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新人教A版必修5数列测试题及答案


数列 一、选择题 1、 (2010 全国卷 2 理数) 如果等差数列 ?an ? 中,a3 ? a4 ? a5 ? 12 , 那么 a1 ? a2 ? ... ? a7 ? (A)14 【答案】C (B)21 (C)28 (D)35 【解析】 a3 ? a4 ? a5 ? 3a4 ? 12, a4 ? 4,? a1 ? a2 ? ? a7 ? 7(a1 ? a7 ) ? 7a4 ? 28 2 2、 (2010 辽宁文数)设 Sn 为等比数列 ?an ? 的前 n 项和,已知 3S3 ? a4 ? 2 , 3S2 ? a3 ? 2 , 则公比 q ? (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 解析:选 B. 两式相减得, 3a3 ? a4 ? a3 , a4 ? 4a3 ,? q ? a4 ? 4. a3 3、 (2010 安徽文数)设数列 {an } 的前 n 项和 Sn ? n2 ,则 a8 的值为 (A) 15 答案:A (B) 16 (C) 49 (D)64 【解析】 a8 ? S8 ? S7 ? 64 ? 49 ? 15 . 4、 (2010 浙江文数)设 s n 为等比数列 {an } 的前 n 项和, 8a2 ? a5 ? 0 则 (A)-11 (C)5 (B)-8 (D)11 2 S5 ? S2 5、(2009 年广东卷文)已知等比数列 {an } 的公比为正数,且 a3 · a9 =2 a5 , a2 =1,则 a1 = A. 1 2 B. 2 2 C. 2 D.2 【答案】B 【解析】 设公比为 q ,由已知得 a1q ? a1q ? 2 a1q 2 8 ? 4 2 ? ,即 q 2 ? 2 ,又因为等比数列 {an } 的公比 为正数,所以 q ? 2 ,故 a1 ? a2 1 2 ,选 B ? ? q 2 2 , 且 a5 a ?2 5 n? 6( 、 2009 广 东 卷 理 ) 已知等比数列 {an } 满足 an ? 0, n ? 1, 2, 则当 n ? 1 时, log2 a1 ? log2 a3 ? A. n(2n ? 1) ? 22n n ( ?3 ) , ? log2 a2n?1 ? 2 B. (n ? 1) C. n 2 D. (n ? 1) 2 2 【解析】 由 a5 ? a2n?5 ? 22n (n ? 3) 得 an 则 an ? 2 n , log2 a1 ? log2 a3 ? ? ? ? ? an ? 0 , ? 2 2n , log2 a2n?1 ? 1 ? 3 ? ? ? ? ? (2n ? 1) ? n 2 ,选 C. 7、 (2009 江西卷文)公差不为零的等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn .若 a4 是 a3与a7 的等比中 项, S8 ? 32 ,则 S10 等于 A. 18 答案:C B. 24 C. 60 D. 90 . 2 【 解 析 】 由 a4 ? a3a7 得 (a1 ? 3d )2 ? (a1 ? 2d )(a1 ? 6d ) 得 2a1 ? 3d ? 0 , 再 由 56 d ? 32 得 2 90 S1 0? 10a ? d ? 60 ,.故选 C 1 2 S8 ? 8a1 ? 2a1 ? 7d ? 8 则 d ? 2, a1 ? ?3 , 所 以 8、 (2009 辽宁卷理)设等比数列{ an }的前 n 项和为 Sn ,若 S6 =3 ,则 S3 S9 = S6

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