30 2 海里的速度向正北方航行,乙船按固定方向 匀速直线航

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