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巩固练习_导数的应用二---函数的极值_基础

【巩固练习】 一、选择题 1.下列说法正确的是( ) A.当 f ' ( x0 ) ? 0 时,则 f ( x0 ) 为 f(x)的极大值 B.当 f ' ( x0 ) ? 0 时,则 f ( x0 ) 为 f(x)的极小值 C.当 f ' ( x0 ) ? 0 时,则 f ( x0 ) 为 f(x)的极值 D.当 f ( x0 ) 为函数 f(x)的极值时,则有 f ' ( x0 ) ? 0 2.函数 f ( x) ? x ? 1 在 x=1 时有( x ) A.极小值 B.极大值 C.既有极大值又有极小值 D.极值不存 3 2 3.函数 f(x)=2 x -12 x +3 在区间[-1,2]上的最大、最小值的情况是( A.最大值为 3,最小值为-29 B.最大值为 3,最小值为-61 C.最大值为-29,最小值为-61 D.以上答案都不对 4.下列结论正确的是( ) ) . A.若 x0 是 f ( x ) 在[a,b]上的极大值点,则 f ( x0 ) 是 f ( x ) 在[a,b]上的最大值 B.若 x0 是 f ( x ) 在(a,b)上的极大值点,则 f ( x0 ) 是 f ( x ) 在[a,b]上的最小值 C.若 x0 是 f ( x ) 在[a,b]上唯一极大值点,则 f ( x0 ) 是 f ( x ) 在[a,b]上的最大值 D.若 x0 是 f ( x ) 在(a,b)上的极大值点,且 f ( x ) 在(a,b)上无极小值,则 f ( x0 ) 是 f ( x ) 在[a,b]上的最大值 5.设 a<b,函数 y=(x―a)2(x―b)的图象可能是( ) 6.设 a∈R,若函数 y=eax+3x,x∈R 有大于零的极值点,则( ) 1 A.a>-3 B.a<-3 D. a ? ? 3 15 7.已知函数 y=―x2―2x+3 在区间[a,2]上的最大值为 ,则 a 等于( 4 1 C. a ? ? 3 ) A. ? 3 2 B. 1 2 C. ? 1 2 D. 1 3 或? 2 2 二、填空题 8.函数 y=xex 的最小值为________. 9.若函数 f ( x) ? x2 ? a 在 x=1 处取得极值,则 a=________. x ?1 10.函数 f ( x) ? 12 x ? x3 在区间[―3,3]上的最小值是________. 11.设函数 f ( x) ? ax3 ? 3x ? 1( x ? R) ,若对于任意 x∈[-1,1],都有 f ( x) ? 0 成立,则 实数 a 的值为________. 三、解答题 12.求下列函数的极值: (1) y ? x 3 ? 6 x 2 ? 9 x ? 4 ; (2) y ? ? x 4 ? 2 x 2 . 13.求函数 f ( x) ? sin 2 x ? x , x ? ? ? 3 ? ? ?? 的最值. , ? 2 2? ? 14.a 为常数,求函数 f ( x) ? ? x ? 3ax (0 ? x ? 1) 的最大值. 15.设 a 为实数,函数 f ( x) ? e x ? 2 x ? 2a ,x∈R. (1)求 f ( x ) 的单调区间与极值; x 2 (2)求证:当 a ? ln 2 ? 1且 x>0 时, e ? x ? 2ax ? 1. 【答案与解析】 1. 【答案】D 【解析】由定义可知 A、B、C 均错,故选 D. 2. 【答案】A 【解析】 y ' ? 1? 1 x2 ? 1 ? 2 .0<x<1,y'<0,x>1,y'>0,故 x=1 时有极小值. x2 x 3. 【答案】A 【解析】f′(x)=6 x2-24 x,令 f′(x)=0 得 x1=0,x2=4 x2=4 ? [-1,2],舍去. 4. 【答案】D 【解析】 若 f ( x ) 在(a,b)上只有一个极值且为极大值 f ( x0 ) 时,则在[a,b]上 f ( x0 ) 为最大值. 5. 【答案】C 【解析】 y'=(x―a)(3x―2b―a),由 y'=0 得 x=a, x ? 大值 0,当 x ? 2b ? a ,∴当 x=a 时,y 取极 3 a ? 2b 时,y 取极小值且极小值为负.故选 C. 3 或当 x<b 时,y<0,当 x>b 时,y>0,选 C. 6. 【答案】B ? ? 3 ae , 【解析】 f ' (x ) 若函数在 x∈R 上有大于零的极值点, 即 f '( x) ? 3 ? ae ax ax ?0 有正根. 当 f '( x) ? 3 ? ae ax ? 0 成立时, 1 ? 3? ln ? ? ? , a ? a? 显然有 a<0,此时 x ? 由 x>0,得 0 ? ? 7【答案】C 3 ? 1 ,所以参数 a 的范围为 a<-3. a 【解析】 f '( x) ? ?2 x ? 2 .令 f '( x) ? 0 ,得 x=-1. 当 a≤―1 时,最大值为 4,不合题意; 2 当―1<a<2 时, f ( x ) 在[a,2]上是减函数, f ( a ) 最大, ? a ? 2a ? 3 ? 15 , 4 1 3 a ? ? , a ? ? (舍). 2 2 1 8. 【答案】 ? e 【解析】 ∵ y ' ? e ? xe ? ex( x ? 1) , x x ∴当 x>―1 时,y'>0,当 x<―1 时,y'<0. ∴x=-1 时, ymin ? ? 9. 【答案】 3 【解析】 1 . e 3? a ? ? 0 a? .3 4 f ' (x ) ? 2 2 x ( x? 1? ) x ( ? a ) , 2 (x ? 1 ) f ' ( 1? ) 10. 【答案】-16 【解析】 由 f '( x) ? 12 ? 3x ? 0 ,解得 x=±2. 2 ∵ f (?3) ? 12

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