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陕西省高中数学 第一章 数列复习指导素材 北师大版必修5


数列复习提纲 1.数列的通项 求数列通项公式的常用方法: (1)观察与归纳法:先观察哪些因素随项数 n 的变化而变化,哪些因素不变:分析符号、数字、字母与项 数 n 在变化过程中的联系,初步归纳公式. (2)公式法:等差数列与等比数列. (3)利用 Sn 与 an 的关系求 an : an ? ? ? S1 , (n ? 1) ? Sn ? Sn ?1 , (n ? 2) (4)构造新数列法; (5)逐项作差求和法; (6)逐项作商求积法 2.等差数列 {an } 中: (1)等差数列公差的取值与等差数列的单调性; (2) an ? a1 ? (n ? 1)d ? am ? (n ? m)d ; (3) {kan } 也成等差数列; (4)两等差数列对应项和(差)组成的新数列仍成等差数列. (5) a1 ? a2 ? (6) S n ? ? am , am?1 ? am?1 ? ? a2m , a2m?1 ? a2m?1 ? ? a3m 仍成等差数列. n(a1 ? an ) n(n ? 1) d d d , S n ? n 2 ? (a1 ? )n , , S n ? na1 ? 2 2 2 2 S2 n ?1 A a , n ? f (n) ? n ? f (2n ? 1) . bn 2n ? 1 Bn an ? (7)若 m ? n ? p ? q ,则 am ? an ? ap ? aq ;若 m ? a p ? aq p?q ,则 am ? 2 2 ap ? q, aq ? p( p ? q) ? a p ? q ? 0 , S p ? q, Sq ? p( p ? q) ? S p?q ? ?( p ? q) ; Sm? n ? Sm ? Sn ? mnd . (8)“首正”的递减等差数列中,前 n 项和的最大值是所有非负项之和; (9)等差中项:若 a, A, b 成等差数列,则 A ? a?b 叫做 a , b 的等差中项. 2 (10)判定数列是否是等差数列的主要方法有:定义法、中项法、通项法、和式法、图像法. 3.等比数列 {an } 中: (1)等比数列的符号特征(全正或全负或一正一负) ,等比数列的首项、公比与等比数列的单调性. (2) an ? a1q n ?1 ? amq n ? m ; (3) {| an |} 、 {kan } 成等比数列; {an }、 {bn } 成等比数列 ? {anbn} 成等比数列. (4)两等比数列对应项积(商)组成的新数列仍成等比数列. (5) a1 ? a2 ? ? am , ak ? ak ?1 ? ? ak ? m?1, 成等比数列. (q ? 1) ?na1 (q ? 1) ?na1 ? ? n ?? a (6) S n ? ? a1 ? an q a1 (1 ? q ) . a n (q ? 1) ?? 1 q ? 1 (q ? 1) ? 1? q ? 1? q 1? q ? 1? q ? (7) p ? q ? m ? n ? bp ? bq ? bm ? bn ; 2m ? p ? q ? bm ? bp ? bq Sm?n ? Sm ? qm Sn ? Sn ? qn Sm . 2 (8)“首大于 1”的正值递减等比数列中,前 n 项积的最大值是所有大于或等于 1 的项的积;“首小于 1” 的正值递增等比数列中,前 n 项积的最小值是所有小于或等于 1 的项的积; (9)并非任何两数总有等比中项. 仅当实数 a , b 同号时,实

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