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[配套k12学习]贵州专用2017秋九年级数学上册4.3相似多边形教案1

配套 K12 学习(小初高) 是它们的对应角不一定相等,如图②,显然 两个菱形的对应角是不相等的; (4)相似,因为每个等边三角形的三 条边都相等, 所以两个等边三角形的对应边 一定成比例,并且对应角都等于 6 0°; (5)不一定,如 图③,对应边不成比 例,对应角不相等;

4.3

相似多边形

1.了解相似多边形和相似比的概念; 2. 会根据条件判断两个多边形是否为 相似多边形; (重点) 3.掌握相似多边形的性质, 能根据相似 比进行相关的计算.(难点)

一、情景导入 观察以下三组图形, 每一组图形的对应 边、对应角有什么关系呢?

(6)不一定,如图④,对应边不成比 例,对应角不相等; (7)相似 ,因为等腰直角三角形的三 个角分别是 45°,45°,90°,所以对应 角相等, 而且每一个三角形的三边的比都是 1:1: 2,所以对应边成比例; (8)相似,因为正五边形的各角都等 于 108°,所以对应角相等,而且正五边形 的各边都相等,所以对应边成比例. 方法总结: (1)相似多边形的定义 也是相似多边形的判定方法, 在判定两个多 边形相似时,必须同时具备两点:对应角相 等,对应边成比例.(2)在说明图形不相似 时只需画图举出反例即可.(3)所有边数相 等的正多边形都相似. 探究点二:相似多边形的性质 已知四边形 ABCD 与四边形 EFGH 相似, 试根据图中所给出的数据求出四边形 EFGH 和四边形 ABCD 的相似比.

二、合作探究 探究点一:相似多边形的判定 下列图形都相似吗?为什么? (1)所有正方形; (2)所有矩形; (3) 所有菱形; (4)所有等边三角形; (5)所有 等腰三角形; (6)所有等腰梯形; (7)所有 等腰直角三角形; (8)所有正五边形. 解析: 利用定义判断边数相同的多边形 是否相似,要从两方面进行判断: (1)对应 角相等; (2) 对应边成比例, 两者缺一不可. 解: (1)相似,因为正方形每个角都等 于 90°, 所以对应角相等, 而每个正方形的 边长都相等,所以对应边成比例; (2)不一定,虽然矩形的每个角都等 于 90°,对应角相等,但是对应边不一定 成比例,如图①;

解: ∵四边形 ABCD 与四边形 EFGH 相似, 且∠A= ∠E=80°,∠B=∠F=75°,

EF 6 3 ∴AB 与 EF 是对应边.∵ = = , AB 8 4
∴四边形 EFGH 与四边形 ABCD 的相似比 3 为 . 4 方法总结: 找准相似多边形的对应 边是解决此类问题的关键, 方法类似于找全 等三角形对应边和对应角的方法.

(3)不一定,每个菱形的四条边长都 相等,所以两菱形的对应边一定成比例,但 配套 K12 学习(小初高)

配套 K12 学习(小初高) 探究点三:相似多边形的应用 如图所示,在四边形 ABCD 中, AD∥BC,EF∥BC,EF 将四边形 ABCD 分成两 个相似四边形 AEFD 和 E BCF.若 AD=3, BC= 4,求 AE:EB 的值. 解析:根据相似多边形的对应边成比 例,可得到 = ,可以求出 EF 的长,从 而可求 AE:EB 的值. 系式,从而求出 x 与 y 的比值. 解: ( 1) 矩形 A′B′C′D′和矩形 ABCD 不相似.理由如下: 假设两个矩形相似,不妨设小路宽为 xm , 30+2x 20+2x 则 = ,解得 x=0. 30 20 ∵由题意可知,小路宽不可能为 0, ∴矩形 A′B′C′D′和矩形 ABCD 不相 似; (2)当 x 与 y 的比值为 3:2 时,小路 四 周 所 围 成 的 矩 形 A′B′C′D′ 和 矩 形 ABCD 相似.理由如下: 若矩形 A′B′C′D′和矩形 ABCD 相 似, 30+2x 20+2y x 3 则 = ,所以 = . 30 20 y 2 ∴当 x 与 y 的比值为 3:2 时,小路四 周所围成的矩形 A′B′C′D′和矩形 ABCD 相似. 方法总结: 因为矩形的四个角均是 直角,所以在有关矩形相似的问题中,只需 看对应边是否成比例,若成比例,则相似, 否则不相似. 三、板书设计 相似多边形

AD EF EF BC

解 : 因 为 四 边形 AEFD∽ 四 边形

EBCF,
所以 =
2

AD EF , EF BC

所以 EF =AD·BC=3× 4=12, 所以 EF= 12=2 3. 因为四边形 AEFD∽四边形 EBCF, 所以 AE:EB=AD:EF=3:2 3= 3: 2. 方法总结 :若两个多边形相似,则 它们对应的边成比例,根据此特性,可列等 式或比例式求解. 在 AB=20m,AD=30m 的矩形花坛 ABCD 的四周建筑小路.

(1)如果四周的小路的宽均相等,如 图①,那么小路四周所围成的矩形 A′B′C′D′和矩形 ABCD 相似吗?请说明 理由; (2)如果对应着的两条小路的宽均相 等,如图②,试问小路的宽 x 与 y 的比值是 多少时,能使小路四周所围成的矩形 A′B′C′D′和矩形 ABCD 相似? 解析: (1)根据两矩形的对应边是否成 比例来判断两矩形是否相似; (2)根据矩形相似的条件列出等量关 配套 K12 学习(小初高)

? 成比例的两个多边形 ?相似比:相似多边形对应边的比 ?性质:相似多边形的对应角相等,对 应边成比例 ?判定:各角分别相等,各边成比例, ? 二者缺一不可
相似多边形:各角分别相等、各边 在探索相似多边形本质特征的过程中, 让学 生运用“观察-比较-猜想”分析问题, 进 一步发展学生观察、分析、判断、归纳、类 比、反思、交流等方面的能力,提高数学思 维水平, 体会反例的作用, 培养与他人交流、 合作的意识和品质.


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