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广西壮族自治区田阳高中2017-2018学年高二上学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案

凌云中学、田阳高中 2017-2018 学年段考联考高二数学(理) (试卷共 150 分,考试时间为 120 分钟) 一、选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.在下列各图中,两个变量具有线性相关关系的图是( ). (1) A.(1)(2) (2 ) B.(1)(3) (3 ) C.(2)(4) (4) D.(2)(3) ) 2. 从三件正品、一件次品中随机取出两件,则取出的产品全是正品的概率是( A 1 2 B 1 4 ) C 1 8 D 无法确定 3、下列说法中正确的是( A、一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题一定为真 B、“ a ? b ”与“ a ? c ? b ? c ”不等价 2 2 2 2 C、“ a ? b ? 0 ,则 a , b 全为 0 ”的逆否命题是“若 a , b 全不为 0 , 则 a ? b ? 0 ” D、一个命题的否命题为真,则它的逆命题一定为真 4.某小组有 3 名男生和 2 名女生,从中任选 2 名同学参加演讲比赛,那么互斥不对立的两 个事件是( ). A.恰有 1 名男生与恰有 2 名女生 B.至少有 1 名男生与全是男生 C.至少有 1 名男生与至少有 1 名女生 D.至少有 1 名男生与全是女生 5.右图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积 是 ( A.9π ) B.10π C.11π D.12π ),b= 6.已知平面向量 a ( = x,1 , 则向量 a ? b (-x, x ) 2 A 平行于 x 轴 C.平行于 y 轴 B.平行于第一、三象限的角平分线 D.平行于第二、四象限的角平分线 7.数列{an}的前 n 项和为 sn,若 A.1 B. ,则 s5 等于( C. ) D. 8.函数 f ( x) ? x2 ? x ? 2 ,x ?? ?5 , 5? ,在定义域内任取一点 x0 ,使 f ( x0 ) ≤ 0 的概率是 ( ). A. 1 10 B. 2 3 C. 3 10 D. 4 5 ). 9.执行右图中的程序,如果输出的结果是 4,那么输入的只可能是( A. ?4 C.±2 或者-4 B.2 D.2 或者-4 10.直线 3x ? 4 y ? 9 ? 0 与圆 x 2 ? y 2 ? 4 的位置关系是( A.相交但不过圆心 B.相切 ) C.相离 D.相交且过圆心 11、假设关于某设备使用年限 x(年)和所支出的维修费用 y(万元)有如下统计资料: x y 1 1 2 1.5 4 5.5 5 8 ) 若由资料可知 y 对 x 呈线性相关关系, 则 y 与 x 的线性回归方程 y=bx+a 必过的点是( A.(2,2) B.(1,2) C.(3,4) D.(4,5) 12. 两人约好 12:00——13:00 见面,先到的人等后到的人不超过 15 分钟,超过 15 分钟, 先到的人离去, 则两人相遇的概率是( A ) B. 2 15 7 16 C 1 2 D 无法确定 开始 二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.命题“?x∈R,x≤1 k ? 0, S ? 0 或 x2>4”的否定为 . S ? 100? 是 S 否 S ? S ?2 输出 k 结束 k ? k ?1 14 某程序框图如右图所示,该程序运行后输出的 k 的值是 . 15.采用分层抽样的方法抽取一个容量为 45 的样本,高一年级抽 20 人, 高三年级抽 10 人,高二年级共 1000 人,则这个学校总人数为 16、已知 p: 4 x ? m ? 0 ,q: x2 ? x ? 2 ? 0 ,若 p 是 q 的一个充分不必 ___ 要条件,则 m 的取值范围是___ 三、解答题(本题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17(本题满分 10 分) .(1)用辗转相除法求 840 与 1764 的最大公约数. (2)用秦九韶算法计算函数 f ( x) ? 2 x 4 ? 3x 3 ? 5x ? 4当x ? 2 时的函数值. 18. (本题满分 12 分)在△ABC 中, 内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, 且 bsinA= 3 acosB。 (1)求角 B 的大小; (2)若 b=3,sinC=2sinA,求 a,c 的值. 19.(本题满分 12 分) 甲、乙两位学生参加数学竞赛培训.现分别从他们在培训期间参加的 若干次预赛成绩 中随机抽取 8 次,记录如下: 甲 82 81 79 78 95 88 93 84 乙 92 95 80 75 83 80 90 85 (Ⅰ)用茎叶图表示这两组数据。 (Ⅱ)现要从中选派一人参加数学竞赛,从统计学的角度(在平均数、方差或标准差中选两 个) 考虑,你认为选派哪位学生参加合适?请说明理由. 20.(本题满分 12 分)将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为 1,2,3,4,5, 6)先后抛掷两次,记第一次出现的点数为 x ,第二次出现的点数为 y . (1)求事件“ x ? y ? 3 ”的概率; (2)求事件“ x ? y ? 2 ”的概率. 21.(本题满分 12 分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后,生产甲产品过程中记录的产量 x(吨)与相应的生产能耗 y(吨标准煤)的几组对照数据 x y (1)请画出上表数据的散点图; (2)请根据上表提供的数据,求出 y 关于 x 的回归直线方程; (3)已知该厂技改前 100 吨甲产品的生产能耗为 90 吨标准煤. 试根据(2)求出的回归直 线方程,预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?注: 3 2.5 4 3 5 4 6 4.5 22(本小题满分 12 分) .命题 p:关于 x 的不等式 x ? 2ax ?

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