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人教版高中数学必修一1.3.1单调性与最大(小)值ppt课件_图文

课题导入 函数是描述事物运动变化规律的数学模型,了解函数的变化规律 势在必得。观察下面函数的图象,能说出它们的变化规律吗? y 2 -2 y 2 2 0 -2 x -2 0 -2 2 x 问题1 画出f(x)=x的图像,并观察其图像。 1、从左至右图象上升还是下降 ____? 上升 (-? , ??) x的增大,f(x)的值随着 ______. 2、在区间 ________ 上,随着 增大 5 -5 o f(x)=x 5 -5 问题2 画出 2 f(x) = x 的图像,并观察图像. (-∞,0] 1、在区间 ________ 上,f(x)的值随着x的增大而 ______. 减小 (0,+∞) 2、 在区间 ________ 上, f(x)的值 随着x的增大而 _____. f(x) = x 5 -5 o 5 2 增大 -5 y 图象在区间I逐渐上升 区间I内随着x的增大,y也增大 f(x2) f(x1) O M N 对区间I内 ? x 1, x 2 , 有f(x1)<f(x2) 当x1<x2时, I x1 x2 x y 图象在区间I逐渐上升 区间I内随着x的增大,y也增大 f(x2) f(x1) O M N 对区间I内 ? x 1, x 2 , 任意 有f(x1)<f(x2) 当x1<x2时, I x1 x2 x y 图象在区间I逐渐上升 区间I内随着x的增大,y也增大 f(x2) f(x1) O M N 对区间I内 x 1, x 2 , 任意 都 有 f(x1)<f(x2) I 当x1<x2时, x1 x2 x 定 义 那么就说 f (x)在区间I上 增区间. ? 如果对于区间I上的任意 设函数y=f(x)的定义域为D,区间I D. 两个自变量的值x1,x2, 当x1<x2时,都有 f(x1 ) f ( x2 ) , < 是单调增函数, I 称为 f (x)的单调 函数单调性的概念: 1.增函数 一般地,设函数 y=f(x)的定义域为 I,如果对于定义域 I 内的某 个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2), 那么就说f(x)在区间D上是增函数,如图1 . 一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域 I内的某个 区间D内的任意两个自变量x1,x2 ,当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2) ,那 么就说f(x)在区间D上是减函数 ,如图2. y y=f(x) y=f(x) f(x1) f(x2) x f(x1) 0 x1 y f(x2) x2 x 0 x1 图1 x2 图2 函数的单调性定义 如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数,那么就说函 数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,区间D叫做y=f(x)的单调 区间. 例1 下图是定义在区间[-4,5]上的函数y=f (x),根据图像说出函数 的单调区间,以及在每一单调区间上,它是增函数还是减函数? 3 2 解:函数y=f(x)的单调区间有[-4,-2), o -4 -3 -2 -1 1 2 3 -2 -3 4 5 [-2,-1),[-1,1),[1,3),[3,5], 其中y=f (x)在区间 [-4,-2), [-1,1), [3,5]上是增函 数,在区间 [-2,-1), [1,3)上是减函数. 例2.证明函数f(x)=1/x+x在(1,2)是增函数 思考1.若区间改成(1 ,+∞)结果变吗? 2.若把解析式改成f(x)=a/x+x有什么结论? a (2) 函数 y = x + x (a>0) 是一个常用且重要的函 数,其图象如图所示,记住这个函数的图象和性质 会给解题带来方便. 练习. 求证函数 1 在区间 f(x) = - -1 x 上是单调增函数. + ?? ? 0, 且 证明:在区间(0,+∞)上任取两个值 x1 < x 2,则 x1 , x 2 x1 - x 2 1 1 f(x1 ) - f(x 2 ) = + = x1 x2 x1 x 2 x2 > 0 x1 - x2, < 0 x1,所以说 又因为 f(x1 ) - f(x2 ) < 0 1 f(x) =在区间( - - 1 0,+∞)上是单调增函数. x 即函数 探究 1 y= 画出反比例函数 的图象. x 1 这个函数的定义域是什么? {x∣x≠0} 2 它在定义域I上的单调性怎样?证明你的结论. y 分两个区间(0,+∞), 来考虑其单调性. 0 x ( - ∞ , 0) 下列两个函数的图象: y M y 观察 M x o x0 图1 o 图2 x0 x 思 考 观察这两个函数图象,图中有个最高点,那么这个最高点的 纵坐标叫什么呢? 结 束 认真学习 积极思考 思 考 设函数y=f(x)图象上最高点的纵坐标为M, 则对函数定义域内任意自变量x,f(x)与M的大小 关系如何? f(x)< M 例如函数f ? x? = -x2 +1? x∈R ? ?(0)=1 2 1是此函数的最大值 1 1、对任意的 x ?R 都有 ?(x)≤1. O 2、存在0,使得?(0)=1. 知识要点 M是函数y= f (x)的最大值(maximum value): 一般地,设函数y= f (x)的定义域为I,如果存在实数M满足: (1)对于任意的x ∈I,都有f (x) ≤M; (2)存在 ,使得 . x0 ? I f(x0 ) = M 思 考 能否仿照函数的最大值的定义,给出函数y=f(x)的最小值的 定义呢? 一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果实数M满足: (1)对于任意的的x∈I,都有f(x) ≥M; (2)存在 ,使得 , 那么我们称M是函数 的最小值( minimun x

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