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【精编】2014-2015年河南省濮阳一中高三上学期期中数学试卷(理科)(解析版)

百 度 文 库 2014-2015 学年河南省濮阳一中高三(上)期中数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)设复数 z 满足(1﹣i)z=2i,则 z=( A.﹣1+i B.﹣1﹣i C.1+i D.1﹣i ) ) 2. (5 分) 设集合 A={x|1<x≤2}, B={ x|x<a}, 若 A? B, 则 a 的取值范围是 ( A.{a|a≥1} B.{a|a≤1} C.{a|a≥2} D.{a|a>2} 3. (5 分)设平面 α 与平面 β 相交于直线 m,直线 a 在平面 α 内,直线 b 在平面 β 内,且 b⊥m,则“α⊥β”是“a⊥b”的( A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 =( ) ) 4. (5 分)设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,若 A.1 B.﹣1 C.2 D. 5. (5 分)若变量 x,y 满足约束条件 ,则 2x+y 的最大值是( ) A.2 B.4 C.7 D.8 y+2=0 的倾斜角范围是( , ] B.[0, ]∪[ ) ,π) C . [0 , ] 6. (5 分)直线 xcosα+ A.[ , )∪( , ] D.[ 7. (5 分)已知函数 f(x)= sinωx+cosωx(ω>0) ,y=f(x)的图象与直线 y=2 ) 的两个相邻交点的距离等于 π,则 f(x)的一条对称轴是( A.x=﹣ B.x= C.x=﹣ D.x= 8. (5 分)已知体积为 的正三棱柱(底面是正三角形且侧棱垂直底面)的三视 ) 图如图所示,则此三棱柱的高为( 第 1 页(共 21 页) A. B. C.1 D. ) 9. (5 分)下列说法错误的是( A.命题“若 a=0,则 ab=0”的否命题是:“若 a≠0,则 ab≠0” B.如果命题“¬p”与命题“p 或 q”都是真命题,那么命题 q 一定是真命题 C.若命题 p:? x∈R,x2﹣x+1<0,则¬p:? x∈R,x2﹣x+1≥0 D.“sinθ= ”是“θ=30°”的充分不必要条件 10. (5 分)函数 f(x)在定义域 R 上的导函数是 f'(x) ,若 f(x)=f(2﹣x) , 且当 x∈(﹣∞,1)时, (x﹣1)f'(x)<0,设 a=f(0) 、b=f( 则( ) ) 、c=f(log28) , A.a<b<c B.a>b>c C.a<c<b D.c<a<b 11. (5 分)若定义在 R 上的偶函数 f(x)满足 f(x+2)=f(x) ,且当 x∈[0,1] 时,f(x)=x,则函数 y=f(x)﹣log3|x|的零点个数是( A.2 B.3 C.4 D.6 ) 12. (5 分)设 m,n∈R,若直线(m+1)x+(n+1)y﹣2=0 与圆(x﹣1)2+(y ﹣1)2=1 相切,则 m+n 的取值范围是( A.[1﹣ C.[2﹣2 ,1+ ,2+2 ] B. (﹣∞,1﹣ ) ,+∞) ,+∞) ]∪[1+ ] D. (﹣∞,2﹣2 ]∪[2+2 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 13. (5 分)已知正方形 ABCD 的边长为 2,E 为 CD 的中点,则 ? = . . 14. (5 分) 已知 m∈R, 直线 l: mx﹣ (m2+1) y=4m, 则直线 l 斜率的取值范围 15. (5 分)设 α=cos420°,函数 f(x)= 的值等于 . 第 2 页(共 21 页) ,则 f( )+f(log2 ) 16. (5 分)一个正三棱锥的四个顶点都在半径为 1 的球面上,其中底面的三个 顶点在该球的一个大圆上,则该正三棱锥的体积是 . 三、解答题:本大题共 5 小题,共 70 分.解答时写出证明过程或演算步骤. 17. (12 分)已知向量 (1)求函数 f(x)的对称中心; (2)在△ABC 中,a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边,且 且 a>b,求 a,b 的值. 18. (12 分)已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,且满足:a2+a4=14,S7=70. (Ⅰ)求数列 an 的通项公式; (Ⅱ)设 bn= ,数列 bn 的最小项是第几项,并求出该项的值. , ,函数 . 19. (12 分)如图,在四棱锥 P﹣ABCD 中,PA⊥平面 ABCD,AC⊥AD,AB⊥BC, ∠BAC=45°,PA=AD=2,AC=1. (1)证明:PC⊥AD; (2)求二面角 A﹣PC﹣D 的正弦值; (3)设 E 为棱 PA 上的点,满足异面直线 BE 与 CD 所成的角为 30°,求 AE 的长. 20. (12 分)数列{bn}满足:bn+1=2bn+2,bn=an+1﹣an,且 a1=2,a2=4. (Ⅰ)求数列{bn}的通项公式; (Ⅱ)求数列{an 的前 n 项和 Sn. 21. (12 分)已知函数 . (Ⅰ)若 a=4,求曲线 f(x)在点(e,f(e) )处的切线方程; 第 3 页(共 21 页) (Ⅱ)求 f(x)的极值; (Ⅲ)若函数 f(x)的图象与函数 g(x)=1 的图象在区间(0,e2]上有公共点, 求实数 a 的取值范围. 【选修 45:不等式选讲】 22. (10 分)已知函数 f(x)≥|x﹣2a|+|x﹣a|,a∈R,a≠0. (Ⅰ)当 a=1 时,解不等式:f(x)>2; (Ⅱ若 b∈R 且 b≠0,证明:f(b)≥f(a) ,并说明等号成立时满足的条件. 第 4 页(共 21 页) 2014-2015 学年河南省濮阳一中高三(上)期中数学试卷 (理科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个

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