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考试必备-2018高考数学专题汇编——理科数学(版)13:概率-含答案

高考真题分类汇编:概率 1 ① 【高考真题辽宁理 10】在长为 12cm 的线段 AB 上任取一点 C ① 现作一矩形, 领边长分别 等于线段 AC, CB 的长, 则该矩形面积小于 32cm2 的概率为 (A) 1 6 (B) 1 3 (C) 2 3 (D) 4 5 【答案】C 【 解 析 】 设 线 段 AC 的 长 为 x cm , 则 线 段 CB 的 长 为 ( 12 ? x )cm, 那 么 矩 形 的 面 积 为 x(12 ? x) cm2, 由 x(12 ? x) ? 32 , 解得 x ? 4或x ? 8 。又 0 ? x ? 12 , 所以该矩形面积小于 32cm2 的概率 为 2 , 故选 C 3 【点评】本题主要考查函数模型的应用、不等式的解法、几何概型的计算, 以及分析问题的 能力, 属于中档题。 2 ① 【高考真题湖北理 8】如图, 在圆心角为直角的扇形 OAB 中, 分别以 OA, OB 为直径 作两个半圆?在扇形 OAB 内随机取一点, 则此点取自阴影部分的概率是 A C ① 1? 2 π B ① 2 π 【答案】A ① D ① 1 1 ? 2 π 1 π 【解析】 令 OA ? 1 ,扇形 OAB 为对称图形,ACBD 围成面积为 S1 , 围成 OC 为 S2 , 作对称轴 OD, 则过 C 点。 S2 即为以 OA 为直径 的 半 圆 面 积 减 去 三 角 形 OAC 的 面 积 , 第 8 题图 S 1 ?1? 1 1 1 ? ?2 。在扇形 OAD 中 1 为扇形面积减去三角形 OAC 面积和 S2 ? ? ? ? ? ? ? ? 2 2 ? 2? 2 2 2 8 S2 ? ?2 1 S 1 1 S ? ?2 2 , 1 ? ? ?1? ? ? 2 ? , S1 ? S 2 ? , 扇形 OAB 面积 S ? ? , 选 A 2 4 4 2 8 8 2 16 ① ① 2 3 【高考真题广东理 7】从个位数与十位数之和为奇数的两位数种任取一个, 其个位数为 0 的概率是 A ① 4 9 B ① 1 C 3 ① 2 9 D ① 1 9 【答案】D 【解析】法一:对于符合条件“个位数与十位数之和为奇数的两位数”分成两种类型:一是 十位数是奇数, 个位数是偶数, 共有 5 ? 5 ? 25 个, 其中个位数为 0 的有 10,30,50,70,90 共 5 个;二是十位数是偶数, 个位数是奇数, 共有 4 ? 5 ? 20 , 所以 P ? D ① 5 1 ? 25 ? 20 9 ① 故选 法二:设个位数与十位数分别为 x, y , 则 x ? y ? 2k ? 1 , k ? 1,2,3,4,5,6,7,8,9, 所以 x, y 分 1 1 别为一奇一偶, 第一类 x 为奇数, y 为偶数共有 C5 ? C5 ? 25个数;第二类 x 为偶数, y 为 1 1 奇数共有 C4 ? C5 ? 20 个数。两类共有 45 个数, 其中个位是 0, 十位数是奇数的两位有 10,30,50,70,90 这 5 个数, 所以其中个位数是 0 的概率是 ① 5 1 ? , 选 D。 45 9 4 【高考真题福建理 6】如图所示, 在边长为 1 的正方形 OABC 中任取一点 P, 则点 P 恰好 取自阴影部分的概率为 A ① 1 4 B? ① 1 5 C? 1 6 D? 1 7 【答案】C 【 解 析 】 根 据 定 积 分 的 几 何 意 义 可 知 阴 影 部 分 的 面 积 1 2 1 1 S ? ? ( x ? x)dx ? ( x 2 ? x 2 ) |1 , 而正方形的面积为1, 所以点P恰好取自阴影部 0? 0 3 2 6 3 分的概率为 1 6 ① 故选C ① 5 ① 【高考真题北京理 2】设不等式组 ? ?0 ? x ? 2, , 表示平面区域为 D, 在区域 D 内随机取 ?0 ? y ? 2 4 ?? 4 一个点, 则此点到坐标原点的距离大于 2 的概率是 (A) ? 4 (B) ? ?2 2 (C) ? 6 (D) 【答案】D 【解析】题目中 ? ?0 ? x ? 2 表示的区域如图正方形所示, 而动点 D ?0 ? y ? 2 可以存在的位置为正方形面积减去四分之一圆的面积部分, 因此 1 2 ? 2 ? ? ? 22 4 ?? 4 , 故选 D。 P? ? 2? 2 4 6 【高考真题上海理 11】三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛, 若每人都选择其中 两个项目, 则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是 (结果用最简分数表 示) 。 ① 【答案】 2 3 2 2 2 【解析】三位同学从三个项目选其中两个项目有 C3 C3 C3 ? 27 中, 若有且仅有两人选择的 2 2 1 项目完成相同, 则有 C3 C3 C2 ? 18 , 所以有且仅有两人选择的项目完成相同的概率为 18 2 ? 。 27 3 7 【高考真题新课标理 15】某个部件由三个元件按下图方式连接而成, 元件 1 或元件 2 正 常工作, 且元件 3 正常工作, 则部件正常工作, 设三个电子元件的使用寿命(单位:小时) ① 均服从正态分布 N (1000,50 ) , 且各个元件能否正常相互独立, 那么该部件的使用寿命超 过 1000 小时的概率为 2 【答案】 3 8 2 【解析】三个电子元件的使用寿命均服从正态分布 N (1000,50 ) 得:三个电子元件的使用寿命超过 1000 小时的概率为 p ? 1 2 3 4 2 超过 1000 小时时元件 1 或元件 2 正常工作的概率 P 1 ? 1 ? (1 ? p ) ? 那么该部件的使用寿命超过 1000 小时的概率为 p2 ? p1 ? p

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