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2017-2018学年四川省绵阳市南山中学高二(下)期中数学试卷(文科)

2017-2018 学年四川省绵阳市南山中学高二(下)期中数学试卷 (文科) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)若复数 z=﹣1+2i,则|z|=( A. B. ) C.2 D. ) 2. (5 分)已知命题 p:? x∈R,ln(ex+1)>0.则¬p 为( A.? x∈R,ln(ex+1)<0 C.? x∈R,ln(ex+1)≤0 3. (5 分)不等式|x+1|>3 的解集是( A.{x|x<﹣4 或 x>2} ≥2} D.{x|﹣4≤x<2} B.? x∈R,ln(ex+1)<0 D.? x∈R,ln(ex+1)≤0 ) B.{x|﹣4<x<2} C.{x|x<﹣4 或 x 4. (5 分)曲线 y=x3﹣3x2+1 在点(1,﹣1)处的切线方程为( A.y=3x﹣4 B.y=﹣3x+2 C.y=﹣4x+3 ) D.y=4x﹣5 5. (5 分)已知 a,b,c,d∈R,并且 是( ) B.bc>ad C. ,则下列各式中恒成立的 A.bc<ad D. ) D. (2,+∞) 6. (5 分)函数 f(x)=(x﹣3)ex 的单调递增区间是( A. (﹣∞,2) B. (0,3) C. (1,4) ) B. (log3x)′= 7. (5 分)下列求导数运算错误的是( A. (3x)′=3xln3 C. ( )′= D. (x2lnx)′=2xlnx+x 8. (5 分)设函数 y=f(x)可导,y=f(x)的图象如图所示,则导函数 y=f′(x) 可能为( ) 第 1 页(共 19 页) A. B. C. 9. (5 分)给出下列四个命题:①命题“若 题: D. ,则 tanα=1”的逆否命题为假命 ②命题“若 a>b,则 a﹣1>b﹣1”的否命题是“若 a≤b,则 a﹣1≤b﹣1”; ③若“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,则 p 为真命题,q 为假命题; ④函数 f(x)= x3﹣mx2+(m+2)x﹣1 有极值的充要条件是 m<﹣1 或 m>2. 其中正确的个数有( A.1 ) B.2 C.3 D.4 10. (5 分) (x+2) (x﹣a)<0 是 0<x<5 的必要不充分条件,则实数 a 的取值 范围是( A. (﹣2,5] ) B.[﹣2,5] C.[5,+∞) D. (5,+∞) 11. (5 分)若函数 f(x)=﹣ x2+2x+blnx 上(0,+∞)是减函数,则 b 的取值 范围是( ) B. (﹣∞,﹣1) C. (﹣1,+∞) D.[﹣1,+∞) A. (﹣∞,﹣1] 12. (5 分)定义在(0, )上的函数 f(x) ,已知 f′(x)是它的导函数,且恒 ) 有 cosx?f′(x)﹣sinx?f(x)<0 成立,则有( 第 2 页(共 19 页) A.f( >f( ) ) f( ) ) B.f( ) C. f ( ) D.f( 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13. (5 分)设 a∈R,若复数 z= (i 是虚数单位)的实部为 ,则 a= . . 14. (5 分)函数 f(x)=x+ (x>0)的最小值是 15. (5 分)以直角坐标系的原点为极点,x 轴的正半轴为极轴,并在两种坐标系 中取相同的长度单位.已知直线的极坐标方程为 (α 为参数)相交于两点 A 和 B,则|AB|= ( ρ ∈ R) ,它与曲线 . 16. (5 分)已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x≤0 时,f(x)=xex, 给出下列命题: ①当 x>0 时,f(x)=﹣xe﹣x; ②函数 f(x)的单调递减区间是(﹣∞,﹣1) , (1,+∞) ; ③对? x1,x2∈R,都有|f(x1)﹣f(x2)|≤ . 其中正确的命题 (只填序号) 三、解答题(本大题共 5 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.) 17. (14 分)已知 p:函数 f(x)=x2﹣2mx+4 在[2,+∞)上单调递增;q:关于 x 的不等式 mx2+4(m﹣2)x+4>0 的解集为 R.若 p∨q 为真命题,p∧q 为假 命题,求 m 的取值范围. 18. (14 分)某产品每件成本 9 元,售价 30 元,每星期卖出 432 件.如果降低 价格,销售量可以增加,即:若商品降低 x(单位:元,0≤x≤21) ,则一个 星期多卖的商品为 kx2(k>0)件.已知商品单件降低元 2 时,一星期多卖出 24 件. (商品销售利润=商品销售收入﹣商品销售成本) (1)将一个星期的商品销售利润 f(x)表示成 x 的函数; (2)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大. 第 3 页(共 19 页) 19. (14 分)已知 f(x)=x2+mx+1(m∈R) ,g(x)=ex (1)求曲线 g(x)在点(1,g(1) )出的切线方程; (2)设函数 G(x)= ,H(x)=﹣ x+ ,若不等式 G(x)≤H(x)对 x∈ [0,5]恒成立,求实数 m 的取值范围. 20. (14 分)已知直线 l: (t 为参数) .以坐标原点为极点,x 轴的正 半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 的坐标方程为 ρ=2cosθ. (1)将曲线 C 的极坐标方程化为直坐标方程; (2) 设点 M 的直角坐标为 (5, ) , 直线 l 与曲线 C 的交点为 A, B, 求|MA|?|MB| 的值. 21. (14 分)设函数 f(x)=|x﹣1|+|x﹣a|. (1)若 a=﹣1,解不等式 f(x)≥3. (2)如果对任意的实数 x,都有 f(x)≥2 成立,求实数 a 的取值范围. 第 4 页(共 19 页) 2017-2018 学年四川省绵阳市南山中学高二(下)期

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