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1.2.2函数的表示法(一)_图文

函数的表示法 1. 解析法:
把两个变量的关系, 用一个等式 表示, 这个等式就叫做函数的解析式.

如 : S ? 60t , A ? ? r , S ? 2? rl ,
2 2

y ? ax ? bx ? c(a ? 0)
2

优点: 函数关系清楚, 便于研究 函数性质.

2. 列表法:
列出表格来表示两个变量的关系. 如:平方表,平方根表,汽车、 火车站的里程价目表、银行里的 “利率表”等等.

2. 列表法:
列出表格来表示两个变量的关系. 如:平方表,平方根表,汽车、 火车站的里程价目表、银行里的 “利率表”等等. 优点: 易知自变量与函数的对应性.

3. 图象法:
用函数图象来表示两个变量之 间的关系.
如: 一次函数的图象是一条直线; 如函数 y=kx+b (k<0、b>0)
y

优点:直观形象.
O
x

想一想
1)所有的函数都能用解析法表示吗?

2)所有的函数都能用列表法表示吗?
3)所有的函数都能用图像法表示吗?

例1.某种笔记本每个5元,买 x (x∈ {1, 2, 3, 4})个笔记本的钱数记为y(元), 试写出以x为自变量的函数y的解析式, 并画出这个函数的图象.

例1.某种笔记本每个5元,买 x (x∈ {1, 2, 3, 4})个笔记本的钱数记为y(元), 试写出以x为自变量的函数y的解析式, 并画出这个函数的图象.

函数图象既可以是连续的曲线, 也可以是直线、折线、离散的点等 等.

解:这个函数的定义域是数集{1,2,3,4,5}
用解析法可将函数y=f(x)表示为 用列表法可将函数表示为

y ? 5x, x ? ? 1,2,3,4,5?

笔记本数x
钱数y

1 5

2 10

3 15

4 20

5 25

用图象法可将函数表示为下图
y
25 20 15 10

5 0

. . . . .
1 2 3 4
5

用描点法画函数图象的 一般步骤是什么? 列表、描点、连线 (视其定义域决定是否连线)

x
2 10 3 15 4 20 5 25

笔记本数x 钱数y

1 5

【例2 】下表是某校高一(1)班三名同学在高一学

年度六次数学测试的成绩及班级平均分表。
第一 第二次 次 第三次 91 第三次 92 第五次 88 第六次 95

王伟

98

87

90 张城 68 赵磊 班级平均分 88.2

76
65 78.3

88
73 85.4

75
72 80.3

86
75 75.7

80
82 82.6

表格能否直观地分析出三位同学成绩高低?如何才 能更好的比较三个人的成绩高低?

y

100
90 80

.
班? 平 均 分
▲ ■

. . . .


.
■ ▲

王伟

?



? ▲
■ ■

?

? 张城

70
60 0

▲ ■



?

赵磊 1

2

3

4

5

6

x

解:将“成绩”与“测试时间”之间的关系用函数图象表示 出来。可以看出:王伟同学学习情况稳定且成绩优秀;张城 同学的成绩在班级平均水平上下波动,且波动幅度较大;赵 磊同学的成绩低于班级平均水平,但成绩在稳步提高。

例2.画出函数y=|x|的图象.

x?0 ?x 解:y ? ? ?? x x ? 0
图象如下:
y

有些函数在它的定义域 中,对于自变量的不同取值 范围,对应关系不同,这种 函数通常称为分段函数。

5
4 3 2

..
1 -3 -2 -1 0 1
2 3

分段函数是一个函数, 不要误以为是几个函数
x

例6: 某地区出租车收费按下列规则制定:(1) 在1公里以内(含5公里),票价3元; (2) 1公里以上,每增加0.5公里,票价增加1 元(不足0.5公里的按0.5公里计算). 如果某线路的总里程为5公里,请根据题 意写出票价与里程之间的函数解析式,并画 出函数的图象.

例6: 某市“招手即停”公共汽车的票价按下列 规则制定:(1)在5公里以内(含5公里),票价2元; (2) 5公里以上,每增加5公里,票价增加1元 (不足5公里的按5公里计算). 如果某线路的总里程为20公里,请根据题意,写出 票价与里程之间的函数解析式,并画出函数的图象.

解: 设票价为y元,里程为x,由题意可得x∈(0,20 由已知可得函数解析式为: ? 2, 0 < x ? 5, ? 3, 5 < x ? 10, ? y?? ? 4, 10 < x ? 15, ? ? 5, 15 < x ? 20,

? 2, ? 3, ? y?? ? 4, ? ? 5,

0 < x ? 5, y 5 5 < x ? 10, 4 10 < x ? 15, 3 15 < x ? 20, 2
1
0 5 10 15 20 X

图公交车票价.gsp

我们把上述两例中的函数叫做分段函数: 即分区间定义的函数. 分段函数的图象要分段作出!

注意: (1)有时表示函数的式子可以不止一个, 对于分几个式子表示的函数,不是几个函数, 而是一个函数,我们把它称为分段函数.

(2) 函数图象既可以是连续的曲线,也可 以是直线、折线、离散的点等等。

分段函数的定义
函数在它的定义域中,对于自变量 x 的不同取值范围,对应关系不同,这 种函数通常称为分段函数.

小结
1.分段函数的定义及表示法; 2.分段函数的表达式虽然不止一个, 但它不是几个函数,而是一个函数.

【例】
y

根据下列函数的图象写出函数解析式
y 1

y 1

1

O

1

x

O
-1

x

-1 O -1

2

x

映射的定义: 一般地,设A、B是两个集合,如果 按照某种对应法则f,对于集合A中的任 一个元素,在集合B中都有唯一的元素 和它对应,那么这样的对应(包括A、B 以及A到B的对应法则f )叫做集合A到集 合B的一个映射.

理 解: 一种对应是映射,必须满足两个条件: ①A中任何一个元素在B中都有元素与之 对应(至于B中元素是否在A中有元素对应 不必考虑,即B中可有“多余”元素). ②B中所对应的元素是唯一的 (即“一对 多”不是映射,而“多对一”可构成映 射,如图(1)中对应不是映射).

例1. 判断下列对应是否映射?有没有对 应法则? a b c e f g

a b c d

e f g

a b c 是

e f g d



不是

1、3是映射,有对应法则,对应 法则是用图形表示出来的.

象与原象的定义: 给定一个集合A到B的映射,且a∈A, b∈B,若a与b对应,则把元 素b叫做a在B中的象,而a叫做b的原 象. 1 ③求正弦 ④乘以2 1
30? 45? 60? 90?
2 2 2 3 2 1

1 2 3

2 3 4 5 6


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