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重庆市南川三校2017-2018学年高二数学上学期期中试题(word版含答案)

2017 年秋半期联合诊断测试 高二数学试卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个备选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1. 已知直线的方程为 x ? 2 y ? 6 ? 0 ,则该直线的斜率为( A. ? ) D. ?2 1 2 B. 1 2 ) C. 2 2.直线 y= 3 x-1 的倾斜角为 ( 3 B. 60? A. 150? C.30? ) D.-60? 3.直线 3x+y+3=0 与直线 x-3y-5=0 的位置关系是 ( A.平行 B.垂直 C.重合 D.相交但不垂直 ) 4. 将棱长为 2 的正方体木块削成一个体积最大的球,则这个球的表面积为( A. 2? 2 2 B. 4? 2 2 C. 8? D. 16? ) 5.已知两圆 x ? y ? 1 和 x ? y ? 6 x ? 8 y ? 9 ? 0 ,那么这两个圆的位置关系是( A.相离 B.相交 C.外切 D.内切 6. 若 l 、n是互不相同的空间直线, α 、β 是不重合的平面,则下列命题中为真命题的是 ( ) A.若 ? // ? , l ? ? , n ? ? ,则 l // n C. 若 l // ? , ? ? ? , 则 l ? ? B.若 ? ? ? , l ? ? ,则 l ? ? D.若 l ? ? , l // ? ,则 ? ? ? ) 7.已知圆: ( x ? 1)2 ? y 2 ? 2 ,则过该圆上的点 (2,1) 作圆的切线方程为( A. x ? y ? 3 ? 0 B. 2 x ? y ? 5 ? 0 C. x ? 2 D. x ? y ? 1 ? 0 ) 8.下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是( A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ②④ 9. 对任意实数 K ,直线 ?K ? 1?x ? Ky ? 1 ? 0 与圆 x 2 ? y 2 ? 2x ? 2 y ? 2 ? 0 的位置关系是 ( ) A.相交 B.相切 C.相离 D.与 K 的值有关 10.已知点 A(2,3), B ( ?3, ?2) ,若直线 l 过点 P (1,1) 与线段 AB 相交,则直线 l 的斜率 k 的 取值范围是( A. k ? ) B. k 3 4 3 ? 或k ? 2 4 C. 3 ?k?2 4 D. k ?2 11.如右图所示,在三棱柱 ABC—A1B1C1 中,AA1⊥底面 ABC,AB=BC=AA1, ∠ABC=90°,点 E、F 分别是棱 AB、BB1 的中点,则直线 EF 和 BC1 的夹角是 ( A.45° C.90° ) B.60° D.120° 12. 已知直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 的 6 个顶点都在球 O 的球面上,若 AB ? 3,AC ? 4 , AB ? AC , AA1 ? 12 ,则球 O 的半径为( A. ) 3 17 2 B. 2 10 C. 13 2 D. 3 10 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 把答案填写在答题卡相应位置上. 13.直线 x ? y ? 2 ? 0 与 x ? y ? 0 的交点坐标为__________. 14.经过点(-2,0) ,与 l1 : y ? 2 x ? 3 平行的直线方程是 15.圆锥的轴截面是正三角形,则其侧面积是底面积的 倍. . 16.光线沿直线 y=2x+1 的方向射到直线 x-y=0 上被反射后,反射光线所在的直线方程 是 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 10 分,(1)小问 5 分, (2)小问 5 分.) 已知三角形 ABC 的顶点坐标为 A(-1,5) 、B(-2,-1) 、C(4,3) . (1)求 AB 边所在的直线方程; (2)求 AB 边的高所在的直线方程.(直线方程均化为一般式方程) 18.(本小题满分 12 分, (1)小问 6 分, (2)小问 6 分. ) 在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, M , O 分别是 A1 B, BD 的中点. (1)求证: OM // 平面 AA1 D1 D ; (2)求证: OM ? BC1 . A1 M D O A B C D1 B1 C1 19.(本小题满分 12 分, (1)小问 6 分, (2)小问 6 分. ) 已知点 A(3, ? 3), 点 B (1,3) 两点. (1)求以 AB 为直径的圆 C 的方程; (2)若直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 与圆 C 交于 M , N 两不同点,求线段 MN 的长度. 20.(本小题满分 12 分, (1)小问 6 分, (2)小问 6 分. ) 如图所示,四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是个边长为 2 正方形,侧棱 PA ? 底面 ABCD ,且 PA ? 2 , Q 是 PA 的中点 (1)证明: BD ? 平面 PAC ; (2)求三棱锥 C ? BQD 的体积. 21. (本小题满分 12 分, (1)小问 5 分, (2)小问 7 分. ) 定长为 4 2 的线段的两个端点 A,B 分别在 x,y 轴上移动,M 为线段 AB 的中点. (1)求点 M 的轨迹 C 的方程; (2)若直线 l 经过点 P(-1,2)且与轨迹 C 交于 M、N 两点,求当弦 MN 的长最短时直 线 l 的方程. 22.(本小题满分 12 分, (1)小问 5 分, (2)小问 7 分. ) 已知圆 ( x ? 3) ? ( y ? 4) ? 16 ,直线 l1 : kx ? y ? k ? 0 ,且直线 l1 与圆交于不同的两点 2 2 P, Q ,定点 A 的坐标为 (1, 0) . (1)求实数 k 的取值范围;

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