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2016届高三二轮复习数学(人教A版)课件 专题1 集合与常用逻辑用语、函数与导数 第3讲_图文

走向高考· 数学 新课标版 ? 二轮专题复习 专题一 集合与常用逻辑用语、函数与导数 专题一 第三讲 基本初等函数Ⅰ 命题角度聚焦 核心知识整合 学科素能培养 方法警示探究 命题热点突破 课后强化作业 命题角度聚焦 ? (1)考查指数式、对数式的计算与求值或分段 函数求值,一般以选择、填空题呈现,难度 为容易题. ? (2)“对数值”、“幂值”大小的比较,解含 指数、对数式的不等式,一般以选择题、填 空题方式呈现,主要考查幂、指、对函数的 单调性等,难度为容易题或中等题. ? (3)幂、指、对函数的图象变化规律,以识图、 用图为主要考查目标,难度为中等题或易题, 难度较大的题有时也出. ? (4)二次函数主要考查其性质及应用,尤其是 二次函数、二次方程、二次不等式的综合应 用.重点考查数形结合与等价转换两种数学 思想. 核心知识整合 1.指数、对数的运算性质 m a am· an=am+n; an =am-n;(am)n=amn;(ab)n=anbn;loga(MN) M = logaM + logaN ; loga N = logaM - logaN , logaMn = nlogaM(a>0 且 a≠1,b>0 且 b≠1,M>0,N>0). 2.对数恒等式与换底公式 logcN alogaN=N, logaN= log a (a>0 且 a≠1, c>0 且 c≠1, N>0). c ? 3.指数函数与对数函数的图象与性质 定义 函数 y=ax(a>0,a≠1,x 函数 y=logax(a>0, a≠1,x>0)叫对数函数 (-∞,+∞) ∈R)叫指数函数 值域 (0,+∞) 指数函数 对数函数 图象 指数函数 对数函数 (1)x>0; (1)y>0; (2)图象恒过点 (2)图象恒过点(0,1) (1,0); ; (3)a>1, (3)a>1, 当x>0时,y>1; 当x>1时,y>0; 当0<x<1时,y<0; 性 0< a <1 , 当x>1时,y<0; 质 当x>0时,0<y<1; 当0<x<1时,y>0; 当x<0时,0<y<1; 0<a<1, ? 4.幂函数的性质 函数 特征 性质 定义域 值域 奇偶性 y=x, y=x3 R R 奇函数 y=x2 1 y=x2 [0,+∞) [0,+∞) 非奇非偶 y=x -1 R [0,+∞) 偶函数 x∈[0,+ (-∞,0)∪(0,+∞) (-∞,0)∪(0,+∞) 奇函数 x∈(0,+∞)时,减 单调性 增 ∞)时,增 x∈(-∞, 0]时,减 增 x∈(-∞,0)时,减 (1,1) 定点 ? ? ? ? ? 5.二次函数 (1)二次函数的表示形式 ①一般式:y=ax2+bx+c(a≠0) ②配方式(顶点式):y=a(x-h)2+k(a≠0) ③分解式(标根式,零点式):y=a(x-x1)(x -x2)(a≠0),其中(x1,0)、(x2,0)为其图象为x 轴的两交点. ? (2)二次函数在区间上的最值 ? 讨论二次函数的区间最值问题:①注意对称 轴与区间的相对位置;②注意系数a的符号 对抛物线开口方向的影响. ? (3)二次函数、一元二次方程及一元二次不等 式之间的关系 ? 设f(x)=ax2+bx+c (a>0) ? ①Δ>0时,f(x)的图象与x轴有两个交点,方 程f(x)=0有两不等实根x1、x2(x1<x2),f(x)>0 的解集为{x|x<x1或x>x2},f(x)<0的解集为 {x|x1<x<x2}. ②Δ=0 时,f(x)的图象与 x 轴相切,方程 f(x)=0 有两相等 b b 实根 x1=x2=-2a, 不等式 f(x)>0 的解集为{x|x∈R 且 x≠-2a}, f(x)<0 的解集为?. ③Δ<0 时,f(x)的图象与 x 轴无公共点,方程 f(x)=0 无实 根,不等式 f(x)>0 的解集为 R,f(x)<0 的解集为?. ? 1.比较幂值大小时,要正确依据底数相同、 指数变化,还是指数相同,底数变化来区分 应用指数函数性质还是幂函数性质. ? 2.注意区分f(x)在区间A上单调增(减)和f(x) 的单调增(减)区间是A. ? 3.换元和转化是解决函数问题中常用的方 法,要注意保持等价性. 命题热点突破 ? 指数函数、对数函数的图象与性质 ? 已知命题p1:函数y=2x-2-x在R 上为增函数,p2:函数y=2x+2-x在R上为 减函数.则在命题q1:p1∨p2,q2:p1∧p2, q3:(?p1)∨p2和q4:p1∧(?p2)中,真命题是 ( ) ? A.q1,q3 B.q2,q3 ? C.q1,q4 D.q2,q4 ? [答案] C ? [解析] ∵y=2x在R上是增函数,y=2-x在 R上是减函数,∴y=2x-2-x在R上是增函数, 所以p1:函数y=2x-2-x在R上为增函数为 真命题,p2:函数y=2x+2-x在R上为减函 数为假命题,故q1:p1∨p2为真命题,q2: p1∧p2是假命题,q3:(?p1)∨p2为假命题, q4:p1∧(?p2)是真命题.故真命题是q1、q4, 故选C. ? [点评] (1)由指数函数的性质首先判断命题 p1、p2的真假是解题关键,再由真值表可判 定命题q1、q2、q3、q4的真假. ? (2)考查指、对函数的单调性是这一部分高考 命题的主要考查方式之一.常常是判断单调 性;已知单调性讨论参数值或取值范围;依 据单调性比较数的大小等. ? (文)定义在R上的奇函数f(x),当x∈(0,+∞) 时,f(x)=log2x,则不等式f(x)<-1的解集是 1 ________ . [ 答案] (-∞,-2)∪(0, ) [ 解析] 1 由条件知,x>0 时,log2x<-1,∴0<x<2,又 f(x) 2 为奇函数,∴x<0 时,由 f(x)<-1 得 x<

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