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高中数学 第一章集合的运算课件 新人教B版必修1_图文

1.2.2集合的运算

情景引入:
设f(x)=(x-1)(x-2)(x-3), g(x)=(x-2)(x-3)(x-4) 方程f(x)=0的解集A={1,2,3} 方程g(x)=0的解集B={2,3,4}
你能分别写出下列方程的解集吗? (1)[f(x)]2 +[g(x)]2 =0 (2) f(x) g(x)=0
C={2,3} D={1,2,3,4}
它们分别与集合A,B的关系如何?

运算 记号 定义 图示

交集
A? B
A? B ? {x | x ? A且x ? B}

并集
A? B
A? B ? {x | x ? A或x ? B}

性质 A? B ? B ? A A? A? A
A?? ??? ? A ??

A? B ? B? A
A? A? A
A?? ??? ? A ? A

如果A ? B,则A? B ? A 如果A ? B,则A ? B ? B

例题
例1.设A={x|x是奇数},B={x|x是偶数},求
A? Z, A? Z, B ? Z, A? B, A? B
例2.设A={x|-1<x<2},B={x|1<x<3}求A ? B, A ? B
变式:B={x|x≤a},且 A ? B ? ? 。求a的范围。 例3.已知A={(x,y)|4x+y=6},B={(x,y)|3x+2y=7},求 A ? B
练习:已知集合A={a,b,c},集合B满足A ? B ? A 试问这样的集合B有多少个?如果满足A? B ? A 呢?

探索与研究
设有限集合M所含元素的个数用card(M)表示,
并规定card(?)=0.已知A={高一年级参加数学小组的
学生},B={高一年级参加物理小组的学生}, card(A)=20,card(B)=8, card( A? B )=4,你能求出card( A? B )吗?
对于有限集合A,B,你能得出 card(A),card(B),card( A ? B),card(A? B)四个数值 之间的关系吗?

思考题
我校高一某班有学生40人,参加数学小组有 20人,参加物理小组有24人,求既参加数学小 组又参加物理小组的人数的最大值和最小值

集合的运算—补集
9.7

复习巩固

运算 记号 定义 图示

交集
A? B
A? B ? {x | x ? A且x ? B}

并集
A? B
A? B ? {x | x ? A或x ? B}

性质 A? B ? B ? A A? A? A
A?? ??? ? A ??

A? B ? B? A
A? A? A
A?? ??? ? A ? A

如果A ? B,则A? B ? A 如果A ? B,则A ? B ? B

情景引入:
现实生活(或电视剧)中,公安人 员破案时,通常是怎样查出罪犯的?

各种线索

嫌疑犯

抓出真凶

U
你能指出U,A,B三者 之间的关系吗?

A
非罪犯的嫌疑人
B

运算 记号 定义 图示

交集

补集

A? B

CU A ? {x | x ?U且x ? A}

C A? B ? {x | x ? A且x ? B} A ? {x | x ?U且x ? A} U

性质 A? B ? B ? A

A ? CU A ? U

A? A? A A?? ??? ? A ??

A ? CU A ? ?

如果A ? B,则A? B ? A CU (CU A) ? A

演练反馈:
书上19页练习A 20页习题A的9题 习题B的5题

例1.已知全集U={x|x-2≥0或x-1≤0},A={x|x<1或x>3} B={x|x≤1或x>2}.求

CU A ={x|x=1或2≤x≤3} A? B =A

CU B ={2}

A? B =B

CU A ? CU B ? CU ( A ? B) ={2}
CU A ? CU B ? CU ( A ? B) ={x|x=1或2≤x≤3}

例2.已知全集U={2,3,m 2+2m-3},A={2,a}若 CU A ? {5}
求m,a的值。
作业:19页练习B 习题A B


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