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高考数学二轮复习 第二编 专题三 三角函数、解三角形与平面向量 第1讲 三角函数的图象与性质习题课件 文

第二编 讲专题
专题三 三角函数、解三角形与平面向量
第1讲 三角函数的图象与性质

一、选择题

1.已知 α 为锐角,且 sinα=45,则 cos(π+α)=( )

A.-35

B.35

C.-45

D.45

解析 因为 α 为锐角,且 sinα=45,所以 cosα=35.所以

cos(α+π)=-cosα=-35.

2.函数 f(x)=tan????2x-3π????的单调递增区间是(

)

A.????k2π-1π2,k2π+51π2????(k∈Z)

B.????k2π-1π2,k2π+51π2????(k∈Z)

C.????kπ-1π2,kπ+51π2????(k∈Z)

D.????kπ-6π,kπ+152π????(k∈Z)

解析







π2 <2x -

π 3

<kπ



π 2

(k ∈

Z)









y=

tan????2x-π3????单调递增,解得k2π-1π2<x<k2π+152π(k∈Z),所以函

数 y=tan????2x-π3????的单调递增区间是????k2π-1π2,k2π+51π2????(k∈Z), 故选 B.

3.(2018·河南信阳月考)已知函数 f(x)=sin????2x+32π????(x∈ R),下面结论错误的是( )
A.函数 f(x)的最小正周期为 π B.函数 f(x)是偶函数 C.函数 f(x)的图象关于直线 x=π4对称 D.函数 f(x)在区间????0,2π????上是增函数

解析 f(x)=sin????2x+32π????=-cos2x,故其最小正周期为 π,故 A 正确;易知函数 f(x)是偶函数,B 正确;由函数 f(x) =-cos2x 的图象可知,函数 f(x)的图象的对称轴为直线 x =k2π(k∈Z),C 错误;由函数 f(x)的图象易知,函数 f(x)在????0,2π???? 上是增函数,D 正确,故选 C.

4.(2018·河北冀州中学月考)若函数 f(x)=2sinωx(ω>0)

的图象在(0,2π)上恰有一个极大值和一个极小值,则 ω 的取

值范围是( )

A.????34,1???? C.????34,45????

B.????1,54???? D.????34,54????

解析 因为函数 f(x)=2sinωx(ω>0)的图象在(0,2π)上恰 有一个极大值和一个极小值,所以

??? 34×2ωπ<2π, ????54×2ωπ≥2π,

ω∈????34,54????,故选 D.

5.(2018·山东临沂模拟)函数 f(x)=x+coxsx的图象为 ()

解析 函数 f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),故排 除 D;因为 f(-x)=(-x)+cos-?-x x?=-????x+coxsx????=-f(x),
π 所以函数 f(x)为奇函数,故排除 B;又 f????π2????=π2+coπs2=π2>0,
2
故排除 C,故选 A.

6.将函数 f(x)=sin2x+ 3cos2x 的图象上的所有点向右

平移π6个单位长度,得到函数 g(x)的图象,则 g(x)图象的一

个对称中心是( )

A.????π3,0???? C.????-1π2,0????

B.????π4,0???? D.????π2,0????

解析 将函数 f(x)=sin2x+ 3cos2x=2sin????2x+π3????图象 上所有的点向右平移π6个单位长度,得到函数 g(x)=2sin2x 的图象.函数 g(x)图象的对称中心横坐标满足 2x=kπ(k∈Z), 即 x=k2π(k∈Z).结合选项知应选 D.

7.如图,函数 f(x)=Asin(2x+φ)????A>0,|φ|<π2????的图象过 点(0, 3),则 f(x)的函数解析式为( )

A.f(x)=2sin????2x-3π???? B.f(x)=2sin????2x+π3???? C.f(x)=2sin????2x+π6???? D.f(x)=2sin????2x-6π????

解析 由题意知,A=2,函数 f(x)的图象过点(0, 3),

所以 f(0)=2sinφ=

3,



|φ|<

π 2





φ = 3π , 所 以

f(x) =

2sin????2x+π3????.故选 B.

8.为了得到函数 y=sin????2x-6π????的图象,可以将函数 y =cos2x 的图象( )
A.向右平移π6个单位长度 B.向右平移π3个单位长度 C.向左平移π6个单位长度 D.向左平移π3个单位长度

解析 ∵y=sin????2x-π6????=cos????π2-????2x-π6????????=cos????23π-2x????= cos????2x-23π????=cos????2????x-π3????????,∴将函数 y=cos2x 的图象向右平 移π3个单位长度,故选 B.

9.(2018·河南洛阳统考)已知 f(x)=asin2x+bcos2x,其
中 a,b∈R,ab≠0.若 f(x)≤????f????π6????????对一切 x∈R 恒成立,且 f????π2???? >0,则 f(x)的单调递增区间是( )
A.????kπ-3π,kπ+6π????(k∈Z) B.????kπ+π6,kπ+23π????(k∈Z) C.????kπ,kπ+π2????(k∈Z) D.????kπ-2π,kπ????(k∈Z)

解析 f(x)=asin2x+bcos2x= a2+b2sin(2x+φ),其中 tanφ=ba.∵f(x)≤????f????π6????????,∴x=π6是函数 f(x)图象的一条对称轴, 即π3+φ=π2+kπ(k∈Z).
又∵f????2π????>0,∴φ 的取值可以是-56π, ∴f(x)= a2+b2sin????2x-56π????.由 2kπ-2π≤2x-56π≤2kπ+ π2(k∈Z),得 kπ+π6≤x≤kπ+23π(k∈Z),故选 B.

10.如果存在正整数 ω 和实数 φ 使得函数 f(x)=sin2(ωx +φ)的图象如图所示(图象经过点(1,0)),那么 ω 的值为 ()

A.1 C.3

B.2 D.4

解析 因为 f(x)=sin2(ωx+φ)=12-12cos2(ωx+φ),所以 函数 f(x)的最小正周期 T=22ωπ=ωπ,由题图知T2<1,且34T>1, 即43<T<2,又 ω 为正整数,所以 ω 的值为 2,故选 B.

11.将函数 f(x)=2sin????2x+π6????的图象向左平移1π2个单位 长度,再向上平移 1 个单位长度,得到 g(x)的图象,若

g(x1)·g(x2)=9,且 x1,x2∈[-2π,2π],则 2x1-x2 的最大值 为( )

25π A. 6

49π B. 12

35π C. 6

17π D. 4

解析 由题意可得,g(x)=2sin????2x+3π????+1,所以 g(x)max =3,又 g(x1)·g(x2)=9,所以 g(x1)=g(x2)=3,由 g(x)= 2sin????2x+π3????+1=3,得 2x+3π=π2+2kπ(k∈Z),即 x=1π2+kπ(k ∈Z),因为 x1,x2∈[-2π,2π],所以(2x1-x2)max=2×????1π2+π???? -????1π2-2π????=4192π,故选 B.

二、填空题

6

12.已知 tanθ=2,则 1+cos2θ=___5_____.

解析 1+cos2θ=ssiinn22θθ++2ccooss22θθ=ttaann22θθ+ +21=65.

13.(2018·全国卷Ⅲ)函数 f(x)=cos????3x+π6????在[0,π]的零 点个数为___3___.
解析 ∵0≤x≤π,∴6π≤3x+π6≤169π. 由题可知,当 3x+π6=π2,3x+6π=32π,或 3x+π6=52π时, f(x)=0. 解得 x=π9,49π,或79π. 故函数 f(x)=cos????3x+π6????在[0,π]上有 3 个零点.

14.(2018·山西康杰中学联考)若函数 f(x)=sin(ωx+
φ)????ω>0且|φ|<2π????在区间????π6,23π????上是单调递减函数,且函数值 从 1 减小到-1,则 f????π4????=___2_3____.

解析 由题意可得,函数的周期为 2×????23π-π6????=π,即2ωπ

=π,∴ω=2,∴f(x)=sin(2x+φ).由 sin????2×6π+φ????=1,|φ|<π2

可得

φ=6π,∴f(x)=sin????2x+6π????,∴f????π4????=sin????2π+π6????=cosπ6=

3 2.

15.已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ)????A>0,ω>0,|φ|<2π????的 部分图象如图所示,将函数 y=f(x)的图象向左平移43π个单 位长度,得到函数 y=g(x)的图象,则函数 y=g(x)在区间
????π2,52π????上的最大值为___3_2_2___.

解析 由题图可知函数 y=f(x)的周期为 4π,

∴ω=12.

又∵点????π3,0????,????0,-32????在函数 y=f(x)的图象上,

∴????Asin????6π+φ????=0, ???Asinφ=-32,

且|φ|<2π,∴φ=-6π,A=3,

则 f(x)=3sin????2x-6π????.

∴g(x)=3sin????12????x+43π????-π6????=3cos2x.

由 x∈????π2,52π????,可得2x∈????π4,54π????,



3cos2x∈????-3,3

2

2???,即 ?

g(x)的最大值为3

2

2 .


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