当前位置:首页 >> 数学 >> 全国版2017版高考数学一轮复习第七章立体几何7.5直线平面垂直的判定及其性质课时提升作业理

全国版2017版高考数学一轮复习第七章立体几何7.5直线平面垂直的判定及其性质课时提升作业理


直线、平面垂直的判定及其性质
(25 分钟 一、选择题(每小题 5 分,共 35 分) 1.(2016·佛山模拟)关于直线 l,m 及平面α ,β ,下列命题中正确的 是 ( ) 50 分)

A.若 l∥α ,α ∩β =m,则 l∥m B.若 l∥α ,m∥α ,则 l∥m C.若 l⊥α ,l∥β ,则α ⊥β D.若 l∥α ,m⊥l,则 m⊥α 【解析】选 C.A 中,l 与 m 可能平行,异面,B 中,l 与 m 可能平行、相交、异面,故 A,B 错;D 中,m 与α 也可能 平行,斜交,故 D 错;C 中,由 l∥β 知,平面β 中存在直线 n∥l,则由 l⊥α ,可得 n⊥α ,由面面垂直的判定定 理知α ⊥β ,故 C 正确. 2.(2016·石家庄模拟)设α ,β 是两个不同的平面,l 是一条直线,以下命题正确的是 ( A.若 l⊥α ,α ⊥β ,则 l? β B.若 l∥α ,α ∥β ,则 l? β C.若 l⊥α ,α ∥β ,则 l⊥β D.若 l∥α ,α ⊥β ,则 l⊥β 【解析】选 C.A,B,D 中,也可能有 l∥β ,故 A,B,D 错误;C 中,根据一条直线垂直于两个平行平面的一个,也 垂直于另一个,知 C 正确. 3.(2016·三明模拟)在下列四个正方体中,能得出 AB⊥CD 的是 ( ) )

【解析】选 A.A 选项中,因为 CD⊥平面 AMB,所以 CD⊥AB,B 选项中,AB 与 CD 成 60°角;C 选项中,AB 与 CD 成 45°角;D 选项中,AB 与 CD 夹角的正切值为错误!未找到引用源。. 4.(2016·郑州模拟)已知 ABCD 为矩形,PA⊥平面 ABCD,下列判断中正确的 是 ( )

A.AB⊥PC
-1-

B.AC⊥平面 PBD C.BC⊥平面 PAB D.平面 PBC⊥平面 PDC 【解析】选 C.由题意画出几何体的图形, 如图,显然 AB⊥PC 不正确;

AC 不垂直 PO,所以 AC⊥平面 PBD 不正确;BC⊥AB,PA⊥平面 ABCD, PA⊥BC,PA∩AB=A, 所以 BC⊥平面 PAB 正确. 5.(2016·南昌模拟)如图,在正四面体 P-ABC 中,点 D,E,F 分别是 AB,BC,CA 的中点,下面四个结论不成立的 是 ( )

A.BC∥平面 PDF B.DF⊥平面 PAE C.平面 PDF⊥平面 PAE D.平面 PDE⊥平面 ABC 【解析】 选 D.因 BC∥DF,DF? 平面 PDF,BC?平面 PDF,所以 BC∥平面 PDF,A 成立;易证 BC⊥平面 PAE,BC∥DF, 所以结论 B,C 均成立;点 P 在底面 ABC 内的射影为 △ABC 的中心,不在中位线 DE 上,故结论 D 不成立. 6.(2016·秦皇岛模拟)已知 m,n 为异面直线,m⊥平面α ,n⊥平面β .直线 l 满足 l⊥m,l⊥n,l?α ,l?β ,则 ( )

A.α ∥β 且 l∥α B.α ⊥β 且 l⊥β C.α 与β 相交,且交线垂直于 l D.α 与β 相交,且交线平行于 l
-2-

【解析】选 D.因为 m,n 为异面直线,所以过空间内一点 P,作 m′∥m,n′∥n,则 l⊥m′,l⊥n′,即 l 垂直 于 m′与 n′确定的平面γ ,又 m⊥平面α ,n⊥平面β ,所以 m′⊥平面α ,n′⊥平面β ,所以平面γ 既垂直 于平面α ,又垂直于平面β ,所以α 与β 相交,且交线垂直于平面γ ,故交线平行于 l. 7.(2016·广州模拟)如图,边长为 a 的正△ABC 的中线 AF 与中位线 DE 相交于点 G,已知△A′ED 是△AED 绕 DE 旋转过程中的一个图形,下列命题中错误的 是 ( )

A.动点 A′在平面 ABC 上的射影在线段 AF 上 B.恒有平面 A′GF⊥平面 BCED C.三棱锥 A′-FED 的体积有最大值 D.异面直线 A′E 与 BD 不可能互相垂直 【解析】选 D.由题意知,DE⊥平面 A′FG,又因为 DE? 平面 ABC,所以平面 A′FG⊥平面 ABC,且它们的交线 是 AF,过 A′作 A′H⊥AF,则 A′H⊥平面 ABC,所以点 A′在平面 ABC 上的射影一定在线段 AF 上,且平面 A′GF⊥平面 BCED,故 A,B 均正确;三棱锥 A′-EFD 的体 积可以表示为 V=错误! 未找到引用源。 S△EFD· A′H,当平面 A′DE⊥平面 ABC 时,A′H 最大,故三棱锥 A′-EFD 的体积有最大值,故 C 正确;连接 CD,EH,当 CD∥EH 时,BD⊥EH,又知 EH 是 A′E 在平面 ABC 内的射影,所以 BD⊥A′E,因此,异面直线 A′E 与 BD 可能垂直,故 D 错误. 二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 8.如图所示,在三棱锥 D-ABC 中,若 AB=CB,AD=CD,点 E 是 AC 的中点,则下列命题中正确的是 号). (填序

①平面 ABC⊥平面 ABD; ②平面 ABC⊥平面 BCD; ③平面 ABC⊥平面 BDE,且平面 ACD⊥平面 BDE; ④平面 ABC⊥平面 ACD,且平面 ACD⊥平面 BDE.
-3-

【解析】由 AB=CB,AD=CD,点 E 为 AC 中点,知 AC⊥DE,AC⊥BE, 又因为 DE∩BE=E,从而 AC⊥平面 BDE,故③正确. 答案:③ 9.(2015·厦门模拟)如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为菱形,∠DAB=60°,侧面 PAD 为正三角形,且平 面 PAD⊥平面 ABCD,则下列说法错误的是 .(填序号)

①在棱 AD 上存在点 M,使 AD⊥平面 PMB; ②异面直线 AD 与 PB 所成的角为 90°; ③二面角 P-BC-A 的大小为 45°; ④BD⊥平面 PAC. 【解析】对于①,取 AD 的中点 M,连接 PM,BM, 则因为侧面 PAD 为正三角形,所以 PM⊥AD, 又因为底面 ABCD 是∠DAB=60°的菱形, 所以三角形 ABD 是等边三角形, 所以 AD⊥BM, 因为 PM∩BM=M, 所以 AD⊥平面 PBM,故①正确. 对于②,因为 AD⊥平面 PBM, 所以 AD⊥PB,即异面直线 AD 与 PB 所成的角为 90°,故②正确. 对于③,因为底面 ABCD 为菱形,∠DAB=60°,平面 PAD⊥平面 ABCD, 平面 PAD∩平面 ABCD=AD, PM⊥AD,所以 PM⊥平面 ABCD, 又 BM⊥BC,BC⊥PB, 则∠PBM 是二面角 P-BC-A 的平面角, 设 AB=1,则 BM=错误!未找到引用源。,PM=错误!未找到引用源。, 在直角三角形 PBM 中,tan∠PBM=错误!未找到引用源。=1, 即∠PBM=45°,故二面角 P-BC-A 的大小为 45°,故③正确.故错误的是④. 答案:④
-4-

10.(2016·泉州模拟)点 P 在正方体 ABCD-A1B1C1D1 的面对角线 BC1 上运动,给出下列命题: ①三棱锥 A-D1PC 的体积不变; ②A1P∥平面 ACD1; ③DP⊥BC1; ④平面 PDB1⊥平面 ACD1. 其中正确的命题序号是 .

【解析】连接 BD 交 AC 于点 O,连接 DC1 交 D1C 于点 O1,连接 OO1,则 OO1∥BC1,所以 BC1∥平面 AD1C,动点 P 到 平面 AD1C 的距离不变,所以三棱锥 P-AD1C 的体积不变. 又因为错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。,所以①正确. 因为平面 A1C1B∥平面 AD1C,A1P? 平面 A1C1B,所以 A1P∥平面 ACD1,②正确. 由于当点 P 在 B 点时,DB 不垂直于 BC1 即 DP 不垂直 BC1,故③不正确;由于 DB1⊥D1C,DB1⊥AD1,D1C∩AD1=D1,所 以 DB1⊥平面 AD1C.DB1? 平面 PDB1,所以平面 PDB1⊥平面 ACD1,④正确. 答案:①②④ (20 分钟 40 分)

1.(5 分)(2016·合肥模拟)如图,在斜三棱柱 ABC-A1B1C1 中,∠BAC=90°,BC1⊥AC,则点 C1 在底面 ABC 上的射 影 H 必在 ( )

A.直线 AB 上 B.直线 BC 上 C.直线 AC 上 D.△ABC 内部 【解析】选 A.连接 AC1,因为 BC1⊥AC,BA⊥AC,BA∩BC1=B, 所以 AC⊥平面 ABC1, 所以平面 ABC⊥平面 ABC1, 因为平面 ABC∩平面 ABC1=AB, 所以 C1 在底面 ABC 上的射影 H 在直线 AB 上. 2.(5 分)(2016·濮阳模拟)如图,在正四棱锥 S-ABCD 中,E 是 BC 的中点,P 点在侧面△SCD 内及其边界上运
-5-

动,并且总是保持 PE⊥AC,则动点 P 的轨迹与△SCD 组成的相关图形是 (

)

【解析】选 A.取 CD 的中点 F,连接 EF,BD,则 AC⊥EF, 又因为点 S 在平面 ABCD 内的射影在 BD 上,且 AC⊥BD, 所以 AC⊥SB,取 SC 的中点 Q, 连接 EQ,FQ, 则 EQ∥SB, 所以 AC⊥EQ,又因为 AC⊥EF,EQ∩EF=E, 所以 AC⊥平面 EQF, 因此点 P 在 FQ 上移动时总有 AC⊥EP. 3.(5 分)《九章算术》中,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.如图,在鳖臑 PABC 中,PA⊥平面 ABC,AB⊥BC,且 AP=AC=1,过 A 点分别作 AE⊥PB 于点 E,AF⊥PC 于点 F,连接 EF.当△AEF 的面积最大时,tan ∠BPC 的值是 ( )

A.错误!未找到引用源。 D.错误!未找到引用源。

B.错误!未找到引用源。

C.错误!未找到引用源。

【解析】选 B.显然 BC⊥平面 PAB,则 BC⊥AE, 又 PB⊥AE,PB∩BC=B,则 AE⊥平面 PBC, 于是 AE⊥EF,且 AE⊥PC,结合条件 AF⊥PC 得 PC⊥平面 AEF, 所以△AEF,△PEF 均为直角三角形,由已知得 AF=错误! 未找到引用源。 ,而 S△AEF=错误! 未找到引用源。 AE· EF ≤错误!未找到引用源。(AE +EF )=错误!未找到引用源。(AF) =错误!未找到引用源。,当且仅当 AE=EF
-62 2 2

时,取“=”.所以,当 AE=EF=错误!未找到引用源。时,△AEF 的面积最大,此时 tan∠BPC=错误!未找到引 用源。=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。. 【加固训练】 (2016 · 成 都 模 拟 ) 如 图 , 四 棱 锥 S-ABCD 的 底 面 为 正 方 形 ,SD⊥ 底 面 ABCD, 则 下 列 结 论 中 正 确 的 是 (填序号).

①AC⊥SB;②AB∥平面 SCD;③SA 与平面 SBD 所成的角等于 SC 与平面 SBD 所成的角;④AB 与 SC 所成的角等 于 DC 与 SA 所成的角. 【解析】 因为四边形 ABCD 是正方形,所以 AC⊥BD.又因为 SD⊥底面 ABCD,所以 SD⊥AC,其中 SD∩BD=D,所以 AC⊥平面 SDB,从而 AC⊥SB.故①正确;易知②正确;设 AC 与 DB 交于 O 点,连接 SO,则 SA 与平面 SBD 所成的 角为∠ASO,SC 与平面 SBD 所成的角为∠CSO,又因为 OA=OC,SA=SC,所以∠ASO=∠CSO,故③正确;由 AB∥CD 知,AB 与 SC 所成的角就是 CD 与 SC 所成的角∠SCD,易知∠SCD<错误!未找到引用源。,DC 与 SA 所成的角 就是 AB 与 SA 所成的角∠SAB,易知∠SAB=错误!未找到引用源。,故④错误. 答案:①②③ 4.(12 分 )(2014 ·江苏高考 ) 如图 , 在三棱锥 P-ABC 中 ,D,E,F 分别为棱 PC,AC,AB 的中点 . 已知 PA ⊥ AC,PA=6,BC=8,DF=5.

求证:(1)直线 PA∥平面 DEF. (2)平面 BDE⊥平面 ABC. 【证明】(1)因为 D,E 分别为棱 PC,AC 的中点, 所以 PA∥DE, 又因为 PA?平面 DEF,DE? 平面 DEF, 所以 PA∥平面 DEF. (2)由(1)知 PA∥DE,
-7-

又因为 PA⊥AC, 所以 DE⊥AC, 又因为 F 是 AB 的中点,E 是 AC 的中点, 所以 DE=错误!未找到引用源。PA=3,EF=错误!未找到引用源。BC=4, 又因为 DF=5, 所以 DE +EF =DF , 所以 DE⊥EF, 因为 EF,AC 是平面 ABC 内两条相交直线, 所以 DE⊥平面 ABC, 又因为 DE? 平面 BDE, 所以平面 BDE⊥平面 ABC. 5.(13 分)(2016·福州模拟)如图,四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 是边长为 2 的菱形,∠ABC=60°,点 M 是棱 PC 的中点,PA⊥平面 ABCD,AC,BD 交于点 O.
2 2 2

(1)已知:PA=错误!未找到引用源。,求证:AM⊥平面 PBD. (2)若二面角 M-AB-D 的余弦值等于错误!未找到引用源。,求 PA 的长. 【解题提示】(1)由已知中四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 是边长为 2 的菱形, ∠ABC=60°,点 M 是棱 PC 的中点,得到 AM,PO 交点 G 是△PAC 的重心,根据三角形重心的性质,我们易得 AG,OG 的长,由勾股定理,我们易得 AG⊥PO,由线面垂直的判定定理易得到 BD⊥平面 PAC,再由线面垂直的性质得到 BD⊥AM,结合 AM⊥PO,即可得到 AM⊥平面 PBD. (2)由 MO∥PA,结合已知中 PA⊥平面 ABCD,过 O 作 AB 的垂线,垂足为 N,连接 MN,易得到∠MNO 即为二面角 M-AB-D 的平面角,由已知中二面角 M-AB-D 的余弦值等于错误!未找到引用源。,我们可构造一个关于 OM 的方程,解方程求出 OM 值,即可求出满足条件时 PA 的长. 【解析】(1)底面 ABCD 是边长为 2 的菱形,AC,BD 交于点 O,故 O 为 AC 的中点,连接 OM, 又因为点 M 是棱 PC 的中点, 所以 AM,PO 的交点 G 是△PAC 的重心, 所以 AG=错误!未找到引用源。AM=错误!未找到引用源。,OG=错误!未找到引用源。PO=错误!未找到引
-8-

用源。,AG +OG =1=AO , 所以 AG⊥PO, 又因为 BD⊥AO,BD⊥PA,PA∩AO=A, 所以 BD⊥平面 PAC, 又因为 AM? 平面 PAC, 所以 BD⊥AM, 又因为 AM⊥PO,PO∩BD=O, 所以 AM⊥平面 PBD. (2)因为 MO∥PA, 所以 MO⊥平面 ABCD, 过 O 作 AB 的垂线,垂足为点 N,

2

2

2

则 ON=错误!未找到引用源。BO=错误!未找到引用源。, 连接 MN,则 MN⊥AB, 所以∠MNO 即为二面角 M-AB-D 的平面角, 则错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。, 解得 OM=1, 所以 PA=2OM=2.

-9-


更多相关文档:

2017版高考数学一轮复习第七章立体几何7.5直线、平面垂....doc

2017版高考数学一轮复习第七章立体几何7.5直线平面垂直的判定及其性质课时提升作业理 - 直线、平面垂直的判定及其性质 (25 分钟 一、选择题(每小题 5 分,共 ...

全国版2017版高考数学一轮复习第七章立体几何7.5直线平....ppt

全国版2017版高考数学一轮复习第七章立体几何7.5直线平面垂直的判定及其性质课件理 - 第五节 直线、平面垂直的判定及其性质 【知识梳理】 1.直线与平面垂直 (1)...

全国通用版2019版高考数学一轮复习第七章立体几何课时....doc

全国通用版2019版高考数学一轮复习第七章立体几何课时分层作业四十五7.5直线平面垂直的判定及其性质理 - 课时分层作业 四十五 直线、平面垂直的判定及其性质 一、...

全国版版高考数学一轮复习第七章立体几何75直线平面垂....doc

全国版版高考数学一轮复习第七章立体几何75直线平面垂直的判定及其性质课时提升作业

全国版2017版高考数学一轮复习第七章立体几何7.4直线平....doc

全国版2017版高考数学一轮复习第七章立体几何7.4直线平面平行的判定及其性质课时提升作业理 - 直线、平面平行的判定及其性质 (20 分钟 一、选择题(每小题 5 分...

2019年高考数学一轮总复习第七章立体几何7.5直线、平面....doc

2019年高考数学一轮总复习第七章立体几何7.5直线平面垂直的判定及其性质课时跟踪检测理_高考_高中教育_教育专区。7.5 直线、平面垂直的判定及其性质 [课时跟踪检测...

全国通用版版高考数学一轮复习第七章立体几何课时分层....doc

全国通用版版高考数学一轮复习第七章立体几何课时分层作业四十五75直线平面垂直的判定及其性质理(含答案) - 课时分层作业 四十五 直线、平面垂直的判定及其性质 ...

2019版高考数学一轮复习第七章立体几何课时分层作业四....doc

2019版高考数学一轮复习第七章立体几何课时分层作业四十五7.5直线平面垂直的判定及其性质理 - 课时分层作业 四十五 直线、平面垂直的判定及其性质 一、选择题(每...

...第七章立体几何第40讲直线平面垂直的判定及其性质优....doc

全国通用版2019版高考数学大一轮复习第七章立体几何第40讲直线平面垂直的判定及其性质优选学案 - 全国通用版2019版高考数学大一轮复习第七章立体几何第40讲直线平面...

...立体几何课时达标40直线、平面垂直的判定及其性质-....doc

(全国通用版)2019版高考数学大一轮复习第七章立体几何课时达标40直线平面垂直的判定及其性质-含答案 - 第 40 讲 直线平面垂直的判定及其性质 [解密考纲]对...

...考案通用版2017版高考数学一轮复习第七章立体几何第....ppt

非常考案通用版2017版高考数学一轮复习第七章立体几何第5节直线平面垂直的判定及其性质课件 - 备高考 启智慧 理教材 第五节 直线、平面垂直的判定及其性质 分层...

2019版高考数学一轮复习第七章立体几何课时达标42直线....doc

2019版高考数学一轮复习第七章立体几何课时达标42直线平面垂直的判定及其性质 - 第 42 讲 直线、平面垂直的判定及其性质 [解密考纲]对直线、 平面垂直的判定与...

...大一轮复习第七章立体几何第40讲直线平面垂直的判定及其性质优....ppt

全国通用版2019版高考数学大一轮复习第七章立体几何第40讲直线平面垂直的判定及其性质优盐件,高考数学立体几何大题,2018高考数学立体几何,2017高考数学立体几何,高考...

...第七章立体几何第40讲直线平面垂直的判定及其性质优....doc

全国通用版2019版高考数学大一轮复习第七章立体几何第40讲直线平面垂直的判定及其性质优选学案201805083101 - 第 40 讲 直线、平面垂直的判定及其性质 考纲要求 考情...

届高考数学一轮复习第七章立体几何第五节直线平面垂直....doc

高考数学一轮复习第七章立体几何第五节直线平面垂直的判定及其性质课时作业 - 第

届高考数学一轮复习第七章立体几何第五节直线平面垂直....doc

高考数学一轮复习第七章立体几何第五节直线平面垂直的判定及其性质课时作业07203274,高考数学立体几何大题,2018高考数学立体几何,2017高考数学立体几何,高考数学立体...

...章立体几何课时达标40直线平面垂直的判定及其性质20....doc

全国通用版2019版高考数学大一轮复习第七章立体几何课时达标40直线平面垂直的判定及其性质201805083105 - 第 40 讲 直线、平面垂直的判定及其性质 [解密考纲]对直线...

版高考数学一轮复习第七章立体几何课时达标42直线平面....doc

版高考数学一轮复习第七章立体几何课时达标42直线平面垂直的判定及其性质05072

...立体几何 第40讲 直线、平面垂直的判定及其性质优选....doc

(全国通用版)2019版高考数学大一轮复习 第七章 立体几何 第40讲 直线平面垂直的判定及其性质优选学案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。第 40 讲 判定及其...

2019版高考数学一轮复习第七章立体几何初步课时分层作....doc

2019版高考数学一轮复习第七章立体几何初步课时分层作业四十三7.5直线平面垂直的判定及其性质文 - 课时分层作业 四十三 直线、平面垂直的判定及其性质 一、选择题(...

更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com