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2012届高三数学经典易错题 考场思维训练2 (三角函数部分) 新人教B版

高 2012 级 数 学 经 典 易 错 题 考 场 思 维 训 练(2) 三角函数) (三角函数)
班级:_____________学号:____________姓名: 班级:_____________学号:____________姓名:_______________ 学号 姓名 1.函数 y=-x·cosx 的部分图象是( )

π
2.函数 f(x)=cos2x+sin( +x)是( )

2
A.非奇非偶函数 B.仅有最小值的奇函数 C.仅有最大值的偶函数 D.既有最大值又有最小值 的偶函数

π π
3.设ω>0, 若函数 f(x)=2sinωx 在 [-
2

, , 上单调递增, ] 则ω的取值范围是_________. 3 4

4.设二次函数 f(x)=x +bx+c(b,c∈R),已知不论α、 为何实数恒有 f(sinα)≥0 和 f(2+cos R β

β)≤0.
(1)求证:b+c=-1;(2)求证 c≥3;(3)若函数 f(sinα)的最大值为 8,求 b,c 的值.
2

5.是否存在实数 a, 使得函数 y=sin x+a· x+ cos

5 3 π a- 在闭区间 [0, ] 上的最大值是 1? 8 2 2

若存在,求出对应的 a 值;若不存在,试说明理由. 高 2012 级 数 学 经 典 易 错 题 考 场 思 维 训 练(2)参考答案 1.解析:函数 y=-xcosx 是奇函数,图象不可能是 A 和 C,又当 x∈(0, D

π )时,y<0.答案: 2

2.解析:f(x)=cos2x+sin(

π 1 2 1 2 +x)=2cos x-1+cosx=2[(cosx+ ) ? ]-1.答案:D 8 2 2 2

3.解:由-

π π π π ≤ωx≤ ,得 f(x)的递增区间为[- , ] ,由题设得 2 2 2ω 2ω π ? π ≤? ?? π π π π 3 3 ? 2ω 3 [? , ] ? [? , ],∴ ? 解得 : ω ≤ ,∴ 0 < ω ≤ . 3 4 2ω 2ω 2 2 ?π ≥π ? 2ω 4 ?

∴ 4.解: (1)∵-1≤sinα≤1 且 f(sinα)≥0 恒成立, f(1)≥0∵1≤2+cosβ≤3,且 f(2+cos

1

β)≤0 恒成立.∴f(1)≤0.从而知 f(1)=0∴b+c+1=0.
(2)由 f(2+cosβ)≤0,知 f(3)≤0,∴9+3b+c≤0.又因为 b+c=-1,∴c≥3.
2

(3)∵f(sinα)=sin α+(-1-c)sinα+c=(sinα-

1+ c 2 1+ c 2 )), ) +c-( ( 2 2

?1 ? b + c = 8 当 sinα=-1 时, f(sinα)]max=8,由 ? [ 解得 b=-4,c=3. ?1 + b + c = 0

5 3 1 a a2 5 9.解 : y = 1 ? cos 2 x + a cos x + a ? = ?(cos x ? ) 2 + + a? . 8 2 2 4 8 2 π 当0 ≤ x ≤ 时,0 ≤ cos x ≤ 1. 2 a 5 3 若 > 1时,即a > 2, 则当cos x = 1时, ymax = a + a ? = 1 2 8 2 20 ?a= < 2(舍去), 13 a a a2 5 1 若0 ≤ ≤ 1,即0 ≤ a ≤ 2, 则当cos x = 时, y max = + a ? =1 2 2 4 8 2 3 ? a = 或a = ?4 < 0(舍去). 2 a 5 1 12 若 < 0,即a < 0, 则当cos x = 0时, y max = a ? = 1 ? a = > (舍去). 2 8 2 5
综合上述知,存在 a =

3 符合题设. 2

2


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