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巩固练习


【巩固练习】 一、选择题 1.下列说法正确的是( ) A.当 f ' ( x0 ) ? 0 时,则 f ( x0 ) 为 f(x)的极大值 B.当 f ' ( x0 ) ? 0 时,则 f ( x0 ) 为 f(x)的极小值 C.当 f ' ( x0 ) ? 0 时,则 f ( x0 ) 为 f(x)的极值 D.当 f ( x0 ) 为函数 f(x)的极值时,则有 f ' ( x0 ) ? 0 2.函数 f ( x) ? x ? 1 在 x=1 时有( x ) A.极小值 B.极大值 C.既有极大值又有极小值 D.极值不存 3 2 3.函数 f(x)=2 x -12 x +3 在区间[-1,2]上的最大、最小值的情况是( A.最大值为 3,最小值为-29 B.最大值为 3,最小值为-61 C.最大值为-29,最小值为-61 D.以上答案都不对 4.下列结论正确的是( ) ) . A.若 x0 是 f ( x ) 在[a,b]上的极大值点,则 f ( x0 ) 是 f ( x ) 在[a,b]上的最大值 B.若 x0 是 f ( x ) 在(a,b)上的极大值点,则 f ( x0 ) 是 f ( x ) 在[a,b]上的最小值 C.若 x0 是 f ( x ) 在[a,b]上唯一极大值点,则 f ( x0 ) 是 f ( x ) 在[a,b]上的最大值 D.若 x0 是 f ( x ) 在(a,b)上的极大值点,且 f ( x ) 在(a,b)上无极小值,则 f ( x0 ) 是 f ( x ) 在[a,b]上的最大值 5.设 a<b,函数 y=(x―a)2(x―b)的图象可能是( ) 6.设 a∈R,若函数 y=eax+3x,x∈R 有大于零的极值点,则( ) 1 A.a>-3 B.a<-3 D. a ? ? 3 15 7.已知函数 y=―x2―2x+3 在区间[a,2]上的最大值为 ,则 a 等于( 4 1 C. a ? ? 3 ) A. ? 3 2 B. 1 2 C. ? 1 2 D. 1 3 或? 2 2 二、填空题 8.函数 y=xex 的最小值为________. 9.若函数 f ( x) ? x2 ? a 在 x=1 处取得极值,则 a=________. x ?1 10.函数 f ( x) ? 12 x ? x3 在区间[―3,3]上的最小值是________. 11.设函数 f ( x) ? ax3 ? 3x ? 1( x ? R) ,若对于任意 x∈[-1,1],都有 f ( x) ? 0 成立,则 实数 a 的值为________. 三、解答题 12.求下列函数的极值: (1) y ? x 3 ? 6 x 2 ? 9 x ? 4 ; (2) y ? ? x 4 ? 2 x 2 . 13.求函数 f ( x) ? sin 2 x ? x , x ? ? ? 3 ? ? ?? 的最值. , ? 2 2? ? 14.a 为常数,求函数 f ( x) ? ? x ? 3ax (0 ? x ? 1) 的最大值. 15.设 a 为实数,函数 f ( x) ? e x ? 2 x ? 2a ,x∈R. (1)求 f ( x ) 的单调区间与极值; x 2 (2)求证:当 a ? ln 2 ? 1且 x>0 时, e ? x ? 2ax ? 1. 【答案与解析】 1. 【答案】D 【解析】由定义可知 A、B、C 均错,故选 D. 2. 【答案】A 【解析】 y ' ? 1? 1 x2 ?

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