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【全国百强校】江西省吉安市第一中学2016届高三上学期期中考试文数试题解析(解析版)


第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1. 设复数 z ? 1 ? i ( i 是虚数单位) ,则 A. 1 ? i 【答案】A B. 1 ? i C. ?1 ? i 2 2 ?z ?( z ) D. ?1 ? i 考点:复数的运算. 2. 已知集合 A ? {1, a} , B ? {1, 2,3} ,则“ a ? 3 ”是“ A ? B ”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 试题分析:当 a=3 时,A={1,3}所以 A?B,即 a=3 能推出 A?B;反之当 A?B 时,所以 a=3 或 a=2,所以 A?B 成立,推不出 a=3,故“a=3”是“A?B”的充分不必要条件.故选 A. 考点:充分必要条件. sin 47 0 ? sin17 0 cos 300 3. ( cos17 0 A. ? ) 3 2 B. ? 1 2 C. 1 2 D. 3 2 【答案】D 【解析】 试题分析: sin 47 0 ? sin17 0 cos 300 sin(17? ? 30?) ? sin 17? cos 30? ? cos17 0 cos 17? ? 3 sin 17? cos 30? ? cos 17? sin 30? ? sin 17? cos 30? .故选 D. ? cos 30? ? 2 cos 17? 考点: 两角和与差的正弦公式. 4. 执行如图所示的程序框图,输出的 S 的值为( A. 1 B. ) 2 3 C. 13 21 D. 610 987 【答案】C 考点: 程序框图. 5. 若 m 是 2 和 8 的等比中项,则圆锥曲线 x ? 2 y2 ? 1 的离心率是( m ) A. 3 2 B. 5 C. 3 5 或 2 2 D. 3 或 5 2 【答案】D 【解析】 试题分析:依题意可知 m=± 2 ? 8 =±4,当 m=4 时,曲线为椭圆,a=2,b=1,则 c= 3 , e ? 当 m=﹣4 时,曲线为双曲线,a=1,b=2,c= 5 则,e= 5 .故选 D. 考点:圆锥曲线的共同特征;等比中项. 6. 点 A, B, C, D 均在同一球面上, 且 AB, AC, AD 两两垂直, 且 AB ? 1 , AD ? 3 , 则该球的表面积为 ( A. 7? 【答案】B B. 14? C. ? ) c 3 , ? a 2 7 2 D. 7 14? 3 考点:球内接多面体,球的表面积. 【名师点睛】与球有关的切、接问题中常见的组合: (1)正四面体与球:如图 1,设正四面体的棱长为 a,内切球的半径为 r,外接球的半径为 R,取 AB 的中 点为 D,连接 CD,SE 为正四面体的高,在截面三角形 SDC 内作一个与边 SD 和 DC 相切,圆心在高 SE 上 的圆.因为正四面体本身的对称性,内切球和外接球的球心同为 O.此时,CO=OS=R,OE=r,SE= a,CE= 3 a,则有 R+r= 3 2 a2 6 6 a,R2-r2=|CE|2= ,解得 R= a,r= a. 3 3 4 12 2 3 (2)正方体与球: ①正方体的内切球:截面图为正方形 EFHG 的内切圆,如图 2 所示.设正方体的棱长为 a,则|OJ|= a r= (r 为内切球半径).

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