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数学知识点人教A版数学必修一第2章《基本初等函数》(1)(1.2《指数函数及其性质》第2课时)示范教案-总结


初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学 河北省青龙满族自治县逸夫中学高中数学必修 1 第 2 章 基本初等函数 (1)-2.示范教案(1.2 指数函数及其性质 第 2 课时) 导入新课 思路 1.复习导入:我们前一节课学习了指数函数的概念和性质,下面我们一起回顾一下指数函数的 概念、图象和性质.如何利用指数 函数的图象和性质来解决一些问题,这就是本堂课要讲的主要内容. 教师板书课题. 思路 2.我们在学习指数函数的性质时,利用了指数函数的图象的特点,并且是用类比和归纳的方法 得出,在理论上,我们能否严格的证明特别是指数函数的单调性,以便于我们在解题时应用这些性质, 本堂课我们要解决这个问题.教师板书课题:指数函数及其性质(2). 应用示例 思路 1 x 例 1 已知指数函数 f(x)=a (a>0 且 a≠1)的图象过点(3,π ),求 f(0),f(1),f(-3)的值. 活动:学生审题,把握题意,教师适时提问,点拨,求值的关键是确定 a,一般用待定系数法,构建一个 方程来处理,函数图象过已知点,说明点在图象上,意味着已知点的坐标满足曲线的方程,转化为将已 x 知点的坐标代入指数函数 f(x)=a (a>0 且 a≠1)求 a 的值,进而求出 f(0),f(1),f(-3)的值,请学 生上黑板板书,及时评价. 解:因为图象过点(3,π ), 所以 f(3)=a =π ,即 a=π 再把 0,1,3 分别代入,得 0 f(0)=π =1, 1 f(1)=π =π , f(-3)=π = -1 3 1 3 ,f(x)=(π 1 3 ). x 1 ? . 点评:根据待定系数的多少来确定构建方程的个数是解题的关键,这是方程思想的运用. 例 2 用函数单调性的定义证明指数函数的单调性. 活动:教师点拨提示定义法判断函数单调性的步骤,单调性的定义证明函数的单调性,要按规定的格 式书写. 证法一:设 x1,x2∈R,且 x1<x2,则 x x x x y2-y1= a 2-a 1=a 1(a 2-x1-1). x x 因为 a>1,x2-x1>0,所以 a 2-x1>1,即 a 2-x1-1>0. x 又因为 a 1>0, 所以 y2-y1>0, 即 y1<y2. x 所以当 a>1 时,y=a ,x∈R 是增函数. x 同理可证,当 0<a<1 时,y=a 是减函数. 证法二:设 x1,x2∈R,且 x1<x2,则 y2 与 y1 都大于 0,则 因为 a>1,x2-x1>0,所以 a 即 x2 ? x1 y 2 a x2 x2 ? x1 = =a . y1 a x1 >1, y2 >1,y1<y2. y1 x 所以当 a>1 时,y=a ,x∈R 是增函数. x 同理可证,当 0<a<1 时,y=a 是减函数 . 变式训练 x 若指数函数 y=(2a-1) 是减函数,则 a 的范围是多少? 初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学 初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学 答案: 1 <a<1. 2 例 3 截止到 1999 年底,我国人口约 13 亿,如果今后能将人口年平均增长率控制在 1%,那么经 过 20 年后,我国人口数最多为多少(精确到亿)? 活动:师生共同讨论,将实际问题转化为数学表达式,建立目标函数,常采用特殊到一般的方式,教师 引导学生注意题目中自变量的取值范围,可以先考虑一年一年增长的情况,再从中发现规律,最后解 决问题: 1999 年底 人

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