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【全国百强校】江苏省盐城中学2014-2015学年高二数学暑假作业20:统计与概率(教师版)

盐城中学高二数学暑假作业(20)
-----统计与概率
班级 学号 姓名 一、填空题: 1.为了了解参加运动会的 2000 名运动员的年龄情况,从中抽取 100 名运动员,就这个问题, 下列说法中正确的有 . ①2000 名运动员是总体;②每个运动员是个体;③所抽取的 100 名运动员是一个样本;④样本 容量为 100;⑤每个运动员被抽到的概率相等. 【答案】4,5 2.某地区有小学 150 所,中学 75 所,大学 25 所. 现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取 30 所学校对学生进行视力调查,应从小学中抽取_________所学校,中学中抽取________所学校. 【答案】18,9 3.采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查,为此将他们随机编号为 1,2,?,960, 分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9. 抽到的 32 人中,编号落入区间

8 .从 1 , 2 , 3 , 4 这四个数中一次随机取两个数,则其中一个数是另一个的两倍的概率 为 . 1/3 9.甲、乙两人下棋,甲获胜的概率为 0.3,两人下成和棋的概率为 0.5,那么甲不输的概率 是 .0.8 10. 甲、乙两人玩数字游戏,先由甲心中任想一个数字记为 a ,再由乙猜甲刚才想的数字,把 乙想的数字记为 b ,且 a, b ?{1, 2,3, 4,5,6} ,若 a ? b ? 1 ,则称“甲乙心有灵犀”,现任意找 两个人玩这个游戏,得出他们“心有灵犀”的概率为 .4/9 11.有 5 本不同的书,其中语文书 2 本,数学书 2 本,物理书 1 本.若将其随机的并排摆放到 书架的同一层上,则同一科目的书都不相邻的概率 .0.4

?1, 450? 的人做问卷 A ,编号落入区间 ?451,750? 的人做问卷 B ,其余的人做问卷 C .则抽到的
人中,做问卷 B 的人数为 . 【答案】10 【解析】从 960 中用系统抽样抽取 32 人,则每 30 人抽取一人,因为第一组号码为 9,则第二组 为 39 ,公差为 30. 所以通项为 an ? 9 ? 30(n ? 1) ? 30n ? 21,由 451 ? 30 n ? 21 ? 750 ,即

15

22 21 ? n ? 25 ,所以 n ? 16,17,?25 ,共有 25 ? 16 ? 1 ? 10 人. 30 30

4.从装有5只红球、5只白球的袋中任意取出3只球,有事件:① “取出2只红球和1只白 球”与“取出1只红球和2只白球”;② “取出2只红球和1只白球”与“取出3只红球”; ③ “取出3只红球”与“取出3只球中至少有1只白球”;④ “取出3只红球”与“取出3 只白球”.其中是对立事件的有 . 【答案】3 5.有一段长为 11 米的木棍,现要剪成两段,每段不小于 3 米的概率是 . 【答案】5/11 6. 某老师从星期一到星期五收到信件数分别是 10, 6, 8, 5, 6, 则该组数据的方差 s ? 16/5 . 7. 从 1,2,3,4,5 中任取 2 个不同的数,事件 A=“取到的 2 个数之和为偶数”,事件 B=“取 到的 2 个数均为偶数”,则 P(B︱A)= .1/4
2

14.已知函数 f (x) ? ax ? bx ? 1 ,若 a 是从区间[0,2]上任取的一个数, b 是从区间[0,2]上任取
2

的一个数,则此函数在[1,+∞)上递增的概率为

.0.75

二、解答题:

15.从某中学高三年级参加期中考试的 1000 名学生中,用系统抽样法抽取了一个容量为 200 的 总成绩的样本,分数段及各分数段人数如下(满分 800 分): 分数段 人数 300~400 20 400~500 30 500~600 80 600~700 40 700~800 30

所以所求的概率为 1 3×2- ×22 2 2 P(A)= = . 3 3×2 18. 某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统) A 和 B ,系统 A 和 B 在任意时刻 发生故障的概率分别为

(1)列出频率分布表;(2)画出频率分布直方图;(3)估计分数在 300~600 分数段以内的在总体 中所占的比例;(4)估计分数在 600 分以上的总体中占的比例. 【答案】 (3)0.65 (4)0.35 16.某队员射击一次,命中 7~10 环的概率如下表所示: 命中环数 概率 求该射击队员射击一次 (1)射中 9 环或 10 环的概率;(2)至少命中 8 环的概率;(3)命中不足 8 环的概率. 【答案】 0.6 0.78 0.22
2 2

1 和p。 10

49 ,求 p 的值; 50 (Ⅱ)设系统 A 在 3 次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量 ? ,求 ? 的概率分布列
(Ⅰ)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为 7环 0.12 及数学期望 E? 。 【答案】本题主要考查独立事件的概率公式、离散型随机变量的分布列、数学期望等基础知识, 考查实际问题的数学建模能力,数据的分析处理能力和基本运算能力.

10 环 0.32

9环 0.28

8环 0.18

17.设关于 x 的一元二次方程 x ? 2ax ? b ? 0 .(1)若 a 是从 0,1,2,3 四个数中任取的一个数,

b 是从 0,1,2 三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率;(2)若 a 是从区间[0,3]中任取的 一个数, b 是从区间[0,2]中任取的一个数,求上述方程有实根的概率.
解:记事件 A 为“方程 x2+2ax+b2=0 有实根”, 当 a≥0,b≥0 时,方程 x2+2ax+b2=0 有实根的充要条件为 a≥b. (1)基本事件共有 12 个:(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0), (3,1),(3,2),其中第一个数表示 a 的取值,第二个数表示 b 的取值. 事件 A 中包含 9 个基本事件,事件 A 发生的概率为 9 3 P(A)= = . 12 4 (2)试验的全部结果所构成的区域为 {(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2}. 构成事件 A 的区域为 {(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2,a≥b}, 19.设 ? 为随机变量,从棱长为 1 的正方体的 12 条棱中任取两条,当两条棱相交时, ? ? 0 ;当两

条棱平行时, ? 的值为两条棱之间的距离;当两条棱异面时, ? ? 1 . (1)求概率 P(? ? 0) ; (2)求 ? 的分布列,并求其数学期望 E (? ) . 【答案】解: (1)若两条棱相交,则交点必为正方体 8 个顶点中的一个,过任意 1 个顶点恰有 3 条棱, ∴共有 8C32 对相交棱。 ∴ P(? ? 0)=

已知甲胜 A,乙胜 B,丙胜 C 的概率分别为 0.6,0.5,0.5,假设各盘比赛结果相互独立. (Ⅰ)求红队至少两名队员获胜的概率; (Ⅱ)用 ? 表示红队队员获胜的总盘数,求 ? 的分布列和数学期望 E? .

8C32 8 ? 3 4 ? ? 。 2 C12 66 11

(2)若两条棱平行,则它们的距离为 1 或 2 ,其中距离为 2 的共有 6 对, ∴

P(? ? 2)=

6 6 1 ? ? 2 C12 66 11



P(? ? 1)=1 ? P(? ? 0) ? P(? ? 2)=1 ?

4 1 6 ? = 。 11 11 11

∴随机变量 ? 的分布列是:

?
P (? )

0

1

2

6 11 6 1 6? 2 ∴其数学期望 E (? )=1 ? ? 2 ? = 。 11 11 11
【考点】概率分布、数学期望等基础知识。

4 11

1 11

【解析】 (1)求出两条棱相交时相交棱的对数,即可由概率公式求得概率 P(? ? 0) 。 (2)求出两条棱平行且距离为 2 的共有 6 对,即可求出 P(? ? 2) ,从而求出 P(? ? 1) (两条棱平行且距离为 1 和两条棱异面) ,因此得到随机变量 ? 的分布列,求出其数学期望。 20.红队队员甲、乙、丙与蓝队队员 A、B、C 进行围棋比赛,甲对 A,乙对 B,丙对 C 各一盘,

? 0.4 ? 0.5 ? 0.5 ? 0.4 ? 0.5 ? 0.5 ? 0.6 ? 0.5 ? 0.5 ? 0.35

P(? ? 3) ? P( DEF ) ? 0.6 ? 0.5 ? 0.5 ? 0.15.
由对立事件的概率公式得

P(? ? 2) ? 1 ? P(? ? 0) ? P(? ? 1) ? P(? ? 3) ? 0.4,
所以 ? 的分布列为:

?
P

0 0.1

1 0.35

2 0.4

3 0.15

因此 E? ? 0 ? 0.1 ? 1? 0.35 ? 2 ? 0.4 ? 3 ? 0.15 ? 1.6.

附件 1:律师事务所反盗版维权声明

附件 2:独家资源交换签约学校名录(放大查看) 学校 名录参 见:h ttp://w ww.zxxk.com/wxt/list. aspx ? ClassID=3060


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