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高中数学课件 1.4正弦函数,余弦函数图象 (2)_图文

正余弦函数的图象
楚水实验学校高一数学备课组

知识回顾:
用弧度来度量角,实际上角的集合 与实数集R之间建立一一对应的关系: 正角 零角 负角 正实数 零 负实数
对应角的 弧度数

角的集合

实数集R

三角函数 正弦函数
sin?=MP
cos?=OM tan?=AT
y

三角函数线 正弦线MP

余弦函数
正切函数

余弦线OM
正切线AT
P
T

?
-1

O

M

A(1,0)

x

? ? 在直角坐标系中如何作点( , sin ) 3 3
y P M O

?
C(

3

, sin

?
3
)

x
?

途径:利用单位圆中正弦线来解决。

正弦函数的图象
y 1
?
2

?

o -1

? 2

?

3? 2

2?

x

y=sinx x?[0,2?] y=sinx x?R
-4? -3? -2? -?

y
1

正弦曲线

o
-1

?

2?

3?

4?

5?

6?

x

y
1-

y ? sin x x ?[0,2? ]
? 6

-1

o
-1 -

?
3

?
2

2? 3

5? 6

?

7? 6

4? 3

3? 2

5? 3

11? 6

2?

x

在函数 y ? sin x, x ?[0, 2? ] 的图象上,起关键作用的点有: 最高点: (

?
2
2

,1)

最低点: ( 3?

,?1)

与x轴的交点: (0,0) (? ,0) (2? ,0) 在精度要求不高的情况下,我们可以利用这5个点画出函数 的简图,一般把这种画图方法叫“五点法”。

正弦函数的“五点画图法”
x
sinx y 1
● ●

0 0

?
2

? 0

3? 2

2? 0

1

-1

0

? 2

?



3? 2




2?

x

-1

y
1
● ●

0 -1

? 2

?



3? 2


2?



x

练习:用“五点画图法”画出正弦函数 y=sinx(x
x
sinx 0 0

? [0, 2? ]的图象
?
2

? 0

3? 2

2? 0

1

-1

余弦函数y=cosx(x? R)的图象

sin(

? x+ 2
y

)= cosx
y=sinx的图象

1

? 2? ?? ? ?

0? 2 -1 2

?

3? 2

2?

3?

4?

5?

6?

x

y=cosx的图象

y

y ? cos x
-

x ?[0, 2? ]

1-

-1

o
-1 -

? 6

?
3

?
2

2? 3

5? 6

?

在函数 y ? cos x, x ?[0, 2? ] 的图象上,起关键作用的点有: 最高点: (0,1) (2? ,1) 最低点:

(? , ?1)
?
2 , 0)
3? ( , 0) 2

与x轴的交点: (

-

7? 6

4? 3

3? 2

5? 3

11? 6

2?

x

余弦函数的“五点画图法”
x
cosx 0 1
?
2

? -1

3? 2

2? 1

0

0

y
1
● ●

o
-1

● ? 2

?


3? 2



2?

x

y

1-

图象的最高点
-

( ? ,1) 2

o
-1 -

?
6

?
3

?
2

2? 3

5? 6

?

7? 6

4? 3

3? 2

5? 3

11 ? 6

2?

x 与x轴的交点
(0,0) (? ,0) (2? ,0)

简图作法 (五点作图法) (1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标) y (2) 描点(定出五个关键点) (3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点) 图象的最高点
1-

图象的最低点

( 32?, ? 1)

(0,1) (2? ,1)

与x轴的交点
? ( ? ,0) ( 32 ,0) 2

-

o
-1 -

?
6

?
3

?
2

2? 3

5? 6

?

7? 6

4? 3

3? 2

5? 3

11 ? 6

2?

x 图象的最低点

(? ,?1)

正弦、余弦函数的图象
例1 画出函数y=1+sinx,x?[0, 2?]的简图:

x
sinx 1+sinx
y
2

0 0 1

?
2

? 0 1

3? 2

2? 0 1 步骤: 1.列表 2.描点 3.连线

1 2

-1 0

y=1+sinx,x?[0, 2?] 1

? ? 2

o -1

? 2

?

x 3? 2? 2 y=sinx,x?[0, 2?]

例2 画出函数y= - cosx,x?[0, 2?]的简图:

x
cosx - cosx
y
1
?
2

0 1 -1

?
2

? -1 1

3? 2

2? 1 -1

0 0

0 0

y=cosx,x?[0, 2?]

?

o
-1

? 2

?

3? 2

2?

x

y= - cosx,x?[0, 2?]

巩固练习:

(1)作函数 y=1+cosx,x∈[0,2π]
的简图 (2)作函数 y=2-sinx,x∈[0,2π]

的简图

课堂小结:
1. 正弦曲线、余弦曲线

几何画法 五点法

2.注意与诱导公式、三角函数线等知识 的联系 y y=cosx,x?[0, 2?] 1
?

?
2

o -1

? 2

?

3? 2

2?

x

y=sinx,x?[0, 2?]

终边相同角的三角函数值相等 即: sin(x+2k?)=sinx, k?Z y=sinx x?[0,2?] y=sinx x?R

f ( x ? 2k? ) ? f ( x) 利用图象平移
B
y

1

O1

A O
-1

? 3

2? 3

?

4? 3

5? 3

2?

x

描图:用光滑曲线 将这些正弦线的终 点连结起来


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