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高中数学会考专题训练大全(完全版)


高中数学会考函数的概念与性质专题训练 高中数学会考 数学会考 专题训练

一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分) 题号 答案 1、映射f:X→Y是定义域到值域的函数,则下面四个结论中正确的是 A、Y中的元素不一定有原象 C、Y可以是空集 2、下列各组函数中,表示同一函数的是 A、 y = C、 y = 3、函数 y = B、X中不同的元素在Y中有不同的象 D、以上结论都不对 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分

x 2 与y =| x |
( x + 2)( x 3) 与y = x + 2 x3
x + 1 的定义域是
B、[1,+∞ )

B、 y = 2 lg x与y = lg x 2 D、 y = x 0 与y = 1

A、(∞,+∞)

C、[0,+∞]

D、(1,+∞)

4、若函数 y = f ( x ) 的图象过点(0,1), 则 y = f ( x + 4 ) 的反函数的图象必过点 A、(4,—1) B、(—4,1) C、(1,—4) D、(1,4)

5、函数 y = a x + b与函数y = ax + b( a > 0且a ≠ 1) 的图像有可能是 y y y y

x O O

x

x O O

x

A

B

C

D

6、函数 y = 1 4 x 2 的单调递减区间是 A、 ∞, 2



1

B、 ,+∞ 2

1



C、 ,0 2

1

D、 0, 2

1

7、函数 f(x) ( x ∈ R ) 是偶函数,则下列各点中必在 y=f(x)图象上的是 A、 ( a, f ( a ) ) B、 ( a, f ( a ) ) C、 ( a, f ( a ) ) D、 (a, f ( a ) )

8、如果奇函数 f(x)在区间[3,7]上是增函数且最大值为 5,那么 f(x)在区间[-7,-3]上

1

是 A、增函数且最小值是-5 C、减函数且最大值是-5 B、增函数且最大值是-5 D、减函数且最小值是-5

9、偶函数 y = f (x ) 在区间[0,4]上单调递减,则有 A、 f ( 1) > f ( ) > f ( π )

π

3

B、 f ( ) > f ( 1) > f ( π )

π

3

C、 f ( π ) > f ( 1) > f ( )

π

3

D、 f ( 1) > f ( π ) > f ( )

π

3

10、若函数 f (x ) 满足 f ( ab) = f ( a ) + f (b) ,且 f .( 2) = m, f (3) = n ,则 f (72) 的值为 A、 m + n B、 3m + 2n C、 2m + 3n D、 m 3 + n 2

11、 已知函数 y = f (x ) 为奇函数, 且当 x > 0 时 f ( x ) = x 2 2 x + 3 , 则当 x < 0 时,f ( x ) 的解析式 A、 f ( x ) = x 2 + 2 x 3 C、 f ( x ) = x 2 2 x + 3 B、 f ( x ) = x 2 2 x 3 D、 f ( x ) = x 2 2 x + 3

12、某学生离家去学校,由于怕迟到,所以一开始就跑步,等跑累了再走余下的路程。 在下图中纵轴表示离学校的距离,横轴表示出发后的时间,则下图中的四个图象中 较符合该学生走法的是 d d A、 d d O C、 t0 t D、 O t0 t B、 d d O t0 t d d O t0 t

二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 13、设 f(x)=5-g(x),且 g(x)为奇函数,已知 f(-5)=-5,则 f(5)的值 为 。 14、函数 y = 1 x (x≤1)反函数为 。

( x ≤ 1) x + 2 2 (1 < x < 2) ,若 f ( x ) = 3 ,则 x = 15、设 f ( x) = x 2x ( x ≥ 2)



16、对于定义在 R 上的函数 f(x),若实数 x 0 满足 f( x 0 )= x 0 ,则称 x 0 是函数 f(x)的一个不 动点.若函数 f(x)= x 2 + ax + 1 没有不动点,则实数 a 的取值范围

2





三、解答题:(本大题共 4 小题,共 36 分) 17、试判断函数 f ( x ) = x +

2 在[ 2 ,+∞)上的单调性. x

18 、 函 数 y = f (x ) 在 ( - 1 , 1 ) 上 是 减 函 数 , 且 为 奇 函 数 , 满 足

f (a 2 a 1) + f (a 2) > 0 ,试 a 求的范围.

19、如图,长为 20m 的铁丝网,一边靠墙,围成三个大小相等、紧紧相连的长方形,那 么长方形长、宽、各为多少时,三个长方形的面积和最大?

3

20、给出函数 f ( x ) = log a

x+2 (a > 0, a ≠ 1) . x2

(1) 求函数的定义域; (2) 判断函数的奇偶性; (3) 求 f
1

( x) 的解析式.

4

数学参考答案
二、函数
一、选择题:1—12: DABCC 二、填空题:13. 三、解答题: 17.解:设 2 ≤ x1 < x 2 < +∞ ,则有 15 14. CAAAB BB 15 .

y = 1 x 2 ( x ≤ 0)

3

16. (1,3)

f ( x1 ) f ( x 2 ) = x1 +
= ( x1 x 2 ) + (

2 2 2 2 ( x 2 + ) = ( x1 x 2 ) + ( ) x1 x2 x1 x 2

2 2 x 2 2 x1 ) ) = ( x1 x 2 )(1 x1 x 2 x1 x 2

= ( x1 x 2 )(

x1 x2 2 ). x1 x2

5

Q 2 ≤ x1 < x 2 < +∞ , x1 x 2 < 0 且 x1 x 2 2 > 0 , x1 x 2 > 0 ,
所以 f ( x1 ) f ( x 2 ) < 0 ,即 f ( x1 ) < f ( x 2 ) . 所以函数 y = f (x ) 在区间[ 2 ,+∞)上单调递增. 18.解:由题意, f ( a 2 a 1) + f ( a 2) > 0 ,即 f ( a 2 a 1) > f ( a 2) , 而又函数 y = f (x) 为奇函数,所以 f ( a 2 a 1) > f ( 2 a ) . 又函数 y = f (x) 在(-1,1)上是减函数,有

1 < a 2 a 1 < 1 1 < a < 0或1 < a < 2 1 < a < 3 1 < a 2 < 1 1< a < 3 . 2 a a 1 < 2 a 3 < a < 3
所以, a 的取值范围是 (1 3 ) . , 19.. 解 : 设 长 方 形 长 为 x m , 则 宽 为

s = 3x

20 4 x = 4 x 2 + 20 x 3 5 2 5 = 4( x ) + 25 .所以,当 x = 时,总面积最大,为 25m2, 2 2 10 m. 此时,长方形长为 2.5 m,宽为 3 x+2 20. .解:(1)由题意, > 0 解得: x < 2或x > 2 , x2
所以,函数定义域为 {x | x < 2或x > 2} . (2)由(1)可知定义域关于原点对称,则

20 4 x 3

m , 所 以 , 总 面 积

f ( x) = log a

x+2 x2 x + 2 1 = log a = log a ( ) x2 x+2 x2 x+2 = log a = f (x ) . x2

所以函数 y = f (x ) 为奇函数. (3)设 y = log a

x+2 x+2 2a y + 2 = a y ,解得 x = y ,有 , x2 x2 a 1

2a x + 2 所以 f ( x ) = , x ∈ {x | x ≠ 1, x ∈ R} . a x 1
1

6

7

高中数学会考夹角、距离、简单多面体与球专题训练 高中数学会考 数学会考 专题训练
一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分) 题号 答案 1、两个对角面都是矩形的平行六面体是 A、正方体 B、正四棱柱 C、长方体 D、直平行六面体 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分

2、正三棱柱 ABC-A1B1C1 中,异面直线 AC 与 B1C1 所成的角是 A、300 B、600 C、900 D、1200

3、已知一个正六棱柱的底面边长是 2 3 ,最长的对角线长为 8,那么这个正六棱柱的高 是 A、 2 3 B、 3 C、4 D、 4 3

4、正四棱锥相邻的侧面所成二面角的平面角是 A、锐角 B、钝角 C、直角 D、以上均有可能

5、一棱锥被平行于底面的平面所截,若截面面积与底面面积之比是 1:2,则此棱锥的高 (自上而下)被分成两段长度之比为 A、1: 2 B、1:4 C、1: ( 2 + 1) D、1: ( 2 1)

6、在四棱锥的四个侧面中,可以是直角三角形的个数最多是 A、4 个 B、3 个 C、2 个 D、1 个

7、三棱锥 P-ABC 中,若 PA=PB=PC,则顶点 P 在底面三角形的射影是底面三角形的 A、内心 B、外心 C、重心 D、垂心

8、四棱柱成为平行六面体的一个充分不必要条件是 A、底面是矩形 C、有一个侧面为矩形 B、底面是平行四边形 D、两个相邻侧面是矩形

9、已知 AD 是边长为 2 的正三角形 ABC 的边上的高,沿 AD 将△ABC 折成直二面角后, 点 A 到 BC 的距离为 A、

3 2

B、

7 2

C、

14 2

D、

14 4

8

10、已知异面直线 a、b 所成的角为 500,P 为空间一定点,则过点 P 且与 a、b 所成角都 是 30 的直线有且仅有 A、1 条 B、2 条 C、3 条 D、4 条
0

11、二面角 α l β 是直二面角, A ∈ α , B ∈ β , A, B l ,设直线 AB 与 α , β 所成的 角分别为 θ1 、 θ 2 则 A、 θ1 + θ 2 = 90 0 C、 θ1 + θ 2 ≤ 90 0 B、 θ1 + θ 2 ≥ 90 0 D、 θ1 + θ 2 ≠ 90 0

12、二面角 α , β , γ 两两垂直且交于一点 O,若空间有一点 P 到这三个平面的距离分别是 3 4、12 则点 P 到点 O 的距离为 A、5 B、 153 C、13 D.、 4 10 、

二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 13、长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AB=3,BC=1,CC1= 3 ,则平面 A1BC 与平面 ABCD 所成 的角的度数是____________ 14、正三棱锥 V-ABC 的各棱长均为 a,M,N 分别是 VC,AB 的中点,则 MN 的长为______ 15、有一个三角尺 ABC, ∠A = 30 0 , ∠C = 90 0 ,BC 贴于桌面上,当三角尺与桌面成 450 角时,AB 边与桌面所成角的正弦值是________. 16、已知点 A,B 在平面 α 同侧,线段 AB 所在直线与 α 所成角为 300,线段 AB 在 α 内射 AB 影长为 4, 的中点 M 到 α 的距离为 8, AB 两端到平面 α 的距离分别为_________ 则 和____________。 三、解答题:(本大题共 4 小题,共 36 分) 17、湖面上漂浮着一个球,湖面结冰后将球取出,冰面上留下一个空穴,冰面圆的直径 为 24cm,空穴最深处距冰面为 8cm,求该球的半径。

9

18、地球北纬 450 圈上有 A,B 两地,分别在东经 1200 和西经 1500 处,若地球半径为 R, 求 A,B 两地的球面距离。

10

19、如图,在三棱锥 D-ABC 中,DA⊥平面 ABC,∠ACB=900,∠ABD=300,AC=BC,求异 面直线 AB 与 CD 所成的角的余弦值。

20、正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 a,P,Q,R 分别为棱 AA1,AB,BC 的中点,试求二面 角 P-QR-A 的正弦值。
D1 C1

A1

B1

P D C R Q A B

11

数学参考答案
十二、夹角、距离、简单多面体与球
一、选择题:1.D 2.B 3.C 4.B 5.D 6.A 7.B 8.A 9.C 10.B 11.C 12.C

0 二、填空题: 13.30 14.

2 a 2

15.

6 4
30 10

16.8-

2 3 2 3 ,8+ 3 3
6 3

三、解答题:17.r=13

18.

πR
3

19.

20.

12

13

高中数学会考排列、组合、概率专题训练 高中数学会考 数学会考 专题训练

一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分) 题号 答案 1、已知集合 A={1,3,5,7,9,11},B={1,7,17}.试以集合 A 和 B 中各取一个数作为点的坐标, 在同一直角坐标系中所确定的不同点的个数是 A、32 B、33 C、34 D、36 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分

2、以 1,2,3,…,9 这九个数学中任取两个,其中一个作底数,另一个作真数,则可 以得到不同的对数值的个数为 A、64 B、56 C、53 D、51

3、四名男生三名女生排成一排,若三名女生中有两名站在一起,但三名女生不能全排在 一起,则不同的排法数有 A、3600
3

B、3200

C、3080

D、2880

4、由 ( 3x + 2 )100 展开所得 x 多项式中,系数为有理项的共有
A、50 项 B、17 项 C、16 项 D、15 项

5、设有甲、乙两把不相同的锁,甲锁配有 2 把钥匙,乙锁配有 2 把钥匙,这 4 把钥匙与

不能开这两把锁的 2 把钥匙混在一起,从中任取 2 把钥匙能打开 2 把锁的概率是
A、4/15 B、2/5 C、1/3 D、2/3

6、在所有的两位数中,任取一个数,则这个数能被 2 或 3 整除的概率是 A、5/6 B、4/5 C、2/3 D、1/2

7、先后抛掷三枚均匀的硬币,至少出现一次正面的概率是 A、1/8 B、3/8 C、7/8 D、5/8

8、在四次独立重复试验中,随机事件 A 恰好发生 1 次的概率不大于其恰好发生两次的概

率,则事件 A 在一次试验中发生的概率中的取值范围是

14

A、[0.4,1]

B、(0,0.4)

C、(0,0.6)

D、[0.6,1]

9、若 (2 x + 3 )100 = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + L + a 100 x 100 ,则(a0+a2+a4+…+a100)2-(a1+a3+…+a99)2 的值为
A、1 B、-1 C 、0 D、2

10、集合 A={x|1≤x≤7,且 x∈N*}中任取 3 个数,这 3 个数的和恰好能被 3 整除的概率


A、19/68 B、13/35 C、4/13 D、9/34

11、某电脑用户计划使用不超过 500 元的资金购买单价分别为 60 元、70 元的单片软件和

盒装磁盘,根据需要至少买 3 片软件,至少买 2 盒磁盘,则不同的选购方式共有
A、5 种 B 、6 种 C 、7 种 D、8 种

12、已知 xy<0,且 x+y=1,而(x+y)9 按 x 的降幂排列的展开式中,T2≤T3,则 x 的取值范

围是
A、 (∞,
1 ) 5 4 B、 [ , +∞) 5 C、 (1 , +∞) 4 D、 (∞ , ] 5

二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分)
13、已知 A、B 是互相独立事件,C 与 A,B 分别是互斥事件,已知 P(A)=0.2,P(B)=0.6, P(C)=0.14,则 A、B、C 至少有一个发生的概率 P(A+B+C)=____________。 14、 (| x | + 1 2) 3 展开式中的常数项是___________。 |x|
0

15、求值: C10

1 1 1 2 1 3 1 10 C10 + C10 C10 + L + C10 =____________。 2 3 4 11

16、5 人担任 5 种不同的工作,现需调整,调整后至少有 2 人与原来工作不同,则共有多

少种不同的调整方法?________________。 三、解答题:(本大题共 4 小题,共 36 分)
17、在二项式 ( x
3

1 2 x
3

) n 的展开式中,前三项系数的绝对值成等差数列

(1)求展开式的第四项; (2)求展开式的常数项; (3)求展开式中各项的系数和。

15

18、设有编号为 1,2,3,4,5 的五个球和编号为 1,2,3,4,5 的五个盒子,现将这 五个球放入 5 个盒子内 (1)只有一个盒子空着,共有多少种投放方法? (2)没有一个盒子空着,但球的编号与盒子编号不全相同,有多少种投放方法? (3)每个盒子内投放一球,并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的,有多少种 投放方法?

16

19、掷三颗骰子,试求: (1)没有一颗骰子出现 1 点或 6 点的概率; (2)恰好有一颗骰子出现 1 点或 6 点的概率。

20、一个布袋里有 3 个红球,2 个白球,抽取 3 次,每次任意抽取 2 个,并待放回后再抽 下一次,求: (1)每次取出的 2 个球都是 1 个白球和 1 个红球的概率; (2)有 2 次每次取出的 2 个球是 1 个白球和 1 个红球,还有 1 次取出的 2 个球同色的概 率; (3)有 2 次每次取出的 2 个球是 1 个白球和 1 个红球,还有 1 次取出的 2 个球是红球 的概率。

17

数学参考答案
十三、排列、组合、概率
一、选择题:1、D 三、解答题 17、展开式的通项为 Tr +1 = ( 1 ) r C r x n 2
n 2r 3

2、C 3、D 4、B 5、A 14、-20

6、C 7、C 8、A 9、A10、B 11、C 12、C 16、119

二、填空题:13、0.82

15、1/11

,r=0,1,2,…,n

1 0 0 1 1 1 2 2 1 1 1 2 由已知: ( ) C n , ( )C n , ( ) C n 成等差数列,∴ 2 × C n = 1 + C n ∴ n=8 2 2 2 2 4

(1) T = 7 x 3 4

2

(2) T5 =

35 8

(3)令 x=1,各项系数和为

1 256

18、(1)C52A54=1200(种) A55-1=119(种)

(2)不满足的情形:第一类,恰有一球相同的放法: 第二类,五个球的编号与盒子编号全不同的放法: 5! ( ∴ 满足条件的放法数为:
A55-45-44=31(种)

C51×9=45 1 1 1 1 + ) = 44 2! 3! 4! 5!

19、设 Ai 表示第 i 颗骰子出现 1 点或 6 点, i=1,2,3,则 Ai 互相独立,Ai 与 A i 之间也

互相独立, P(A 1 ) = P(A 2 ) = P(A 3 ) =

1 3

(1) P( A 1 A 2 A 3 ) = P( A 1 )P( A 2 ) P( A 3 ) = (1 P(A 1 ))(1 P(A 2 ))(1 P(A 3 ))
= 2 2 2 8 × × = 3 3 3 27

(2)设 D 表示“恰好一颗骰子出现 1 点或 6 点的概率” 则 D = A1 A 2 A 3 + A 1 A 2 A 3 + A 1 A 2 A 3 因 A 1 A 2 A 3 , A 1 A 2 A 3 , A 1 A 2 A 3 互斥

∴ P ( D) = P ( A 1 A 2 A 3 ) + P ( A 1 A 2 A 3 ) + P ( A 1 A 2 A 3 )
= P ( A1 ) P ( A 2 ) P ( A3 ) + P ( A1 ) P ( A 2 ) P ( A3 ) + P ( A1 ) P ( A 2 ) P ( A3 ) = 4 9

20、记事件 A 为“一次取出的 2 个球是 1 个白球和 1 个红球”,事件 B 为“一次取出的 2 个球都是白球”,事件 C 为“一次取出的 2 个球都是红球”,A、B、C 互相独立

18

(1)∵ P(A ) =

C3 C2 C5
2

1

1

= 0.6

∴ P3 (3) = C 3 3 × 0.6 3 × (1 0.6) 0 = 0.26 (2)∵ B + C = A ∴ 可以使用 n 次独立重复试验 ∴ 所求概率为 P3 (2) = C 3 2 × 0.6 2 × (1 0.6) 3 2 = 0.432 (3)本题事件可以表示为 AAC+ACA+CAA
1 ∴ P(AAC+ACA+CAA)=C3 P(A)P(A)P(C)=0.324

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19

高中数学会考指数函数与对数函数专题训练 高中数学会考 数学会考 专题训练

一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分) 题号 答案
2 1、化简[ 3 5) ] 4 的结果为 (

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

得分

3

A、5

B、 5

C、- 5

D、-5

2、函数 y=5x+1 的反函数是 A、y=log5(x+1) B、y=logx5+1 C、y=log5(x-1) D、y=log(x+1)5

3、函数 f ( x ) = 2 x 1 ,使 f ( x ) ≤ 0 成立的 x 的值的集合是 A、 x x < 0

{

}

B、 x x < 1

{

}

C、 x x = 0

{

}

D、 x x = 1

{

}

4、设 y1

1 = 4 0.9 , y 2 = 8 0.44 , y 3 = ( ) 1.5 ,则 2
B、y2>y1>y3 C、y1>y2>y3 D、y1>y3>y2

A、y3>y1>y2 5、 lg

25 5 32 2 lg + lg 等于 16 9 81
B、lg3 C、lg4 D、lg5

A、lg2

6、若 3a=2,则 log38-2log36 用 a 的代数式可表示为 A、a-2 B、3a-(1+a)2 C、5a-2 D、3a-a2

7、某企业 2002 年的产值为 125 万元,计划从 2003 年起平均每年比上一年增长 20%,问 哪一年这个企业的产值可达到 216 万元 A、2004 年 B、2005 年 C、2006 年 D、2007 年

8、“等式 log3x2=2 成立”是“等式 log3x=1 成立”的 A、充分不必要条件 C、充要条件 9、若 f(10x)=x,则 f(3)的值是 B、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件

20

A、log310

B、lg3

C、103

D、310

10、若 lg a + lg b = 0( 其 中 a ≠ 1, b ≠ 1), 则 函 数 f ( x ) = a x 与 g ( x ) = b x的 图 象 A、关于直线 y=x 对称 C、关于 y 轴对称 B、关于 x 轴对称 D、关于原点对称

11、下列函数图象中,函数 y = a x ( a > 0且a ≠ 1) ,与函数 y = (1 a ) x 的图象只能是
y 1 O x 1 O x O y y 1 x y 1 O x

A

B

C

D

12、下列说法中,正确的是 ①任取 x∈R 都有 3x>2x ②当 a>1 时,任取 x∈R 都有 ax>a-x ③y=( 3 )-x 是增函 数 ④y=2|x|的最小值为 1 ⑤在同一坐标系中, x 与 y = log 2 x 的图象关于直线 y=x 对 y=2 称 A、①②④ B、④⑤ C、②③④ D、①⑤

二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 13、已知 2 log 6 x = 1 log 6 3 ,则 x 的值是 14、计算: ( ) 1 4 ( 2) 3 + ( ) 0 9 。

1 2

1 4



1 2





15、函数 y=lg(ax+1)的定义域为(- ∞ ,1),则 a= 16、当 x∈[-2,2 ) 时,y=3-x-1 的值域是 _ 三、解答题:(本大题共 4 小题,共 36 分)

。 .

17、 分)已知函数 f(x)=ax+b 的图象过点(1,3),且它的反函数 f-1(x)的图象过(2,0) (8 点,试确定 f(x)的解析式.

21

18、(8 分)设 A={x∈R|2≤ x ≤ π },定义在集合 A 上的函数 y=logax (a>0,a≠1)的最大值比最小值大 1,求 a 的值

22

19、 (10 分) .已知 f(x)=x2+(2+lg a)x+lgb,f(-1)=-2 且 f(x)≥2x 恒成立, 求 a、b 的值.

20、 (10 分)设 0≤x≤2,求函数 y= 4

x

1 2

a 2x +

a2 + 1 的最大值和最小值. 2

23

数学参考答案
三、指数函数与对数函数
一、选择题: BCCDA ABBBC CB 二、填空题:13. 三、解答题: 17. f(x)=2x+1 18.解: a>1 时,y=logax 是增函数,logaπ-loga2=1,即 loga π =1,得 a= π .

2

14

19 . 6

15. -1

8 16. , .

8 9

2 2 =1,得 a= 2 . 0<a<1 时,y=logax 是减函数,loga2-logaπ=1,即 loga

2

π 2 综上知 a 的值为 或 . 2 π
19.解: f(-1)=-2 得: lgb=lga-1 ① 由 即

π

π

b 1 2 = 由 f(x)≥2x 恒成立, x +(lga)x+lgb≥0, 即 a 10

2 2 把①代入得,lg a-4lga+4≤0,(lga-2) ≤0 ∴lga=2,∴a=100,b=10

20.解:设 2x=t,∵0≤x≤2,∴1≤t≤4 原式化为:y=

1 (t-a)2+1 2

①当 a≤1 时,ymin=

a2 3 a2 a + , y max = 4a + 9 ; 2 2 2

②当 1<a≤

5 a2 3 时,ymin=1,ymax= a+ ; 2 2 2

③当

5 a2 <a<4 时 ymin=1,ymax= 4a + 9 2 2 a2 a2 3 4a + 9, y max = a+ . 2 2 2

④当 a≥4 时,ymin=

24

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25

高中数学会考数列专题训练 高中数学会考 数学会考 专题训练

一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分) 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分

1、数列 0,0,0,0…,0,… A、是等差数列但不是等比数列 C、既是等差数列又是等比数列 2、已知数列 3, 3, A、第 12 项 B、是等比数列但不是等差数列 D、既不是等差数列又不是等比数列

15,

21, 3 3,... 3(2n 1).... ,则 9 是这个数列的
B、第 13 项 C、第 14 项 D、第 15 项

3、已知等差数列{an}的前三项依次为 a-1,a+1,a+ 3,则数列的通项公式是 A、an=2n-5 C、an=a+2n-1 4、下列通项公式表示的数列为等差数列的是 A、 a n = B、an=2n+1 D、an=a+2n-3

n n +1
n

B、 a n = n 1
2

C、 a n = 5n + ( 1)

D、 a n = 3n 1

5、在等比数列{an}中,若 a3a5=4,则 a2a6= A、2 B、2 C、4 D、4

6、 等差数列{an}中,首项 a1=4,a3=3,则该数列中第一次出现负值的项为 A、第 9 项 B、第 10 项 C、第 11 项 D、第 12 项

7、等差数列{an}中,已知前 13 项和 s13=65,则 a7= A、10 B、

5 2

C、5

D、15

8、若三个数成等比数列,它们的和等于 14,它们的积等于 64,则这三个数是 A、2, 4, 8 C、2, 4, 8 或 8, 4, 2 B、8, 4, 2 D、2, -4, 8
26

9、已知等差数列 {a n } 中, a1 + a 4 + a 7 = 27 , a3 + a6 + a9 = 9 则 S 9 等于 A、 27 B、 36 C、 54 D、72

10、实数 x,y,z 依次成等差数列,且 x+y+z=6,,而 x,y,z+1 成等比数列,则 x 值所组成的集合 是 A、{1} B、{4} C、{1,4} D、{1,-2}

11、一个等差数列的项数为 2n,若 a1+a3+…+a2n1=90,a2+a4+…a2n=72,且 a1a2n=33,则该数 列的公差是 A、3 B、3 C、 2 D、1
n

12、等比数列 {an } 中,已知对任意正整数 n , a1 + a2 + a3 + L + an = 2 1 ,则
2 2 2 a12 + a2 + a3 + L + an 等于

A、(2n-1)2

B、

1 n (2 -1) 3

C、

1 n (4 -1) 3

D、4n-1

二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 13、在等差数列{an}中,若 a5=4, a7=6, 则 a9=______. 14、在数列{an}中,已知 a1=2,a2=1,且 an+2=an+1+an(n≥1),那么 a7= 15、 2 与 32 中间插入 7 个实数, 在 使这 9 个实数成等比数列, 该数列的第 7 项是 . .

16、某人存入银行 a 元钱,三个月后本利和为 b 元钱,若每月利息按复利计算(上月利息 要计入下月本金),则银行的月利率为 三、解答题:(本大题共 4 小题,共 36 分) 17、在数列{an}中,a1=2, an+1=an+3,求 an 及前 n 项和 sn .

27

18、在等差数列中,a10=23, a25=-22(1)求 a1 及公差 d;(2)n 为何值时,sn 的值最大

28

19、 已知数列{an}的前 n 项和 Sn=

3n 2 n ,依次取出该数列的第 2 项, 4 项, 8 项, 第 第 …, 2

n 第 2 项,组成数列{bn},求{bn}的前 n 项和 Tn。

20、某企业利用银行无息贷款,投资 400 万元引进一条高科技生产流水线,预计每年可 获产品利润 100 万元。但还另需用于此流水线的保养、维修费用第一年 10 万元,以 后每年递增 5 万元,问至少几年可收回该项投资?

29

数学参考答案
四、数列
一、选择题:ACDDD BCCCC BC 16; (16) 3

二、填空题:(13) 8; (14) 18; (15) 三、解答题: 17、解:an=3n-1; Sn = (3n2 +n) 18、解:(1)∵ a10=23,a25= -22,∴d=-3
1 2

a 1 b

∴a1= 50

(2)由(1)可知,an=a1+(n-1)d=53-3n≥0 当 n=17 时,sn 的值最大 19 解:∵Sn=

3n 2 n n ∴a1=s1=1,n≥2,an=sn-sn-1=3n-2 ∴bn= a 2 n =32 -2 2

1 2 n n ∴Tn=3(2 +2 +……+2 )-2n=6(2 -1)-2n

20、解:设至少 n 年可收回该项投资,则 100n≥400+[10+15+……+(5n+5)] 即 n -37n+160≤0 5≤n≤32 至少 5 年可收回该项投资
2

30

31

高中数学会考不等式专题训练 高中数学会考 数学会考 专题训练
一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分) 题号 答案 1、已知 a < b < 0 ,则下列不等式中成立的是 A、 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分

1 1 > a b

B、

a <1 b

C、 a b < 1

D、 a 2 < b 2

2、函数 y =

C、 [ 2,2]

A、 ( 2,2 )

4 x 2 的定义域为

D、 ( ∞,2] U [2,+∞ )

B、 ( ∞ 2 ) U (2,+∞ )

3、不等式 ax 2 + bx + 2 > 0 的解集为 A、14 A、 a + b > a b C、 a b < a + b 5、下列不等式中,与 x < 1 同解的是 A、 x + B、10

4、设 a, b ∈ R 且 ab < 0 ,那么下列不等式中恒成立的是

1 1 , ,则 a + b 等于 2 3 C、 14
B、 a + b < a b D、 a + b > a + b

D、 10

1 1 < 1+ x x

B、 x 2 < x D、 x( x + 4 )2 < ( x + 4 )2 C、 M < N D、 M 与 N 大小不能

C、 x( x 4 )2 < ( x 4 )2 A、 M = N 确定 7、已知 a, b ∈ R, a ≠ b, 且a + b = 2 ,则 A、 ab ≤ B、 M > N

6、已知 1 < x < 3, M = 3x 2 x + 1, N = 4 x 2 5 x + 4 ,则

a2 + b2 ≤1 2

B、 1 < ab < D、 ab < 1 <

a2 + b2 2

a2 + b2 2 8、对于 0 < a < 1 ,给出下列四个不等式:
C、 ab ≤ 1 ≤

a2 + b2 2

1 1 1 ① log a (1 + a ) < log a 1 + ;②③ a 1+ a < a 1+ a ;④ a1+a > a1+ a ; a

其中成立的是( A、①③

) B、①④ C、②③ D、②④

9、设 x > 0, y > 0, z > 0 , a = x + A、至少有一个不大于 2

1 1 1 , b = y + , c = z + , 则 a, b, c 三数 y z x
B、都小于 2
32

C、至少有一个不小于 2

D、都大于 2

10、甲乙两车从 A 地沿同一路线到达 B 地,甲车一半时间的速度是 a ,另一半时间的速 度为 b;乙车用速度 a 行走了一半路程,用速度 b 行走了另一半路程。若 a ≠ b ,则 两车到达 B 地的情况是 A、甲车先到达 B 地 C、同时到达 B 地 B、乙车先到达 B 地 D、不能判断

11、使关于 x 的不等式 x 3 + 4 x < a 能成立的条件是 A、 0 < a <
1 10 B、 0 < a ≤ 1 C、

1 < a ≤1 10

D、 a > 1

12 、 设 a1 , b1 , c1 , a 2 , b2 , c 2 均 为 非 零 的 实 数 , 不 等 式 a1 x 2 + b1 x + c_ > 0 和 1

a 2 x 2 + b2 x + c 2 > 0 的解集分别是 M 和 N ,那么“
A、充分不必要条件 C、充要条件 13、不等式 x + 2 ≥ x 的解集是 14、已知 a = 2 7 , b = 15、 设集合 A = x

a1 b1 c1 = = ”是“ M = N ”的 a 2 b2 c2

B、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件

二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 。 。 。

{

6 + 2 2 ,则 a, b 大小关系是

x 1 < 1 ,B = {x log 2 x > 0}, A I B = 则

}

16、已知 x > 0 ,有不等式 x +

1 4 x x 4 ≥ 2, x + 2 = + + 2 ≥ 3, L ,启发我们可以推广 x 2 2 x x

为: x +

a ≥ n + 1 n ∈ N * ,则 a 的值为 n x

(

)



三、解答题:(本大题共 4 小题,共 36 分)
17、(本小题满分 8 分)

解不等式:

1 < x +1 x 1

18、(本小题满分 8 分)

33

设 A = x



x 1 ≥ , B = x x a < 3 , A U B = B , 若 求实数 a 的取值范围。 x + x + 2 4
2

{

}

34

19、(本小题满分 10 分) Q: 设 P: 函数 y = (2a + 1)x + b 在 R 上是减函数; 不等式 x 1 x > a 的解集为 R 。 如果 P 和 Q 有且仅有一个正确,求实数 a 的取值范围。

20、(本小题满分 10 分)

m 某单位欲用木料制作如下图所示的框架, 框架的下部是边长分别为 x, y(单位为: )
的矩形,上部是等腰直角三角形,要求框架围成的总面积为 8m 2 ,问: x, y 分别是 多少(精确到 0.01m )时用料最省? ( 2 ≈ 1.414)

y

35

数学参考答案
八、不等式
一、选择题:ACCBCBDDCADD 二、填空题:13、 [ 1,+∞ ) 三、解答题: 17、 2 ,1 U 14、a>b 15、 x 1 < x < 2

{

}

16、 n n

(

) (

2 ,+∞

)

18、 1 < a < 4
1 2

19、解: P: 函数 y = (2a + 1) x + b 在实数集上是减函数 a <

Q: 不等式 | x 1| | x |> a 恒成立 f ( x) =| x 1| | x | 的最小值 > a

1, x ≥ 1 而 f ( x) =| x 1| | x |= 1 2 x, 0 < x < 1 , 故 f min ( x) = 1 , ∴ a < 1 1, x≤0
1 1 a < 2 1 ≤ a < ; (2)若 P 不正确 Q 正确, 则 (1)若 P 正确 Q 不正确, 则 2 a ≥ 1
1 a ≥ 2 a ∈ a < 1

所以 a 的取值范围为 [ 1, )

1 2

x2 1 x 8 20、解:由题意知 x y + x = 8 , 4 = 8 x 0< x<4 2 ∴y = 2 2 x x 4

(

)

于是,框架用料的长度为 l = 2 x + 2 y + 2

2x 3 = + 2 x + 16 x 2 2
36

3 ≥ 2 16 + 2 = 4 6 + 4 2 2
x= =84 2 16 3 x 3 当 + 2 x = , 即 时等号成立。 此时, ≈ 2.34, y ≈ 2.83 。 + 2 x 2 2 4

答:当 x 为 2.34 , y 为 2.83 时用料最省。

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37

高中数学会考集合与简易逻辑专题训练 高中数学会考 数学

一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分) 题号 答案 1、下列表示方法正确的是 A、1 {0,1,2} C、{0,1,2} {0,1,3} B、{1}∈{0,1,2} D、 φ {0} 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分

2、已知 A={1,2,a2-3a-1},B={1,3}, A I B = {3,1}则 a 等于 A、-4 或 1 B、-1 或 4 C、-1 D、4

3、设集合 M = {3, a} , N = {x | x 2 3 x < 0, x ∈ Z } , M I N = {1} ,则 M U N 为 A、 {1,3,a} B、 {1,2,3,a} C、 {1,2,3} D、 {1,3}

4、集合 P= {( x, y ) | x y = 2, x ∈ R} ,Q= {( x, y ) | x + y = 2, x ∈ R} ,则 P I Q A、(2,0) 5、下列结论中正确的是 A、命题 p 是真命题时,命题“P 且 q”一定是真命题。 B、命题“P 且 q”是真命题时,命题 P 一定是真命题 C、命题“P 且 q”是假命题时,命题 P 一定是假命题 D、命题 P 是假命题时,命题“P 且 q”不一定是假命题 6、“ x 3 x + 2 = 0 ”是“x=1”的
2

B、{(2,0 )}

C、{0,2}

D、 { y | y ≤ 2}

A、充分不必要条件 C、充要条件

B、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件

7、一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中 A、真命题的个数一定是奇数 C、真命题的个数可能是奇数也可能是偶数 8、设集合 A = {x | x = B 关系的图是 B、真命题的个数一定是偶数 D、上述判断都不正确

n 1 , n ∈ Z } , B = {x | x = n + , n ∈ Z } ,则下列能较准确表示 A、 2 2

38

9、命题“对顶角相等”的否命题是 A、对顶角不相等 C、不是对顶角的角不相等 B、不是对顶角的角相等 D、存在对顶角不相等
0

10、已知锐角三角形 ABC 中, ∠B = 2∠C ,用反证法证明 ∠A > 45 。第一步要假设 A、 ∠A < 45
0

B、 ∠A > 45 成立
0

C、 ∠B ≠ 2∠C

D、 ∠A ≤ 45

0

11、已知集合 M = {x | x ≤ 1} , P = {x | x > t} ,若 M I P = φ ,则实数 t 满足的条件是 A、 t > 1 B、 t ≥ 1
2

C、 t < 1
2

D、 t ≤ 1

12、当 a < 0 时,关于 x 的不等式 x 4ax 5a > 0 的解集是 A、{ x | x > 5a 或 x < a } C、{ x | a < x < 5a } B、{ x | x < 5a 或 x > a } D、{ x | 5a < x < a }

二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 13、 集合 M 中含有 8 个元素, 中含有 13 个元素, 若 M I N 有 6 个元素, M U N N (1) 则 含有__________个元素;(2)当 M U N 含__________个元素时, M I N = φ 。 14、 x > y > 0 是

1 1 < 的___________条件。(填充要性) x y
{0,1,2,3,4}的集合 P 的个数有____________个。

15、满足 {0,1} P

16、 要使函数 y = mx 2 + ( m 1) x + ( m 1) 的值恒为正数, m 的取值范围是__________. 则 三、解答题:(本大题共 4 小题,共 36 分) 17、 (本小题满分 8 分) 已知集合 A={a2,a+1,-3},B={a-3,2a-1,a2+1}, 若 A I B={- 3},求实数 a 的值。

39

18、(本小题满分 8 分)已知全集 U = R ,集合 A = {x | x ( a 2) x 2a ≥ 0} ,
2

B = {x | 1 ≤ x ≤ 2} ,若 A U B = A ,求实数 a 的取值范围。

40

19、(本小题满分 10 分)已知 p:方程 x + mx + 1 = 0 有两个不等的实数根,q:方程
2

4 x 2 + 4(m 2) x + 1 = 0 无实根。若 p 或 q 为真,p 且 q 为假,求实数 m 的范围。

(x y 与单位圆 x 2 + y 2 = 1 20、 本小题满分 10 分) ( 求证: 直线 x0 x + y0 y = 1 0,0 不同时为零) 相离的充要条件是点 P ( x0 , y 0 ) 位于单位圆 x 2 + y 2 = 1 内。

41

参考答案
一、集合与简易逻辑
一、选择题: 题号 答案 1 D 2 B 3 C 4 B 5 B 6 B 7 B 8 A 9 C 10 D 11 B 12 B

二、填空题:13、15 21 三、解答题:

14、充分不必要

15、 7

16、 m>1

17、解:由题意得: 3 ∈ B (1)当 a 3 = 3 ,则 a=0。经检验 A I B = {1,3} ,不全题意。 (2)当 2a-1=-3,则 a=-1。此时 A I B = {3} 符合题意。 (3)当 a 2 + 1 = 3 ,显然无解。综上所述实数 a=-1。 18、解:因 A U B = A ,所以 B A ,而 x 2 ( a 2) x 2a ≥ 0 ,得 ( x + 2)( x a ) ≥ 0 。 当 a<-2 时,如数轴表示,符合题意。

同理,当 2 ≤ a ≤ 1 ,也合题意。但当 a>1 时,不合题意。综上可知 {a | a ≤ 1} 19、解:p 或 q 为真,p 且 q 为假,由这句话可知 p、q 命题为一真一假。

m 2 4 > 0 (1)当 p 真 q 假时, ,得 m < 2或m ≥ 3 16(m 2) 2 16 ≥ 0 m 2 4 ≤ 0 (2)当 p 假 q 真时, ,得 1 < m ≤ 2 16(m 2) 2 16 < 0
综上所述 m 的范围是 {m | m < 2或1 < m ≤ 2或m ≥ 3} 20、证明: x0 x + y0 y = 1 与单位圆 x 2 + y 2 = 1 相离等价于圆心(0,0)到直线的距离大 于1 。 即:

1
2 2 x0 + y 0

> 1 ——(1)点 P ( x0 , y 0 ) 位于单位圆 x 2 + y 2 = 1 内等价于点 P

与圆心的距离小于半径 1。 即:
2 2 x0 + y 0 < 1

—————(2)显然:(1)式与(2)式等价,所以原命题

42

成立。

43

高中数学会考平面向量专题训练 高中数学会考 数学会考 专题训练
一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分) 题号 答案 1、若向量方程 2 x 3( x 2a ) = 0 ,则向量 x 等于 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分

r

r

r

r

r

A、

6r a 5

B、 6a

r

r
C、 6a

D、

6r a 5

2、两列火车从同一站台沿相反方向开去,走了相同的路程,设两列火车的位移向量分别 为 a 和 b ,那么下列命题中错误的一个是 A、 a 与 b 为平行向量 C、 a 与 b 为共线向量 3、 AB + BC AD = A、 AD

r

r

r

r

B、 a 与 b 为模相等的向量 D、 a 与 b 为相等的向量

r

r

r

r

r

r

uuu uuu uuur r r

uuur

uuu r
B、 CD

C、 DB

uuu r

uuur
D、 DC

4、下列各组的两个向量,平行的是 A、 a = (2,3) , b = (4,6) C、 a = (2,3) , b = (3, 2) 5、若 P 分 AB 所成的比为 A、

r

r

B、 a = (1, 2) , b = (7,14) D、 a = (3, 2) , b = (6, 4)

r

r

r

r

r

r

uuu r

uuu r 3 ,则 A 分 BP 所成的比为 4

3 7
r

B、

7 3
r r

C、

3 7

D、

7 3

6、已知 a = (6, 0) , b = (5,5) ,则 a 与 b 的夹角为 A、 45
0

r

B、 60

0

C、 135

0

D、 120

0

r r 7、已知 i , j 都是单位向量,则下列结论正确的是
A、 i j = 1 C、 i ∥ j i = j

r r

B、 i = j

r2

r2

r

r

r r

D、 i j = 0

r r

44

8、如图,在四边形 ABCD 中,设 AB = a , AD = b ,

uuu r

r

uuur

r

D C

uuu r r uuur BC = c ,则 DC =
A、 a b + c C、 a + b + c

r r r

B、 b (a + c) D、 b a + c

r

r r

A

B

r r r

r r r

9、点 A(0, m) (m ≠ 0) ,按向量 a 平移后的对应点的坐标是 (m,0) ,则向量 a 是 A、 (m, m) B、 (m,m) C、 (m,m) D、 (m, m)

r

r

10、在 ABC 中, b = 3 , c = 3 3 , B = 30 0 ,则 a = A、 6 B、 3 C、 6 或 3 D、 6 或 4 ,

11、设 F1,F2 是双曲线: 则 A、 2 的值等于 B、 2 2

的两个焦点,点 P 在双曲线上,且

C、 4

D、 8

12、已知 O 为原点,点 A , B 的坐标分别为 (a,0) , (0, a) ,其中常数 a > 0 。点 P 在线 段 AB 上,且 AP = t AB (0 ≤ t ≤ 1) ,则 OA OP 的最大值是 A、 a 2 B、 a C、 2a D、 3a

uuu r

uuu r

uuu uuu r r

二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 13、已知 M (3,2) , N (1,0) ,则线段 MN 的中点 P 的坐标是________。 14、设 O 是平行四边形 ABCD 的两条对角线的交点,下列向量组: (1) AD 与 AB ; (2)

uuur

uuu r

r uuu uuur r uuur uuu r uuu uuu r DA 与 BC ;(3) CA 与 DC ;(4) OD 与 OB ,其中可作为这个平行四边形所在
平面表示它的所有向量的基底的向量组可以是________________。 15、已知 A(7,8) , B(3,5) ,则向量 AB 方向上的单位向量坐标是________。 16、在 ABC 中, AC = 8 , BC = 5 ,面积 S ABC = 10 3 ,则 BC CA =________。 三、解答题:(本大题共 4 小题,共 36 分) 17、已知 a = 3 , b = (1, 3) ,(1)若 a ⊥ b ,求 a ;(2)若 a ∥ b ,求 a 。

uuu r

uuu uuu r r

r

r

r

r

r

r

r

r

45

18、已知 a = 3 , b = 4 , a 与 b 的夹角为

r

r

r

r

r r r r 3π ,求 (3a b) (a + 2b) 。 4

19、在 ABC 中,求证: (a 2 b 2 c 2 ) tan A + (a 2 b 2 + c 2 ) tan B = 0

46

20、设椭圆方程为 x 2 +

y2 = 1 ,过点 M (0,1) 的直线 L 交椭圆于 A 、 B 两点, O 是坐标 4

原点,点 P 满足 OP =

r r 1 uuu uuu 1 1 (OA + OB ) ,点 N 的坐标为 ( , ) 。当直线 L 绕点 M 旋转 2 2 2 uuu r 时,求:(1)动点 P 的轨迹方程;(2) NP 的最大值与最小值。

uuu r

47

数学参考答案
七、平面向量
一、选择题:CDDDB CBABC AA 二、填空题:13、(1,-1) 三、解答题 17、(1) a = ( 14、(1)、(3) 15、 ( , )

4 5

3 5

16、 ± 20

r

r r 3 3 3 r 3 3 3 3 3 3 3 3 3 , ) 或 a = ( , ) (2) a = ( , ) 或 a = ( , ) 2 2 2 2 2 2 2 2
19、略

18、 37 24 2

20、(1)设直线 L 斜率为 k,则 L 方程为 y=kx+1,设 A( x1 , y1 ) , B( x 2 , y 2 )

y = kx + 1 2 的解,即满足 (4 + k 2 ) x 2 + 2kx 3 = 0 由题设可得它们是方程组 2 y x + 4 = 1
48





x1 + x2 =

2k 4+ k2



y1 + y 2 = k ( x1 + x 2 ) + 2 =

8 4+ k2



uuu 1 uuu uuu r r r OP = (OA + OB ) = 2

(

k 4 x1 + x 2 y1 + y 2 , ) 。设 P 的坐班为(x,y),则 , ) = ( 2 4+ k 4+ k2 2 2

k x = 4 + k 2 2 2 消去 k 得 4 x + y y = 0 。 4 y= 4+ k2
当 k 不存在时,A,B 中点 O 原点(0,0)也满足上式 所以动点 P 的轨迹方程是 4 x 2 + y 2 y = 0
2 2 (2)由 4 x + y y = 0 ,得 4 x + ( y ) =
2 2

1 2

1 1 1 ,可得 ≤ x ≤ 4 4 4

uuu 2 r 1 1 1 1 1 7 NP = (x ) 2 + ( y ) 2 = (x ) 2 + ( y ) 2 = 2( x + ) 2 + 6 12 2 2 2 2
当x =

r r 1 1 uuu 1 uuu 21 时 NP 取最小值= ,当 x = 时 NP 取最大值= 。 4 6 4 6

49

高中数学会考三角函数概念两角和差二倍角专题训练 高中数学会考 数学会考 专题训练
一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分) 题号 答案 1、下列各组角中,终边相同的角是 A、 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分

k π π 与 kπ + 2 2

(k ∈ Z )
(k ∈ Z )

B、 kπ ± D、 kπ +

π

C、 ( 2k + 1)π与( 4k ± 1)π

π

k 与 π 3 3
6

(k ∈ Z )

与kπ ±

π
6

(k ∈ Z )

2、将分针拨慢 10 分钟,则分钟转过的弧度数是

3 14π )的值等于 3、 sin( 3
A、

A、

π

B、-

π
3

C、

π
6

D、-

π
6

1 2

B、-

1 2

C、

3 2

D、-

3 2

4、点 M(-3,4)是角α终边上一点,则有 A、 sin α =

3 5 4 C、 tan α = 3

B、 cos α = D、 cot α =

4 5

3 4

5、若 α满足 sin 2α < 0, cos α sin α < 0, 则α在 A、第一象限; 6、已知 sin(α B、第二象限; C、第三象限; D、第四象限

1 π ) = , 则 cos( + α ) = 4 3 4 2 2 1 A、 2 B、 2 C、 3 3 3 sin α 2 cos α 7、已知 = 5, 那么tanα 的值为 3 sin α + 5 cos α 23 A、-2 B、2 C、 16
8、 sin

π

D、

1 3

D、-

π

12

3 cos

π

23 16

12

的值是 B、 2 C、 2 D、2

A、0

9、化简

2 sin 2α cos 2 α 得 1 + cos 2α cos 2α
50

A、 tan α

B、 tan 2α

C、1

D、

1 2

10、 ABC 中, 在 ①sin(A+B)+sinC; ②cos(B+C)+cosA; tan ③ 其中恒为定值的是 A、① ② B、② ③ C、② ④

B+C A A+ B C tan ; cos sec , ④ 2 2 2 2

D、③ ④

11、已知 f ( x ) = 1 + x ,化简: f (sin 2) f ( sin 2) = A、 2 cos1 B、 2 sin 1 C、- 2 cos1 D、- 2 sin 1

12、2002 年 8 月,在北京召开的国际数学家大会会标如图所示,它是由 4 个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形, 若直角 三角形中较小的锐角为 θ ,大正方形的面积是 1,小正方形的面积是

1 , 则 sin 2 θ cos 2 θ 的值等于 25
A、1 B、

24 25

C、

7 25

D、

7 25

二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 13、函数 y = sin x cos( x + 14、函数 y=tan(x- 是 15、若 α + β =
π
4

π
4

) + cos x sin( x +

π
4

) 的最小正周期 T=



)的定义域是 .

若α + β =

3π ,则 (1 tan α )(1 tan β) 的值 4

3π ,则 (1 tan α )(1 tan β) 的值是 4 1 + tan α 1 16、若 = 2005, 则 + tan 2α = 1 tan α cos 2α
三、解答题:(本大题共 4 小题,共 36 分) 17、化简

. .

sin 2 α cos 2 α + + cos 2 α csc 2 α 2 2 sec α 1 csc α 1

18、已知函数 f(x)=2sinxcosx+cos2x.

51

(Ⅰ) 求 f(

π
4

)的值;(Ⅱ) 设 α ∈(0, π ),f(

α
2

)=

2 ,求 sin α 的值 2

52

19、已知:tanα=3,求 sin2α-3sinαcosα+4cos2α值.

π π 3 5 20、已知 2 <α<π,0<β< 2 ,tanα=- 4 ,cos(β-α)= 13 ,求 sinβ的值.

53

数学参考答案
五、三角函数概念两角和差二倍角
一、选择题 题号 答案 1 C 2 A 3 D 4 C 5 B 6 D 7 D 8 B 9 B 10 B 11 A 12 D

二、填空题:13、 π ; 三、解答题 17、 解:

14、 x x ≠ kπ +



3 π,k ∈ Z; 4

15、2;

16、2005

sin 2 α cos 2 α cos 2 α 1 + + cos 2 α csc 2 α = cos 2 α + sin 2 α + = = csc 2 α 2 2 2 sec α 1 csc α 1 sin α sin 2 α

18、解:f(x)=2sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x= 2 sin( 2 x + (Ⅰ) f(

π

π
4

)= 2 sin(

π
2

+

π
4

) = 2 cos

π
4

4

)

=1

(Ⅱ) ∵ f(

α
2

)=

π 1 2 π 2 π , ∴ 2 sin(α + ) = ∴ sin(α + ) = ∵ α ∈(0, ) 4 2 2 4 2
5π 7π ∴α = 6 12

∴α +

π
4

=

19、解:由 tanα=3 得 sinα=3cosα,∴1-cos2α=9cos2α.
2 ∴cos α=

1 . 10 2 . 5


2 2 2 2 故原式=(1-cos α)-9cos α+4cos α=1-6cos α= 2 2 解法二:∵sin α+cos α=1.

∴ =



sin 2 α 3 sin α cos α + 4 cos 2 α tan 2 α 3 tan α + 4 9 9 + 4 2 = = = 9 +1 5 sin 2 α + cos 2 α tan 2 α + 1

54

3 π 20 、 解 : ∵ α ∈ ,π 且 tan α = 2 4 π β ∈ 0, 2

π α ∈ π , 2
2

∴ sin α =

3 4 π , cos α = ; ∵ α ∈ ,π , 2 5 5



β α ∈ ( π ,0 )

又 ∵

cos( β α ) =

5 13



12 5 sin( β α ) = 1 = 13 13

∴ sin β = sin ( β α ) + α = sin( β α ) cos α + cos( β α ) sin α = 12 × 4 + 5 × 3 = 63 13 5 13 5 65

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55

高中数学会考直线和圆的方程专题训练 高中数学会考 数学会考 专题训练

一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分) 题号 答案 1、直线 x y + 3 = 0 的倾斜角是 A、300 2、直线 A、 B、450 C、600 D、900 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分

x y = 1 的斜率是 3 2 2 3
B、

2 3

C、

3 2

D、

3 2

3、若直线 ax+by+c=0 在第一、二、四象限,则有 A、ac>0,bc>0 4、平行直线 y = A、 B、ac>0,bc<0 C、ac<0,bc>0 D、ac<0,bc<0

1 x 1 与 x 2 y + 1 = 0 之间的距离等于 2
B、

2 5 5

3 5 5

C、

2 5

D、

3 5

5、表示如图中阴影部分所示平面区域的不等式组是

2 x + 3 y 12 ≤ 0 A、 2 x 3 y 6 ≤ 0 3x + 2 y 6 ≥ 0 2 x + 3 y 12 ≤ 0 C、 2 x 3 y 6 ≤ 0 3x + 2 y 6 ≤ 0
A、 0 < k < C、 0 < k < 1 直线 BC 的方程是 A、y=3x+5

2 x + 3 y 12 ≤ 0 B、 2 x 3 y 6 ≥ 0 3x + 2 y 6 ≥ 0 2 x + 3 y 12 ≥ 0 D、 2 x 3 y 6 ≤ 0 3x + 2 y 6 ≥ 0
B、 1 < k < D、 k >

6、圆 x 2 + y 2 2kx + 2 y + 2 = 0( k > 0)与两坐标轴无公共点,那么实数k 的取值范围

2

2

2

7、设△ABC 的一个顶点是 A(3,-1),∠B,∠C 的平分线方程分别是 x=0,y=x,则

B、y=2x+3

C、y=2x+5

D、 y =

x 5 + 2 2

8、过圆 C: x 2 + y 2 = 4 上两点 A( 3 ,1) 及 B(1, 3 )所作的两条切线的夹角是 A、

5π 6

B、

π
3

C、

π
2

D、

π
6

56

9、从直线 l : x y + 3 = 0 上的点向圆 ( x + 2) 2 + ( y + 2) 2 = 1 引切线,则切线长的最小 值为 A、

3 2 2

B、

14 2

C、

3 2 4

D、

3 2 1 2

10 、 已 知 P ( x1 , y1 ), P2 ( x2 , y 2 ) 分 别 是 直 线 l 上 和 直 线 l 外 的 点 , 若 直 线 l 的 方 程 是 1

f ( x, y ) = 0 ,则方程 f ( x, y ) f ( x1 , y1 ) f ( x 2 , y 2 ) = 0 表示
A、与 l 重合的直线 C、过 P1 且与 l 垂直的直线 B、过 P2 且与 l 平行的直线 D、不过 P2 但与 l 平行的直线
2

11、M( x0 , y 0 ) 为圆 x 2 + y 2 = a 2 ( a > 0) 内异于圆心的一点,则直线 x 0 x + y 0 y = a 与 该圆的位置关系为 A、相切 B、相交 C、相离 D、相切或相交 12、曲线 y = 1 + 4 x 2 x ≤ 2 与直线 y = k ( x 2 ) + 4 有两个交点时,实数 k 的取值范 围是 A、

(

)

5 3 , 12 4

B、

5 3 , 12 4

C、 ,

1 3 3 4

D、 0,

5 12

二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 13、直线 x+ay+2=0 和 2x+3y+1=0 互相垂直,则 a=___________.

1 + 2λ x = 1 + λ 14、 , 参数方程 λ (λ为参数) 则它的普通方程为________________________. y= 1+ λ
y 15、如果实数 x, y满足等式( x 2) 2 + y 2 = 3, 那么 的最大值 x
16、已知集合 A={(x,y)| .

y 3 =2,x、y∈R},B={(x,y)|4x+ay=16,x、y∈R}, x 1
若 .

A∩B= φ ,则实数 a 的值为 三、解答题:(本大题共 4 小题,共 36 分)

17、 等腰三角形 ABC 的顶点 A(1,0), 底边一端点B的坐标为(2,0) , 求另一端点 C 的轨迹方 程.

57

18、直线 l 在 x 轴与 y 轴上的截距相等,且到点 P (3,) 的距离恰好为 4,求直线 l 的方程. 4

58

19、若过点 A(0, 和 B B (4,m ) 并且与 x 轴相切的圆有且只有一个,求实数 m 的值和这 1) 个圆的方程。

20、某承包户承包了两块鱼塘,一块准备放养鲫鱼,另一块准备放养鲤鱼,现知放养这 两种鱼苗时都需要鱼料 A、B、C,每千克鱼苗所需饲料量如下表: 鱼类 鲫鱼/kg 鲤鱼/kg 鱼料 A 15g 8g 鱼料 B 5g 5g 鱼料 C 8g 18g

如果这两种鱼长到成鱼时,鲫鱼和鲤鱼分别是 当时放养鱼苗重量的 30 倍与 50 倍,目前这位 承包户只有饲料 A、B、C 分别为 120g、50g、 144g,问如何放养这两种鱼苗, 才能使得成鱼的 重量最重.

59

数学参考答案
九、直线和圆的方程
一、选择题:BADB ABCD BBCA 二、填空题:13. 三、解答题 17. ( x + 1) 2 + y 2 = 9( y ≠ 0) 18. 24 x + 7 y = 0 , x + y 7 4 2 = 0 , x + y 7 + 4 2 = 0 19.设圆心为 (a,b ) ,∵圆与 x 轴相切,∴圆的方程为 ( x a )2 + ( y b )2 = b 2 .

2 3

14. x y = 1( x ≠ 2)

15. 3

16.4 或-2

1) 又圆过 A(0, 、 B (4,m ) , 所以:
a 2 + (b 1)2 = b2, 2 a 2b + 1 = 0, 2 (1 m)a 2 8a + m2 m + 16 = 0 (a 4)2 + (b m)2 = b2, a 8a 2mb + m2 + 16 = 0,

(

)

由于满足条件的圆有且只有一个,故 = 0 ,得 m = 1 或 m = 0 .

5 25 当 m = 1 时,圆的方程为 ( x 2 ) + y = ; 2 4
2

2

当 m = 0 时,圆的方程为 ( x 4 ) + y
2



17 289 . = 2 4

2

20.解:设放养鲫鱼 xkg,鲤鱼 ykg,则成鱼重量为 w = 30 x + 50 y ( x, y ≥ 0) , 其限制条件为
15 x + 8 y ≤ 120 5 x + 5 y ≤ 50 8 x + 18 y ≤ 144

画出其表示的区域(如图),不难找出使 30x+50y 最大值为 428kg. 答:鲫鱼放养 3.6kg,鲤鱼放养 6.4kg,此时成鱼的重量最重. y

D

C(3.6,6.4) B

O

A 8x+8y=144 3x+5y=0 5x+5y=50

x

60

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61

高中数学会考直线与平面专题训练 高中数学会考 数学会考 专题训练
一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分) 题号 答案 1、下列图形不一定是平面图形的是 A、三角形 B、梯形 C、四边形 D、平行四边形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分

2、如图,正方体 ABCD A1 B 1 C1 D1 中,直线 BC1 和直 线 A1 D 所成的角为 A、 90 o B、 45 o C、 60 o D、 30 o

3、若直线 a 与直线 b,c 所成的角相等,则 b,c 的位置关系为 A、相交 C、异面 B、平行 D、以上答案都有可能

4、过四条两两平行的直线最多确定平面的个数是 A、3 B、4 C、5 D、6

5、当太阳光线与水平面的倾斜角为 60°时,要使一根长为 2m 的细杆的影子最长,则细 杆与水平地面所成的角为 A、15° B、30° C、45° D、60°

6、下图所示的是水平放置的三角形的直观图,D 是△ABC 中 BC 边的中点,那么 AB、AD、AC 三条线段中 A、最长的是 AB,最短的是 AC B、最长的是 AC,最短的是 AB C、最长的是 AB,最短的是 AD D、最长的是 AC,最短的是 AD 7、已知直线 m、n 是异面直线,则过直线 n 且与直线 m 垂直的平面 A、有且只有一个 C、有一个或不存在 ①若 l // m, m α ,则 l // α ; ③若 l ⊥ α , m α ,则 l ⊥ m ; B、有一个或无数多个 D、不存在 ②若 l // α , m α ,则 l // m ④若 l ⊥ α , m ⊥ l ,则 m // α 。

y A

B O

D

C x

8、以下命题(表示 m, l 直线, α 表示平面)正确的个数有

62

A、0 个

B、1 个

C、2 个

D、3 个

9、 P 是 ABC 所在平面外的一点, PA = PB = PC , P 在这个平面的射影是 ABC 设 且 则 的 A、重心 B、垂心 C、内心 D、外心

10、如图,是一个无盖正方体盒子的表面展开图,A、B、C 为其 上的三个点,则在正方体盒子中,∠ABC 等于 A.45° B.60° C.90° D.120°

11、在下列条件中,可判断平面α与β平行的是 A、α、β都垂直于平面 r. B、α内存在三点到β的距离相等. C、l,m 是α内两条直线,且 l∥β,m∥β. D、l,m 是两条异面直线,且 l∥α,m∥α, l∥β,m∥β. 12、正方体 ABCD A1 B 1 C1 D1 中, M 是 DD1 的中点,O 为底面 ABCD 的中心, P 为棱

A1 B1 上的任意一点,则直线 OP 与直线 AM 所成的角为
A、 45o B、 60o C、 90o D、 与点 P 的位置有关
P

二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 13、 过直线外一点与这条直线平行的直线有_________条, 过 直线外一点与这条直线平行的平面有_______个。 14、 P 在 Rt△ACB 所在平面外, PC⊥平面 ABC, = 90°, 点 ∠C 过 P 作侧面△PAB 的高 PD,D 为垂足,则图中直角三 角形有_________个。 15、 若两直线 a, b 在平面α上的射影 a', b' 是平行的直线, a,b 的位置关系是 则 。
C B D A

16、 O 直线 a, b 的夹角为 60o , 是空间一点, 则过 O 与 a, b 都成 60o 的直线有 ______ 条。 三、解答题:(本大题共 4 小题,共 36 分) 17、(8 分)如图,正方体 ABCD A1 B 1 C1 D1 中,E 为 AB 的中点,F 为 A1 A 的中点, 求证: E、C、D1、F 四点共面。

63

18、8 分) 且 ( 已知 P 是菱形 ABCD 所在平面外一点, PB=PD,求证: 平面PAC ⊥ 平面PBD 。

64

19、 (10 分)已知长方体 ABCD—A1B1C1D1 中, A1A=AB, E、F 分别是 BD1 和 AD 中点. (1)求异面直线 CD1、EF 所成的角; (2)证明 EF 是异面直线 AD 和 BD1 的公垂线.
B1 C1 D1

A1 E C F D

B

A

20、(10 分)如图,正方形 ABCD 和正方形 ABEF 所在平面互相垂直,M,N 分别是对角 线 AC 和 BF 上的点,且 AM = FN =

3 AC ,求证:MN//平面 BEC 7

C D

E N F

B

M

A

65

数学参考答案
十一、直线与平面
一、选择题:CADDB BCBDB DC 二、填空题:13.1, 无数 三、解答题 17.证明:Q 在正方体 ABCD A1 B1 C1 D1 中, 平面ABB1A1 // 平面DCC1D1 且 平面ABB1A1 ∩ 平面ECD 1 F=EF , 平面DCC1D1 ∩ 平面ECD1F=CD1 14.8 15.平行或异面 16. 3

∴ EF // CD1 , ∴ E、C、 D1 、 F 四点共面
18.证明:设 AC 与 BD 的交点为 O

PO ⊥ BD BD ⊥ 平面PAC 平面PAC ⊥ 平面PBD AC ⊥ BD BD 平面PBD
19.(1)解:∵在平行四边形 BAD1C1 中,E 也是 AC1 的中点,∴ EF // C1 D , ∴两相交直线 D1C 与 CD1 所成的角即异面直线 CD1 与 EF 所成的角. 又 A1A=AB,长方体的侧面 ABB1 A1 , CDD1C1 都是正方形,∴D1C ⊥ CD1
C1 D1

∴异面直线 CD1、EF 所成的角为 90°.
AD (2)证:设 AB=AA1=a, ∵D1F= a + = BF , ∴EF⊥BD1 . 4
2 2

B1

A1 E C F D

由平行四边形 BAD1C1 ,知 E 也是 AC1 的中点,且点 E 是 长方体 ABCD—A1B1C1D1 的对称中心, ∴EA=ED,∴EF⊥AD, 又 EF⊥BD1,∴EF 是异面直线 BD1 与 AD 的公垂线. 20.过点 M 作 MP ⊥ AB 于点 P,连结 NP,CD

B

A

C D

E N

B

M66 P

F

A

Q ∠CBA = ∠MPA = 90o ∴ MP // BC (1) ∴
又Q

AM AP = AC AB

AM FN AP FN = ∴ = AC FB AB FB

∴ PN // AF // BE (2)

由(1)(2)得平面 PNM//平面 BEC ,∴ MN // 平面BEC .

67


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