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2012高考最后五天冲刺黄金卷:数学文4

2012 高考最后五天冲刺黄金卷:数学文 4
本试卷分为第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,满分 150 分,考试时间 120 分钟.

第 I 卷(选择题)
一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。 1.设复数 (1 ? m i)(i ? 2) 是纯虚数,则 m =( A. m ? 1 B. m ? ?1 C .m ? 2 ) D. m ? ?

1 2

2.已知命题 p : “若 a ? b ,则 | a |?| b | ” ,则命题 p 及其逆命题、否命题、逆否命题中,正确命题的个 数是( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 3.要完成下列两项调查:①从某社区 125 户高收入家庭、200 户中等收入家庭、95 户低收入家庭中选出 100 户,调查社会购买能力的某项指标;② 从某中学的 5 名艺术特长生中选出 3 名调查学习负担情 况.宜采用的方法依次为( ) A.①简单随机抽样调查,②系统抽样 B.①分层抽样,②简单随机抽样 C.①系统抽样,② 分层抽样 D.①② 都用分层抽样 4.如图,一个几何体的三视图都是边长为 1 的正方形,那么这个几何体的体积为( ) A.

2 3

B.

1 3

C.

2 3

D.1

a

a

a

5.关于函数函数 f ( x) ? 2 cos x(cosx ? 3 sin x) ? 1,以下结论正确的是(



(? A. f ( x) 的最小正周期是 ? ,在区间

, ) 是增函数 12 12

? 5?

B. f ( x) 的最小正周期是 2? ,最大值是 2 C. f ( x) 的最小正周期是 ? ,最大值是 3

(? D. f ( x) 的最小正周期是 ? ,在区间

,) 是增函数 12 6

? ?

6.某人欲购铅笔和圆珠笔共若干只,已知铅笔 1 元一只,圆珠笔 2 元一只.要求铅笔不超 过 2 只,圆珠笔不超过 2 只,但铅笔和圆珠笔总数不少于 2 只,则支出最少和最多的钱数 分别是( )

A.2 元,6 元

B.2 元,5 元

C.3 元,6 元

D. 3 元,5 元

x 2 y2 7.已知 F1 、F2 分别是双曲线 2 ? 2 ? 1 (a>0,b>0)的左、右焦点,P 为双曲线上的一点, a b
若 ?F1 PF2 ? 90? ,且 ?F1 PF2 的三边长成等差数列,则双曲线的离心率是( A.2 8.函数 y ? B. 3 C. ) 开始 D. 1 输入 f ( x) 4 ) D. 5

4 ? cos2 x ? 3 sin x 的最大值是( 2 ? sin x
B. ? 3

7 A .? 3

7 C . 3

第Ⅱ 卷

非选择题 (共 110 分)

二、填空题:本大题共 7 小题,考生作答 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分. (一)必做题(9—12 题) 9 . 已 知 集 合 A ? {( x,y) | x ? y ? m ? 0} , 集 合 输入区间 [a,b]

N
f ( x) ? 0 ?

B ? {( x,y) | x ? y ? 1} .若 A ? B ? ? ,则实数 m 的取
2 2

值范围是____________.

?? x, 1 ? x ? 4 10.关于函数 f ( x) ? ? 的流程图如下, cos x , ? 1 ? x ? 1 ?
现输入区间 [a,b] ,则输出的区间是____________. 11.函数 y ? ax2 ? (2a ? 1) x ? 3 在区间[ ?

N

Y
f ?( x) ? 0 ?

Y
输出区间 [a,b]

上的最大值是 3,则实数 a =____________.

3 ,2] 2

12. 设平面上 n 个圆周最多把平面分成 f ( n) 片 (平面区域) , 则 f (2) ? ____________, f (n) ? ____________. ( n ? 1 , n 是自然数) (二)选做题(13—15 题,考生只能从中选做两题) 13.(坐标系与参数方程选做题)设曲线 C 的参数方程为 ?

结束

? x ? a ? 4 cos? ,若曲线 C , (? 是参数, a ? 0 ) ? y ? 1 ? 4 sin ?

与直线 3x ? 4 y ? 5 ? 0 只有一个交点,则实数 a 的值是____________. 14.(不等式选讲选做题)设函数 f ( x) ? x ? a ? 2 ,若不 <1 的解 x ? (?2,0) ? (2,4) ,则实数 a =____________. 等式 f ( x)

C O A P

D B

15.(几何证明选讲选做题)如右图,已知 PB 是⊙ O 的 切线, A 是切点, D 是弧 AC 上一点,若 ?BAC ? 70? , 则 ?ADC ? _______ .

三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分 13 分)如图所示,正在亚丁湾执行护航任务的某导弹护卫舰,突然收到一艘商船的求 救信号,紧急前往相关海域.到达相关海域 O 处后发现,在南偏西 20 、5 海里外的洋面 M 处有一条海 盗船,它正以每小时 20 海里的速度向南偏东 40 的方向逃窜.某导弹护卫舰当即施放载有突击队员的快 艇进行拦截,快艇以每小时 30 海里的速度向南偏东 ? 的方向全速追击.请问:快艇能否追上海盗船?
? ? ?

如果能追上,请求出 sin(? ? ? 40? ) 的值;如果未能追上,请说明理由. (假设海面上风平浪静、海盗船 逃窜的航向不变、快艇运转正常无故障等)
O

M

N

17.(本小题满分 12 分)某商品,根据以往资料统计,顾客采用的付款期数 ? 的分布列为

?
P

1 0.4

2 0.2

3 0.2

4 0.1

5 0.1

商场经销一件该商品,采用 1 期付款,其利润为 200 元;分 2 期或 3 期付款,其利润为 250 元;分

? 表示经销一件该商品的利润, 4 期或 5 期付款, 其利润为 300 元. 事件 A 为“购买该商品的 3 位顾客中,
至少有 1 位采用 1 期付款”. (Ⅰ)求事件 A 的概率 P ( A) ; (Ⅱ)求? 的分布列及期望 E? .

18.(本小题满分 13 分)如图,已知直四棱柱 ABCD- A1B1C1D1 的底面是边长为 2、

Q

D1 O A1 D P A B B1

C1

C

∠ADC= 120 的菱形, Q 是侧棱 DD1 ( DD1 >

?

2 )延长线上的一点,过点 Q 、 A1 、 C1 作菱形截面 2

Q A1 P C1 交侧棱 BB1 于点 P.设截面 Q A1 P C1 的面积为 S1 ,四面体 B1 ? A1C1P 的三侧面 ?B1 A1C1 、

?B1PC1 、 ?B1 A1P 面积的和为 S2 , S ? S1 ? S2 .
(Ⅰ)证明: AC ? QP ; (Ⅱ) 当 S 取得最小值时,求 cos ∠ A1QC1 的值. 19. ( 本 小 题 满 分 14 分 ) 在 直 角 坐 标 平 面 内 , 定 点

F (?1,0) 、 F ' (1,0) , 动 点 M, 满 足 条 件

| MF | ? | MF ' | ? 2 2 .
(Ⅰ)求动点 M 的轨迹 C 的方程; (Ⅱ)过点 F 的直线交曲线 C 交于 A,B 两点, 求以 AB 为直径的圆的方程, 并判定这个圆与直线 x ? ?2 的位置关系. 20.(本小题满分 14 分)已知数列 {an } 的前 n 项和 Sn ? 2an ? 3 ? 2n ? 4, n ? 1,2,3,? . (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)设 Tn 为数列 {S n ? 4} 的前 n 项和,求 Tn ? 21. (本小题满分 14 分) 理科函数 f ? x ? ? x3 ? 6x2 的定义域为 ? ?2, t ? , 设 f ? ?2? ? m, f ?t ? ? n ,f ?( x ) 是 f ( x ) 的导数. (Ⅰ)求证: n ? m ;

(Ⅱ)确定 t 的范围使函数 f ? x ? 在 ? ?2, t ? 上是单调函数; (Ⅲ)求证:对于任意的 t ? ? 2 ,总存在 x0 ? ? ?2, t ? ,满足 f ' ? x0 ? ?

n?m ;并确定这样的 x0 的个数. t?2

2012 高考最后五天冲刺黄金卷:数学文 4
【答案及详细解析】
一、选择题:本大题理科共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 1.C.解析: (1 ? mi)(i ? 2) ? 2 ? m ? (1 ? 2m)i , m ? 2 . 2.B.解析:原命题正确,所以,逆否命题也正确;逆命题不正确,所以,否命题也不正确. 3.B.解析:按照抽样方法的概念即可选 B. 4.A.解析:这个几何体由过正方体两底面对角线与正方体的两个对应顶点截去两个三棱锥而得,体积

a

a a

为1 ?

1 2 ?2 ? . 6 3

5.D.解析: f ( x) ? 2 sin( 2 x ?

?
6

) ,最小正周期是 ? ,在 (?

,) 是增函数. 12 6

? ?

?x ? 2 ? 6. A.解析:设购买铅笔 x 只,购买圆珠笔 y 只,则 x , y 满足 ? y ? 2 ,则 x ? 2 y 为支出的钱数, ?x ? y ? 2 ?
易知,答案是 A.

?m ? n ? 2a ? 2 2 2 7 . D . 解 析 : 设 |PF1|=m, |PF2|=n , 不 妨 设 P 在 第 一 象 限 , 则 由 已 知 得 ?m ? n ? (2c) ?n ? 2c ? 2m ? 2 2 2 ,选 D. ?5a -6ac+c =0 ?e -6e+5=0,解得 e=5 或 e=1(舍去)
8. C. 解析: 设 sin x ? t , 则 y ? 2?t ?

1 1 ? 1 ? ?1 ? ? 2 ? t ? 令 u ? 2 ? t ,v ? u ? , ? ? 1; 2?t 2?t ? u ?

2

则 y ? v2 ? 1 . y 是关于 v 的二次函数,其图象关于直线 v ? 0 对称;但 v 是关于 u 的增函数,而

? 1 ? t ? 1 , 从 而 1 ? u ? 3, v ﹥ 0 , 所 以 y 是 关 于 v 的 的 增 函 数 , 于 是 u ? 3 时 ,

1 ? 7 ? ym a ? ? ?1 ? . x ? 3? 3 3? ?
第Ⅱ 卷 非选择题 (共 110 分)

2

二、填空题:本大题共 7 小题,考生作答 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分. (一)必做题(9—12 题) 9. m ? ? 2 .解析:如图, A ? {( x,y) | x ? y ? m ? 0} 表示 直 线 圆 圆

x ? y ? m ? 0 及其下方区域, B ? {( x,y) | x 2 ? y 2 ? 1} 表示

x 2 ? y 2 ? 1 及内部,要使 A ? B ? ? ,则直线 x ? y ? m ? 0 在 x 2 ? y 2 ? 1 的下方, 即
0?0?m 2
< 1 ,故 m ? ? 2 .

1] .解析:依题意知,当 ? 1 ? x ? 1 时, f ( x) >0;此时若 f ' ( x) ? ? sin x ? 0 ,则 0 ? x ? 1 . 10. [0,

11 . a ? 1 或 a ? ?6 . 解 析 : 若 a ﹥ 0 , 则 函 数 图 象 对 称 轴 是 x ? ?1 ?

1 ,最大值是 2a

3 3 a ? 22 ? (2a ? 1) ? 2 ? 3 ? 3 , a ? 1 ;若 a <0,最大值是 a ? ( ) 2 ? (2a ? 1) ? ? 3 ? 3 , a ? ?6 . 2 2
12.f (2) ? 4,f (n) ? n2 ? n ? 2 . 解析: 易知 2 个圆周最多把平面分成 4 片; n 个圆周已把平面分成 f (n) 片,再放入第 n ? 1 个圆周,为使得到尽可能多的片,第 n ? 1 个应与前面 n 个都相交且交点均不同,有 条 公 共 弦 , 其 端 点 把 第 n ? 1 个 圆 周 分 成 2n 段 , 每 段 都 把 已 知 的 某 一 片 划 分 成 2 片 , 即 ,所以 f (n) ? f (1) ? n(n ? 1) ,而 f (1) ? 2 ,从而 f (n) ? n2 ? n ? 2 . f (n ? 1) ? f (n) ? 2n ( n ? 1 ) (二)选做题(13—15 题,考生只能从中选做两题) 13. a ? 7 .解析:曲线 C 是圆,即 ( x ? a) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 4 ,圆心是 (a,1) ,所以

| 3a ? 4 ? 5 | ? 4 ,又 5

a ? 0 ,所以 a ? 7 .
1 < x ? a 且 x ? a <3. 14. a ? 1 . 解析: ∵ ? 1 < x ? a ? 2 <1, ∴ 1 < x ? a <3, 由 x ? a >1 或 x ? a
< ? 1有 x > a ? 1 或 x < a ? 1; 由 x ? a <3 有 a -3< x < a +3; 而 f ( x) <1 的解 x ? (?2,4) , ∴ a ? 1.

?BAC ? ?DAB ? ?CAD ? 70? , 15. 110°. 解析: ∵ ?DAB ? ?ACD , 从而 ?ACD ? ?CAD ? 70? ,
∴ ?ADC ? 180 ? 70 ? 110 .
? ? ?

三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分 13 分) 解:假设经过 t 小时在 N 处追上海盗船.在 ?OMN 中, OM =5, MN =20 t , ON =30 t , ∠ OMN = 120 .-----------------------------4 分
?

t ? 400t ? 25 ? 2 ? 5 ? 20t cos120 ? 400t ? 25 ? 100t ,---7 分 由余弦定理有 900
2 2 ? 2

化简得

20t 2 ? 4t ? 1 ? 0 ,解之得 t ?

1? 6 >0,∴快艇能追上海盗船. --------10 分 10

由正弦定理有

MN ON 20t 3 3 ? ? ? ? ,∴ sin(? ? 40 ) ? .----------13 分 ? ? ? ? 30t 2 3 sin(? ? 40 ) sin 120
17. (本小题满分 12 分) 解:(Ⅰ)由 A 表示事件“购买该商品的 3 位顾客中至少有 1 位采用 1 期付款”, 知 A 表示事件“购买该商品的 3 位顾客中无人采用 1 期付款” .

P( A) ? (1 ? 0.4)2 ? 0.216 , P( A) ? 1 ? P( A) ? 1 ? 0.216 ? 0.784 .…………4 分
(Ⅱ)? 的可能取值为 200 元, 250 元, 300 元.

P(? ? 200) ? P(? ? 1) ? 0.4 , P(? ? 250) ? P(? ? 2) ? P(? ? 3) ? 0.2 ? 0.2 ? 0.4 ,

P(? ? 300) ? 1 ? P(? ? 200) ? P(? ? 250) ? 1 ? 0.4 ? 0.4 ? 0.2 .

? 的分布列为 ?
P

200 0.4

250 0.4

300 0.2

……………………10 分 .……………………12 分 E? ? 200 ? 0.4 ? 250 ? 0.4 ? 300 ? 0.2 ? 240 (元)

18. (本小题满分 13 分) 解:(Ⅰ)连 AC 、 BD ,则 AC ? BD ; ∵ PB ? 底面ABCD ,则 AC ? BP ,∴ AC ? 平面QPBD. 而 QP ? 平面QPBD ,∴ AC ? QP . -----------------------------4 分

(Ⅱ) 设 O 是 A1 C1 与 Q P 的交点, QD1 ? x 、 QO ? y ,则 x 2 ? 1 ? y 2 , S ? S1 ? S2 =2?

1 1 1 ? 2 3 y ? ( ? 2 3 ? 2 ? ? 2 x) ? 2 3 y ? 3 ? 2 x 2 2 2
-------------------8 分

? 2( 3( x 2 ? 1) ? x) ? 3 .
∵令 m ?

3( x 2 ? 1) ? x ,则 m 2 ? ( 3( x 2 ? 1) ? x) 2 ? ( 3 x ? x 2 ? 1) 2 ? 2 ,

∴当 3x ?

x2 ? 1 即 x ?

2 时, S 取得最小值. 2
2

-------------------11 分
2

此时, QC1 ? QA 1 ?

3 2 QC1 ? QA1 ? A1C 21 1 ,由余弦定理有 cos ∠ A1QC1 ? ?? . 2 2QC1 ? QA1 3
-------------------13 分

19. (本小题满分 14 分) 解:(Ⅰ)易知 M 的轨迹是椭圆, c ? 1, a ?

2, b ? 1 ,方程为

x2 ? y 2 ? 1 . -------3 分 2

? x2 ? ? y2 ? 1 ( Ⅱ ) ① 当 斜 率 存 在 时 , 设 l : y ? k ( x ? 1) , 由 ? 2 , 消 去 y 整 理 得 ? y ? k ( x ? 1) ?

(1 ? 2k 2 ) x 2 ? 4k 2 x ? 2k 2 ? 2 ? 0 ;

-------5 分

? 4k 2 x ? x ? ? 2 ? ? 1 1 ? 2k 2 ??????① 设 A( x1 , y1 ), B( x2 , y 2 ) ,则有 ? 2 ? x x ? 2k ? 2 1 2 ? 1 ? 2k 2 ?
以 AB 为直径的圆的方程为 ( x ? x1 )(x ? x2 ) ? ( y ? y1 )( y ? y2 ) ? 0 ,即

-------6 分

x 2 ? y 2 ? ( x1 ? x2 ) x ? ( y1 ? y2 ) y ? x1 x2 ? y1 y2 ? 0 ;????②
由①得 y1 ? y2 ? k ( x1 ? 1) ? k ( x2 ? 1) ? k ( x1 ? x2 ) ? 2k ?
2 2

-------7 分

2k ,??③ 1 ? 2k 2

k2 y1 y 2 ? k ( x1 ? 1)(x1 ? 1) ? k [ x1 x2 ? ( x1 ? x2 ) ? 1] ? ? ;??④ -------8 分 1 ? 2k 2
将①③④代入②化简得 x ? y ?
2 2

4k 2 2k k2 ?2 x ? y ? ?0, 1 ? 2k 2 1 ? 2k 2 1 ? 2k 2
-------10 分

即 (x ?

2k 2 2 k 2 (1 ? k 2 ) 2 2 ) ? ( y ? ) ? [ ] . 1 ? 2k 2 1 ? 2k 2 1 ? 2k 2

2k 2 k 2k 2 2k 2 ? 2 , ) 到 直 线 x ? ?2 的 距 离 是 d ? 2 ? ? 对 任 意 的 k ? R , 圆 心 (? , 1 ? 2k 2 1 ? 2k 2 1 ? 2k 2 1 ? 2k 2

d?R?
离.

2k 2 ? 2 2 (1 ? k 2 ) (2 ? 2 )(1 ? k 2 ) ? ? ?0 , 即 d ?R , 所 以 圆 于 直 线 相 1 ? 2k 2 1 ? 2k 2 1 ? 2k 2
-------12 分

当斜率不存在时,易得半径为 离. 20.(本小题满分 14 分)

1 2

, 圆 的 方 程 是 ( x ? 1) ? y ?
2 2

1 , 与 直 线 x ? ?2 也 相 2
-------14 分

解:(Ⅰ) ∵ a1 ? S1 ? 2a1 ? 2 ,∴ a1 ? 2 . 当 n ? 2 时, an ? Sn ? Sn ?1 , an ? 2an ?1 ? 3 ? 2n ?1 ,于是

-------2 分

an an ?1 3 ? ? ;-------4 分 2n 2 n ?1 2 a 3 3n ? 1 令 bn ? n ,则数列 {bn } 是首项 b1 ? 1 、公差为 的等差数列, bn ? ; n 2 2 2
∴ an ? 2 bn ? 2
n n ?1

(3n ? 1) .
n n? 2

-------6 分 , -------8 分

(Ⅱ) ∵ Sn ? 4 ? 2 (3n ? 4) ? 3 ? 2 ? n ? 2
n

∴ Tn ? 3(2 ?1 ? 22 ? 2 ? ? ? 2n ? n) ? 4(2 ? 22 ? ? ? 2n ) ,

记 Wn ? 2 ?1 ? 22 ? 2 ? ? ? 2n ? n ①,则 2Wn ? 22 ?1 ? 23 ? 2 ? ? ? 2n ?1 ? n ②,-------10 分 ①-②有 ? Wn ? 2 ?1 ? 22 ? ? ? 2n ? 2n ?1 ? n ? 2n ?1 (1 ? n) ? 2 , ∴ Wn ? 2n ?1 (n ? 1) ? 2 . 故 Tn ? 3 ? 2 -------12 分

?

n ?1

(n ? 1) ? 2 ? 4

?

2(1 ? 2n ) ? 2n ?1 (3n ? 7) ? 14 ? 1? 2

-------14 分

21. (本小题满分 14 分) 解:(Ⅰ)设 h ? t ? ? n ? m ,则 h ? t ? ? t 3 ? 6t 2 ? 32 ? (t ? 2)(t ? 4) 2 ? 0 ,所以 n ? m . 2 分 (Ⅱ) f ? ? x ? ? 3x2 ? 12 ,令 f ? ? x ? ? 0 ,得 x1 ? 0, x2 ? 4 .????3 分 当 t ? ? ?2,0 ? 时, x ? ? ?2, t ? 时, f ' ? x ? ? 0 , f ? x ? 是递增函数;当 t ? 0 时,显然 f ? x ? 在 ? ?2,0? 也是 递增函数.????4 分 ∵ x ? 0 是 f ? x ? 的一个极值点, ∴当 t ? 0 时, 函数 f ? x ? 在 ? ?2, t ? 上不是单调函数. ∴当 t ? ? ?2,0? 时, 函数 f ? x ? 在 ? ?2, t ? 上是单调函数.??5 分 (Ⅲ)由(1) ,知 n ? m ? (t ? 2)(t ? 4)2 ,∴

n?m 2 ? ? t ? 4? .????6 分 t?2
2

又∵ f ' ? x ? ? 3x2 ? 12 , 我们只要证明方程 3x2 ? 12x ? ?t ? 4? ? 0 在 ? ?2, t ? 内有解即可.????7 分 记 g ? x ? ? 3x2 ? 12x ? ?t ? 4? ,则
2

g ? ?2? ? 36 ? ?t ? 4? ? ? ?t ? 2??t ? 10? , g ?t ? ? 3t 2 ? 12t ? ?t ? 4? ? 2 ?t ? 2??t ? 4? ,
2 2

g ? ?2? ? 36 ? ?t ? 4? ? 0, g ?t ? ? 3t 2 ? 12t ? ?t ? 4? ? 0 ,
2 2

∴ g ? ?2? ? g ?t ? ? ?2 ?t ? 2? ?t ? 4??t ? 10? .????9 分
2

①当 t ? ? ?2,4? ? ?10, ?? ? 时, g ? ?2? ? g ? t ? ? ?2? t ? 2? ? t ? 4?? t ?10? ? 0 ,方程 ? ?? 在 ? ?2, t ? 内有且只
2

有一解;????10 分 ②当 t ? ? 4,10 ? 时,g ? ?2? ? ? ? t ? 2?? t ? 10? ? 0 ,g ? t ? ? 2 ? t ? 2?? t ? 4? ? 0 , 又 g ? 2? ? ?12 ? ?t ? 4? ? 0 ,
2

∴方程 ? ?? 在 ? ?2,2? , ? 2, t ? 内分别各有一解,方程 ? ?? 在 ? ?2, t ? 内两解;????11 分 ③当 t ? 4 时,方程 g ? x ? ? 3x2 ? 12x ? 0 在 ? ?2, 4? 内有且只有一解 x ? 0 ;??12 分
?2,10 ? 内 有 且 只 有 一 解 ④ 当 t ? 10 时 , 方 程 g ? x ? 2 x?? 6 在 ? ? 0 ? ? 3 2x ? 1 2 x? 3 6? ? 3 x ??
x ? 6 .????13 分

综上,对于任意的 t ? ? 2 ,总存在 x0 ? ? ?2, t ? ,满足 f ' ? x0 ? ? 当 t ? ? ?2,4? ? ?10, ?? ? 时,满足 f ' ? x0 ? ?

n?m . t?2

n?m , x0 ? ? ?2, t ? 的 x0 有且只有一个; t?2

当 t ? ? 4,10 ? 时,满足 f ' ? x0 ? ?

n?m , x0 ? ? ?2, t ? 的 x0 恰有两个.????14 分 t?2


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