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数学选修第二章复习一导学案

河北饶阳中学导学案

编制人:

使用日期

审核: 高二数学组

没有差生只有差异

山高我为峰

第二章
学习目标
1. 2. 3. 4.

推理与证明(复习一)

变式:已知数列

1 1 1 1 , , ,? , 1? 3 3 ? 5 5 ? 7 2n ? 1?? 2n ? 1? ?

了解合情推理和演绎推理的含义; 能用归纳和类比进行简单的推理;掌握演绎推理的基本模式; 能用综合法和分析法进行数学证明; 能用反证法进行数学证明.

⑴求出 S1 , S2 , S3 , S4 ;⑵猜想前 n 项和 S n . (理科) (3)并用数学归纳法证明你的猜想是否正确?

学习过程
一、课前准备 (预习教材 P53~ P78,找出疑惑之处) 复习 1:归纳推理是由 到 的推理. 类比推理是由 合情推理的结论 演绎推理是由 复习 2:综合法是由 到 导 . 的推理.演绎推理的结论 ;分析法是由 索 和 ; 小结:归纳推理是由特殊到一般的推理,是一种猜想,推理的结论都有待进一步证明. 例 2 两平行直线被第三条直线所截,所得同位角相等,内错角相等,同旁内角互补。试类比出相应 的立体几何命题,并判断真假。 . .



的推理.

直接证明的两种方法:

是间接证明的一种基本方法.

二、新课导学 ※ 学习探究 探究任务一:合情推理与演绎推理 问题:合情推理与演绎推理是相辅相成的,前者是后者的前提,后者论证前者的可靠性.你能举出几 个用合情推理和演绎推理的例子吗?
探究任务一:直接证明和间接证明 问题:你能分别说出这几种证明方法的特点吗?结合自己以往的数学学习经历,说说一般在什么情 况下,你会选择什么相应的证明方法?

※ 典型例题 例 1 已知数列 ?an ? 的通项公式 1 an ? (n ? N ? ) , (n ? 1)2 记 f (n) ? (1 ? a1 )(1 ? a2 ) ??? (1 ? an ) ,试通过计算 f (1), f (2), f (3) 的值,推测出 f (n) 的值.

变式:.平面几何中有对顶角相等。请类比出相应的立体几何命题,并判定其真假

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没有差生只有差异

山高我为峰

※ 动手试试 6 6 4 2 2 4 练 1. 如果 a,b 都是正数且 a ? b ,求证: a ? b ? a b ? a b

※ 当堂检测 1. 按照下列三种化合物的结构式及分子式的规律,
H H C H CH4 H H H C H H C H H H H C H H C H C3H8 H C H H

写出后一种化合物的分子式是( ). ... A.C4H9 B.C4H10 C.C4H11 D.C6H12 2. 用反证法证明: a ? b ” “ ,应假设为( ). A. a ? b B. a ? b C. a ? b D. a ? b 3. 所有金属都能导电,铁是金属,所以铁能导电.属于哪种推理( ). A.演绎推理 B.类比推理 C.合情推理 D.归纳推理 4. 用火柴棒按下图的方法搭三角形: 练 2. 已知 a,b 都是正数, x, y ? R ,且 a ? b ? 1 ,求证: ax ? by ? (ax ? by)
2 2 2

C2H6

按图示的规律搭下去, 则所用火柴棒数 an 与所搭三角形的个数 n 之间的关系式可以是___________. 5. 由“以点 ? x0 , y0 ? 为圆心, r 为半径的圆的方程为 ? x ? x0 ? ? ? y ? y0 ? ? r 2 ”
2 2

可以类比推出球的类似属性是

.

6. 设二次函数 f ( x) ? ax ? bx ? c(a ? 0) 中的 a,b,c 均为奇数,
2

求证:方程 f ( x) ? 0 无整数根。

三、总结提升 ※ 学习小结

学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
).
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