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2017届高考数学(文)一轮复习讲练测:专题2.4函数奇偶性与周期性(练).doc


第二章 2017 年高考数学讲练测【新课标版理】 【练】 函数与基本初等函数Ⅰ 第 04 节 函数奇偶性与周期性 A 基础巩固训练 1. 【2016 海南中学模拟】 已知函数 f ( x ) 关于直线 x ? ?2 对称, 且周期为 2, 当 x ?[ ?3 ,? 2 ] 时, f ( x) ? ( x ? 2)2 ,则 f ( ) ? ( A.0

5 2 1 B. 4

) C.

1 16

D.1

2.【吉林市普通高中高中毕业班复习检测】给出下列函数
2 ① y ? x cos x ② y ? sin 2 x ③ y ? x ? x ④ y ? ex ? e? x ,其中是奇函数的是(

) D.

A. ①② ③④ 3. 【2016 河北孝感市模拟】已知函数 f ?x ? ? ? A. f ?x ? 是偶函数 C. f ?x ? 是周期函数 B. f ?x ? 是增函数

B. ①④

C. ②④

?x 2 ? 1, x ? 0 ?cos x, x?0

,则下列结论正确的是(



D. f ?x ? 的值域为 ? ?1 , ? ??

4.已知 y ? f ( x) 是定义在 R 上的偶函数,且在 (0, ??) 上是减函数,如果 x1 ? 0, x2 ? 0 , 且 | x1 |?| x2 | ,则有( ) B. f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 D. f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0

A. f (? x1 ) ? f (? x2 ) ? 0 C. f (? x1 ) ? f (? x2 ) ? 0

5. 【2016 高考天津理数】已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且在区间(- ? ,0)上单调递增. 若实数 a 满足 f (2
a ?1

) ? f (? 2) ,则 a 的取值范围是______.
B 能力提升训练

1. 【 2016 山东烟台】设 f ( x) 是周期为 2 的奇函数,当 0 ? x ? 1 时 , f ( x) ? x(1 ? x) , 则

5 f (? ) ? 2

.

2. 【2016 广西模拟】已知奇函数 f ? x ? 满足对任意 x ? R 都有 f ? x ? 6? ? f ? x ? ? f ?3? 成 立,且 f ?1? ? 1,则 f ? 2015? ? f ? 2016? ? .

3. 【2016 吉林东北师大附中】已知函数 f ( x) ? x2 ? 2x ? 2, g ( x) ? ax2 ? bx ? c ,若这两个 函数的图象关于 (2, 0) 对称,则 f (c) ? ( (A) 122 (B) 5 ) (C) 26 . (D) 121

? x2 ? 3x( x ? 0) 4.已知函数 f ( x) ? ? 为奇函数,则 f ( g (?1)) ? ? g ( x) ( x ? 0)
5. 【2016 湖北株洲市模拟】 .已知 ,若函数 则 A、 ( ) B、 C、 C 思维拓展训练

是定义在 R 上的函数,且对任意 的图象关于点

都有 对称,且 ,

D、

1. 【2016 高考江苏卷】设 f ( x) 是定义在 R 上且周期为 2 的函数,在区间 [?1,1) 上,

? x ? a, ?1 ? x ? 0, 5 9 ? 其中 a ? R. 若 f (? ) ? f ( ) ,则 f (5a) 的值是 f ( x) ? ? 2 2 2 ? 5 ? x ,0 ? x ? 1, ?



.

2. 【2016 福建泉州五中模拟】已知定义在 R 上的偶函数 f ? x ? 在 ?0, ??? 上递减,若不等式

f ? ?ax ? x 3 ? 1? ? f ? ax ? x 3 ? 1? ? 2 f ?1? 对于 x ? 0, 2 ? 恒成立, 则实数 a 的取值范围为 ?
( )

?

A. 2, 4

?

?

B. ?2, ???

C. ?3, 4?

D. ? 2,3?

3.【吉林市普通中学高中毕业班摸底测试理】 已知定义在 R 上的函数 y ? f ( x) 对任意的 x 都满足 f ( x ? 1) ? ? f ( x) ,当 ?1≤x<1 时, f ( x) ? x ,若函数 g ( x) ? f ( x) ? loga x 至
3

少 6 个零点,则 a 的取值范围是



4. 【2016 河北衡水中学模拟】已知定义在 R 上的奇函数 f ( x ) 满足 f ( x ? 4) ? ? f ( x) , 且 x ? ?0, 2? 时, f ( x) ? log2 ( x ? 1) ,给出下列结论: ① f (3) ? 1 ; ②函数 f ( x ) 在

??6, ?2? 上是增函数;

③函数 f ( x ) 的图像关于直线 x=1 对称;

④若 m ? ? 0,1? ,则关于 x 的方程 f ( x) ? m ? 0 在[-8,16]上的所有根之和为 12. 则其中正确的命题为_________. 5.定义在实数集 R 上的奇函数 f ? x ? ,对任意实数 x 都有 f ?

?3 ? ?3 ? ? x ? ? f ? ? x ? ,且满足 ?4 ? ?4 ?

f ?1? ? ?2, f ? 2 ? ? m ?
A . ?1 ? m ? 3 C. 0 ? m ? 3或m ? ?1

3 ,则实数 m 的取值范围是( m



B. 0 ? m ? 3 D. m ? 3或m ? ?1


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