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【全国百强校】陕西师范大学附属中学2017届高三下学期模拟(七)数学(理)试题


陕西师大附中 2017 届高考数学模拟试题(理科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 1.已知集合 . 2.已知复数 满足 . 3.命题“ . . . ,则复数 的共轭复数为( . ”的否定是( ) . ) ,则( ) . 4. 若一个底面是正三角形的直三棱柱的正视图 如图所示,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为( ) 5.已知 的展开式中 ( ) 6.执行如图所示的程序框图,若要使输入的 值与输出的 值相等,则这样的 值的个 数是( ) 7.已知非零向量 满足 ,且 ,则向量 的夹角为( ) 8.已知函数 图像,可将函数 向左平移 个单位长度 的一个对称中心是 的图像( ) , 且 , 要得到函数 的 向左平移 个单位长度 向右平移 个单位长度 9.若双曲线 曲线的离心率的取值范围是( 向右平移 个单位长度 至多有一个交点,则双 的一条渐近线与圆 ) 10.已知数列 、 ( 满足 ) ,其中 是等差数列,且 ,则 11.设函数 , 若对于在定义域内存在实数 满足 是定义在 , 则称函数 为 “局 部奇函数”。若函数 的取值范围是 ( ) 上的“局部奇函数”,则实数 12.已知函数 范围是( ) ,若不等式 恰有两个正整数解,则 的取值 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.设 为椭圆 且 ,则椭圆 的焦点,过 的离心率为______. 在的直线交椭圆于 两点, 14.若目标函数 在约束条件 下仅在点 处取得最小值,则实数 的取值范围______. 15.若函数 , ,则不等式 的解集是______. 16. 在 中 , ,则 的 对 边 分 别 为 面积的最大值为______. , 且 满 足 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分)已知函数 (1)求函数 (2)若 的最小正周期及在区间 , ,求 上的最大值和最小值; 的值. . 18.(本小题满分 12 分)如图三棱锥 (1)证明: (2)若 求二面角 , ; , 的余弦值. , 中,侧面 为菱形, . 19.(本小题满分 12 分)从某校高三的学生中随机抽取了 模考考试成绩如下表: 名学生,统计了某次数学 (1)请在频率分布表中的①、②位置上填上相应的数据,并在给定的坐标系中作出 这些数据的频率分布直方图,再根据频率分布直方图估计这 (2)从这 名学生中,采用分层抽样的方法已抽取了 名学生的平均成绩; 名同学参加“希望杯数学竞 赛”,现需要选取其中 名同学代表高三年级到外校交流,记这 名学生中“期中考试 成绩低于 分”的人数为 ,求 的分布列和数学期望. 20.(本小题满分 12 分)设直线 过抛物线 交于 两点,已知 ,直线 的倾斜角 满足 的焦点且与抛物线分别相 。 (1)求抛物线 的方程; (2)设 证明直线 是直线 上的任一点,过 作 的两条切线,切点分别为 ,试 过定点,并求该定点的坐标。 21.(本小题满分 12 分)设 为实数,函数 (1)求 (2)当 的单调区间与极值; 时,求证: 是 , . 的充分不必要条件. 选做题(请考生在第22、23题中任选一题做答,做答时请写清题号.) 22.坐标系与参数方程(本小题满分10分) 在极坐标系中,曲线 的极坐标方程为 和点 (1)若极坐标系的极

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