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2011年广东丰顺华侨中学高一数学必修3统计单元测试题


2013 届高一数学必修 3 统计单元测试题
姓名 班级 座号 分数 选择题( 小题, 在每小题给出的四个选项中, 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的 ) 1 10 名工人某天生产同一零件,生产的件数是 15,17,14,10,15,17,17,16,14,12, 设其平均数为 a ,中位 数为 b ,众数为 c ,则有( ) A a>b>c B b>c>a C c>a>b D c>b>a 2.某学校有 1 6 0 名教职工,其中教师 1 20 名,行政人员 1 6 名,后勤服务人员 24 名,今从中抽取一 个容量为 20 的样本,采用( )较为合适. A.简单随机抽样 B.系统抽样 C.分层抽样 D.其他抽样 3 某同学使用计算器求 30 个数据的平均数时,错将其中一个数据 105 输入为 15 ,那么由此求出的平 均数与实际平均数的差是( ) A 3.5 B ?3 C 3 D ? 0 .5 4 要从已编号( 1 60 )的 60 枚最新研制的某型导弹中随机抽取 6 枚来进行发射试验,用每部分选取 的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的 6 枚导弹的编号可能是( ) A 5,10,15, 20, 25,30 B 3,13, 23,33, 43,53 C 1, 2,3, 4, 5, 6 D 2, 4,8,16, 32, 48 5、样本容量为 200 的频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直 方图估计,样本数据落在 [6,10) 内的频数为( ) , A.16 B.32 C.64 D.160 6.在下列各图中,每个图的两个变量具有相关关系的图是( )
新疆 王新敞
奎屯
新新新 源源源源源源源源 源 新新新 源源源源源源源源 源 特 特特特特特 特王特王新特王 新特特 特 王 王新王新 王 王 新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源源源源源源源源 源 特 特特特特特 特王特特特特王 新王新 特 王 王新王新 王 王 新新新 源源源源源源源源 源 新新新 源源源源源源源源 源 特 特特特特特 特王特王新特王 新特特 特 王 王新王新 王 王 新新新 源源源源源源新源 源 新新源 源源源源源源源源 源 特 特特特特特 特王新王王特特 特特特 王 新 王新王王 王 新 新新新 源源源源源源新源 源 新新源 源源源源源源源源 源 特 特特特特特 特王新王王特特 特特特 王 新 王新王王 王 新 新新新 源源源源源源新源 源 新新源 源源源源源源源源 源 特 特特特特特 特王新王王特特 特特特 王 新 王新王王 王 新 新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源源源源源源源源 源 特 特特特特特 特王特特特特王 新王新 特 王 王新王新 王 王 新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源源源源源源源源 源 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王新王王 王 新 新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源源源源源源源源 源 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王新王王 王 新 新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源源源源源源源源 源 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王新王王 王 新 新新新 源源源源源源源源 源 新新新 源源源源源源源源 源 特 特特特特特 特王特王新特王 新特特 特 王 王新王新 王 王 新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源源源源源源源源 源 特 特特特特特 特王特特特特王 新王新 特 王 王新王新 王 王 新新新 源源源源源源源源 源 新新新 源源源源源源源源 源 特 特特特特特 特王特王新特王 新特特 特 王 王新王新 王 王 新新新 源源源源源源新源 源 新新源 源源源源源源源源 源 特 特特特特特 特王新王王特特 特特特 王 新 王新王王 王 新 新新新 源源源源源源新源 源 新新源 源源源源源源源源 源 特 特特特特特 特王新王王特特 特特特 王 新 王新王王 王 新 新新新 源源源源源源新源 源 新新源 源源源源源源源源 源 特 特特特特特 特王新王王特特 特特特 王 新 王新王王 王 新 新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源源源源源源源源 源 特 特特特特特 特王特特特特王 新王新 特 王 王新王新 王 王 新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源源源源源源源源 源 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王新王王 王 新 新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源源源源源源源源 源 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王新王王 王 新 新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源源源源源源源源 源 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王新王王 王 新 新新新 源源源源源源源源 源 新新新 源源源源源源源源 源 特 特特特特特 特王特王新特王 新特特 特 王 王新王新 王 王 新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源源源源源源源源 源 特 特特特特特 特王特特特特王 新王新 特 王 王新王新 王 王 新新新 源源源源源源源源 源 新新新 源源源源源源源源 源 特 特特特特特 特王特王新特王 新特特 特 王 王新王新 王 王 新新新 源源源源源源新源 源 新新源 源源源源源源源源 源 特 特特特特特 特王新王王特特 特特特 王 新 王新王王 王 新 新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源源源源源源源源 源 特 特特特特特 特王特特特特王 新王新 特 王 王新王新 王 王 新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源源源源源源源源 源 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王新王王 王 新 新新新 源源源源源源源源 源 新新新 源源源源源源源源 源 特 特特特特特 特王特王新特王 新特特 特 王 王新王新 王 王 新新新 源源源源源源新源 源 新新源 源源源源源源源源 源 特 特特特特特 特王新王王特特 特特特 王 新 王新王王 王 新 新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源源源源源源源源 源 特 特特特特特 特王特特特特王 新王新 特 王 王新王新 王 王 新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源源源源源源源源 源 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王新王王 王 新

8. 已知数据 a1 , a2 ,..., an 的平均数为 a ,方差为 S ,则数据 2a1 , 2a2 ,..., 2an 的平均数和方差为( ) A. a, S 2 B. 2a, S 2 C. 2a, 2 S 2 D. 2a, 4 S 2 9.某初级中学共有学生 2000 名,各年级男、女生人数如下表: 初一年级 初二年级 初三年级 女生 373 380 x 男生 377 370 y 现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生,应在初三年级抽取( )名? A.10 B.12 C.14 D.与 x 和 y 的值有关 10、在抽查产品尺寸的过程中,将其尺寸分成若干组, [a,b]是其中的一组,抽查出的个体在该组上 的频率为 m ,该组上的直方图的高为 h ,则 | a ? b |= ( ) A.

2

m h

B. hm

C.

h m

D. h + m

题号 选项

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

5题

小题, 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分。) 学 填空题( 频频 11 为了了解参加运动会的 2000 名运动员的年龄情况, 从中抽取 100 名 组组 运动员;就这个问题,下列说法中正确的有 ; 0.04 ① 2000 名运动员是总体;②每个运动员是个体;③所抽取的 100 名运动 0.03 员是一个样本;④样本容量为 100 ;⑤这个抽样方法可采用按年龄进行 0.02 分层抽样;⑥每个运动员被抽到的概率相等 0.01 12.抽取 200 辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图 如右图所示,估计此 200 辆汽车的平均时速为 . 40 50 60 70 80 时时 13.某单位 200 名职工的年龄分布情况如下图所示,现要从中抽取 40 名 职工作样本,用系统抽样法,将全体职工随机按 1-200 编号,并按编号顺序分为 40 组(1 ~ 5 号,6 ~ 10 号,…,196~200 号).若第 1 组抽出的号码为 2 则第 8 组抽出的号码应是 .若用分 层抽样方法,则 40 岁以下年龄段应抽取 人 14.观察新生婴儿的体重,其频率分布直方图如下图所示,则新生婴儿体重在 ( 2700,3000] 的频率为 。 频率/组距
新新新 源源源源新源新源 源 新源源 源源源源源源源源 源 特 特特特特特 特王特王特特王 新特新 特 王 王新王新 王 王 新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源源源源源源源源 源 特 特特特特特 特王特特特特特 新王新 王 王 王新王新 王 王 新新新 源源源源新源新源 源 新源源 源源源源源源源源 源 特 特特特特特 特王特王特特王 新特新 特 王 王新王新 王 王 新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源源源源源源源源 源 特 特特特特特 特王特特特特特 新王新 王 王 王新王新 王 王 新新新 源源源源新源新源 源 新源源 源源源源源源源源 源 特 特特特特特 特王特王特特王 新特新 特 王 王新王新 王 王 新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源源源源源源源源 源 特 特特特特特 特王特特特特特 新王新 王 王 王新王新 王 王

(1) (2) (3) (4) A. (2) (1) B. (3) (1) C. (4) (2) D. (3) (2) 7 容量为 100 的样本数据,按从小到大的顺序分为 8 组,如下表:
新新新 源源源源源源源源 源 新新新 源源源源源源源源 源 特 特特特特特 特王特王新特王 新特特 特 王 王新王新 王 王 新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源源源源源源源源 源 特 特特特特特 特王特特特特王 新王新 特 王 王新王新 王 王

0 001
新新新 源源源源新源新源 源 新源源 源源源源源源源源 源 特 特特特特特 特王特王特特王 新特新 特 王 王新王新 王 王 新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源源源源源源源源 源 特 特特特特特 特王特特特特特 新王新 王 王 王新王新 王 王

50 岁以上

组号 频数

1 10

2 13

3 x )
新新新 源源源源源源新源 源 新新源 源源源源源源源源 源 特 特特特特特 特王新王王特特 特特特 王 新 王新王王 王 新

4 14

5 15

6 13

7 12

8 9

20% 50% 30% 40~50 岁 40 岁以下

第三组的频数和频率分别是 (
新新新 源源源源源源源源 源 新新新 源源源源源源源源 源 特 特特特特特 特王特王新特王 新特特 特 王 王新王新 王 王

A

新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源源源源源源源源 源 特 特特特特特 特王特特特特王 新王新 特 王 王新王新 王 王

14 和 0.14

新新新 源源源源源源新源 源 新新源 源源源源源源源源 源 特 特特特特特 特王新王王特特 特特特 王 新 王新王王 王 新

B

新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源源源源源源源源 源 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王新王王 王 新

0.14 和 14

C

新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源源源源源源源源 源 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王新王王 王 新

1 和 0.14 14

新新新 源源源源源源新源 源 新新源 源源源源源源源源 源 特 特特特特特 特王新王王特特 特特特 王 新 王新王王 王 新

D

新新新 源源新源新源新源 源 源源源 源源源源源源源源 源 特 特特特特特 特王特特特特特 新王王 王 新 王新王王 王 新

1 1 和 3 14

13 题

0

2400 2700

3000 14 题

3300 3600 3900

体重

15.随机抽取某中学甲、乙两班各 10 名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的 茎叶图为如图. 甲班 乙班 (1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高; 18 1 2 (2)计算甲班的样本方差;
9 8 9 8 1 3 0 2 8 17 16 15 15 题 0 2 9 3 5 6 8 8 9

17. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x (吨)与相应的生产能耗 y (吨 标准煤)的几组对照数据

x
y

3

4 3

5 4

6 4.5

2.5

(1)请画出上表数据的散点图; (2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 y = bx + a ; 16. (本小题满分 12 分)某高校在 2009 年的自主招生考试成绩中随机抽取 100 名学生的笔试成绩,按 成绩分组,得到的频率分布表如下左图所示. (Ⅰ)请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据,再在答题纸上完成下列频率分布直方图; (Ⅱ)为了能选拔出最优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第 3、4、5 组中用分层抽样抽取 6 名学生 进入第二轮面试,求第 3、4、5 组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?
频率 组距

(参考数值: 3 × 2.5 + 4 × 3 + 5 × 4 + 6 × 4.5 = 66.5 )

组号 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组

分组

频数 5 ① 30 20 10 100

频率
0 . 08

[160,165) [165,170) [170,175) [175,180)
[180,185]
合计

0.050
0 . 07 0 . 06

0.350
0 . 05


0 . 04

0.200
0 . 03

0.100
0 . 02

1.00

0 . 01

160

165 170 175 180 频率分布直方图

185

成绩

必修 3 统计单元测试题答案
题号 选项 1 D 2 C 3 B 4 B 5 C 6 D 7 A 8 D 9 B 10 题号 A 选项
11. ④ ⑤ ⑥ , 12. 62 , 13. 37,20 , 14. 0.3 15. 【解】 (1) 由茎叶图可知: 甲班身高集中于 160 : 179 之间, 而乙班身高集中于 170 : 180 之间. 因 此乙班平均身高高于甲班; (2) x =

必修 3 统计单元测试题答案
1 D 2 C 3 B 4 B 5 C 6 D 7 A 8 D 9 B 10 A

158 + 162 + 163 + 168 + 168 + 170 + 171 + 179 + 179 + 182 = 170 10
1 2 2 2 2 [(158 ? 170)2 + (162 ? 170 ) + (163 ? 170) + (168 ? 170 ) + (168 ? 170 ) 10
2 2 2 2

11. ④ ⑤ ⑥ , 12. 62 , 13. 37,20 , 14. 0.3 15. 【解】 (1) 由茎叶图可知: 甲班身高集中于 160 : 179 之间, 而乙班身高集中于 170 : 180 之间. 因 此乙班平均身高高于甲班;

甲班的样本方差为
2

+ (170 ? 170 ) + (171 ? 170 ) + (179 ? 170 ) + (179 ? 170 ) + (182 ? 170 ) ] = 57
16 解: (Ⅰ)由题可知,第 2 组的频数为 0.35 × 100 = 35 人,

158 + 162 + 163 + 168 + 168 + 170 + 171 + 179 + 179 + 182 = 170 10 1 2 2 2 2 甲班的样本方差为 [(158 ? 170)2 + (162 ? 170 ) + (163 ? 170) + (168 ? 170 ) + (168 ? 170 ) 10
(2) x =

+ (170 ? 170 ) + (171 ? 170 ) + (179 ? 170 ) + (179 ? 170 ) + (182 ? 170 ) ] = 57
2 2 2 2 2

30 第 3 组的频率为 = 0.300 , 100
频率分布直方图如下: (Ⅱ)因为第 3、4、5 组共有 60 名学生,所以利用分层抽样在 60 名学生中抽取 6 名学生,每组分别为:

频率 组距 0 . 08 0 . 07 0 . 06 0 . 05 0 . 04 0 . 03 0 . 02 0 . 01

16 解: (Ⅰ)由题可知,第 2 组的频数为 0.35 × 100 = 35 人,

30 = 0.300 , 第 3 组的频率为 100
频率分布直方图如下: (Ⅱ)因为第 3、4、5 组共有 60 名学生,所以利用分层抽样在 60 名学生中抽取 6 名学生,每组分别为:

频率 组距 0 . 08 0 . 07 0 . 06 0 . 05 0 . 04 0 . 03 0 . 02 0 . 01

30 × 6 = 3 人, 60 20 第 4 组: × 6 = 2 人, 60 10 第 5 组: × 6 = 1 人, 60
第 3 组: 所以第 3、4、5 组分别抽取 3 人、2 人、1 人。 17 解: (1) 散点图略 (2)

160

165 170 175 180 频率分布直方图

185

成绩

30 × 6 = 3 人, 第 3 组: 60 20 第 4 组: × 6 = 2 人, 60 10 第 5 组: × 6 = 1 人, 60

160

所以第 3、4、5 组分别抽取 3 人、2 人、1 人。 17 解: (1) 散点图略

165 170 175 180 频率分布直方图

185

成绩

∑ X Y = 66.5
i =1 i i

4

4

∑X
i =1

2 i

= 32 + 4 2 + 52 + 62 = 86

X = 4.5

Y = 3.5

(2)

∑ X Y = 66.5
i =1 i i

4

4

∑X
i =1

2 i

= 32 + 4 2 + 52 + 62 = 86

X = 4.5

Y = 3.5

? 66.5 ? 4 × 4.5 × 3.5 = 66.5 ? 63 = 0.7 ; b= 86 ? 4 × 4.52 86 ? 81
所求的回归方程为

? ? a = Y ? bX = 3.5 ? 0.7 × 4.5 = 0.35

y = 0.7 x + 0.35

? 66.5 ? 4 × 4.5 × 3.5 = 66.5 ? 63 = 0.7 ; b= 86 ? 4 × 4.52 86 ? 81
所求的回归方程为

? ? a = Y ? bX = 3.5 ? 0.7 × 4.5 = 0.35

y = 0.7 x + 0.35


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