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高中数学第三章不等式习题课一元二次不等式的解法高效测评新人教A版必修5


2016-2017 学年高中数学 第三章 不等式 习题课 一元二次不等式 的解法高效测评 新人教 A 版必修 5 一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 1.不等式 x-2 ≤0 的解集是( x+1 ) B.[-1,2] D.(-1,2] A.(-∞,-1)∪(-1,2] C.(-∞,-1)∪[2,+∞) 解析: 将原不等式转化为(x+1)(x-2)≤0,解此一元二次不等式可得结果,注意 x +1≠0. 答案: D 2.已知 x=2 是不等式 m x +(1-m )x-4m≤0 的解,则 m 的值为( A.1 C.3 2 2 2 2 2 ) B.2 D.4 解析: 由题意知,4m +(1-m )·2-4m≤0, ∴m -2m+1≤0. 即(m-1) ≤0,∴m=1. 答案: A 3.不等式组? ? ?x-1>0, ?x -3x-54<0 ? 2 2 2 的解集为( ) B.(-6,9) D.(-6,1) A.(1,+∞) C.(1,9) 解析: 解不等式组? ∴1<x<9, 即原不等式组的解集为{x|1<x<9}. 故选 C. 答案: C ? ?x-1>0, ?x -3x-54<0 ? 2 ? ?x>1, 得? ?-6<x<9. ? 4 .某产品的总成本 y( 万元 ) 与产量 x( 台 ) 之间的函数关系式为 y = 3 000 + 20x - 0.1x (0<x<240,x∈R),若每台产品的售价为 25 万元,则生产者不亏本(销售收入不小于总 成本)时最低产量是( A.100 台 ) B.120 台 2 1 C.150 台 2 2 D.180 台 解析: 3 000+20x-0.1x ≤25x?x +50x-30 000≥0, 解得 x≤-200(舍去)或 x≥150. 答案: C 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 5.若 a<0,则不等式 x-4a >0 的解集是________. x+5a 解析: 原不等式可化为(x-4a)(x+5a)>0, 由于 a<0,所以 4a<-5a, 因此原不等式解集为{x|x<4a,或 x>-5a}. 答案: {x|x<4a,或 x>-5a} 6.不等式 x -2x+3≤a -2a-1 在 R 上的解集是?,则实数 a 的取值范围是________. 解析: ∵x -2x-(a -2a-4)≤0 的解集为?, ∴Δ =4+4(a -2a-4)<0, 即 a -2a-3<0,解得-1<a<3. 答案: (-1,3) 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 7.解下列不等式: 3x-2 x-2 (1) ≥1;(2) <0. 2-x 1-x 4x-4 解析: (1)原不等式可化为: ≥0, 2-x 即 ?4?x-1??x-2?≤0, ? 4?x-1? ≤0?? x-2 ?x-2≠0, ? 2 2 2 2 2 2 解得 1≤x<2. ∴原不等式的解集为{x|1≤x<2}. (2)原不等式可化为 x-2 >0. x-1 即(x-2)(x-1)>0.解得 x<1 或 x>2. ∴原不等式的解集为{x|x<1 或 x>2}. 8.已知不等式 ax +(a-1)x+a-1<0 对于所有的实数 x 都成立,求 a 的取值范围. 解析: 若 a=0,原不等式为一次不等式可化为-x-1<0, 显然它对于任意的 x 不都成立.所以 a=0 不符合题目要求.若 a≠0,原不等式为二次 不等式, 由于所给不等式对所有实数 x 都成立, 所以对应二次函数的图象抛物线必须开

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