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高中数学 3.1.1 两角差的余弦公式教案 新人教A版必修4(1)


3.1.1 两角差的余弦公式 一、教学目标 掌握用向量方法建立两角差的余弦公式 .通过简单运用,使学生初步理解公式的结构及其功 能,为建立其它和(差)公式打好基础. 二、教学重、难点 1. 教学重点:通过探索得到两角差的余弦公式; 2. 教学难点:探索过程的组织和适当引导,这里不仅有学习积极性的问题,还有探索过程必 用的基础知识是否已经具备的问题,运用已学知识和方法的能力问题,等等. 三、教学设想: (一)导入:问题 1: cos 45 ? 我们在初中时就知道 2 3 cos30 ? 2 , 2 ,由此我们能否得到 cos15 ? cos ? 45 ? 30 ? ? ? 大家可以猜想,是不是等于 cos 45 ? cos 30 呢? 根据我们在第一章所学的知识可知我们的猜想是错误的!下面我们就一起探讨两角差的余弦 公式 cos ?? ? ? ? ? ? (二)探讨过程: 在第一章三角函数的学习当中我们知道,在设角 ? 的终边与单位圆的交点为 角 ? 与单位圆交点的横坐标,也可以用角 ? 的余弦线来表示。 思考 1:怎样构造角 ? 和角 ? ? ? ?(注意:要与它们的正弦线、余弦线联系起来.) 思考 2:我们在第二章学习用向量的知识解决相关的几何问题,两角差余弦公式我们能否用向 量的知识来证明? (1)结合图形,明确应该选择哪几个向量,它们是怎样表示的? (2)怎样利用向量的数量积的概念的计算公式得到探索结果? 两角差的余弦公式: cos(? ? ? ) ? cos? ? cos ? ? sin ? ? sin ? (三)例题讲解 例 1、利用和、差角余弦公式求 cos 75 、 cos15 的值. 解:分析:把 75 、 15 构造成两个特殊角的和、差. P1 , cos? 等于 cos 75 ? cos ? 45 ? 30 ? ? cos 45 cos30 ? sin 45 sin 30 ? cos15 ? cos ? 45 ? 30 ? ? cos 45 cos30 ? sin 45 sin 30 ? 2 3 2 1 6? 2 ? ? ? ? 2 2 2 2 4 2 3 2 1 6? 2 ? ? ? ? 2 2 2 2 4 点评:把一个具体角构造成两个角的和、差形式,有很多种构造方法,例如: cos15 ? cos ? 60 ? 45 ? ,要学会灵活运用. sin ? ? 例 2、已知 4 ? ? ? ? , ? ? , cos ? ? ? 5 , ? ? ? 13 是第三象限角,求 cos ?? ? ? ? 的值. ?2 ? 5, 2 3 ? 4? ?? ? cos ? ? ? 1 ? sin 2 ? ? ? 1 ? ? ? ? ? ? ? ? , ? ? sin ? ? 4 5 ?5? ? 2 ?, 5 由此得 解:因为 12 ? 5? 5 sin ? ? ? 1 ? cos 2 ? ? ? 1 ? ? ? ? ? ? cos ? ? ? , ? 13 ? 13 ? 13 是第三象限角,所以 又因为 2 33 ? 3 ? ? 5 ? 4 ? 12 ? cos(? ? ? ) ? cos ? cos ? ? sin ? sin ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 65 ? 5 ? ? 13 ? 5 ? 13 ? 所以 点评:注意角 ? 、 ? 的象限,也就是符号问题. ?? ? ? ? ,? ) 思考:本题中没有 ?2 ,呢? (四)练习:1.不查表计算下列各式的值

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