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届高考数学轮复习方案讲直线的倾斜角与斜率直线的方程课时作业新人教B版

课时作业(四十二)

[第 42 讲 程]

直线的倾斜角与斜率、 直线的方

(时间:35 分钟 分值:80 分) 基础热身 π 1.直线 xtan +y+2=0 的倾斜角 α 是( 3 A. π 3 π B. 6 2π C. 3 π D.- 3 ) )

2.下列说法中,正确的是(

①y+1=k(x-2)表示经过点(2,-1)的所有直线; ②y+1=k(x-2)表示经过点 (2,-1)的无数条直线; ③直线 y+1=k(x-2)恒过定点; ④直线 y+1=k(x-2)不可能垂直于 x 轴. A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④ 3.设直线 l 与 x 轴的交点是 P,且倾斜角为 α ,若将此直线绕点 P 按逆时针方向旋转 45°,得到直线的倾斜角为 α +45°,则( A.0°≤α <180° B.0°≤α <135° C.0°<α ≤135° D.0°<α <135° 4.已知△ABC 的三个顶点 A(3,-1),B(5,-5), C(6, 1),则 AB 边上的中线所在 的直线方程为________. )

能力提升 5.过点 P(1,2)且在两坐标轴上截距相等的直线的条数是( A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条
2

)

6.直线 l 经过 A(2, 1),B(1,-m )(m∈R)两点, 则直线 l 的倾斜角 α 的范围是( π A.0≤α ≤ 4 C. π π ≤α < 4 2 π B. <α <π 2 π 3π D. <α ≤ 2 4 )

)

1 7.已知直线 l 的倾斜角 α 满足条件 sinα +cosα = ,则 l 的斜率为( 5

1/4

A.

4 3 4 3 B. C.- D.- 3 4 3 4

1 x 8.已知函数 f(x)=a (a>0 且 a≠1),当 x>0 时,f(x)<1,则方程 y=ax+ 表示的直线

a

是(

)

图 K42-1 9.直线 l1: 3x-y+1=0,l2:x+5=0,则直线 l1 与 l2 相交所成的锐角为________. 10.直线 2x+my=1 的倾斜角为 α ,若 m∈(-∞,-2 3)∪ [2,+∞),则 α 的取 值范围是________. 11. 过点 P(-1, 2), 且在 x 轴上的截距是在 y 轴上的截距的 2 倍的直线方程是________. 12. (13 分)已知直线 l 与两坐标轴所围成的三角形的面积为 3, 分别求满足下列条件的 直线 l 的方程. 1 (1)斜率为 ; 2 (2)过定点 P(-3,4).

难点突破 13.(12 分)已知直线 l:kx-y+1+2k=0. (1)证明:直线 l 过定点; (2)若直线 l 交 x 轴负半轴于 A,交 y 轴正半轴于 B,△AOB 的面积为 S,试求 S 的最小 值,并求此时直线 l 的方程.

2/4

课时作业(四十二) 【基础热身】 π 2π 1.C [解析] 由已知可得 tanα =-tan =- 3,因为 α ∈[0,π ),所以 α = . 3 3 故选 C. 2.B [解析] y+1=k(x-2)表示的直线的斜率一定存在,且恒过点(2,-1),所以, 它不能表示垂直于 x 轴的直线,故①错误,其余三个都对.故选 B. 3.D [解析] 因为直线倾斜角的取值范围是[0°,180°),且直线 l 与 x 轴相交,其 倾斜角不能为 0°,所以 45°<α +45°<180°,得 0°<α <135°,故选 D. 4.2x-y-11=0 [解析] 易知 AB 边的中点坐标为 D(4,-3),因为 AB 边上的中线所

y-1 x-6 在的直线经过点 C,D,由两点式得 = ,化简得 2x-y-11=0. -3-1 4-6
【能力提升】 5.B [解析] 注意到直线过原点时截距相等,都等于 0,和不过原点时倾斜角为 135° 两种情况,所以这样的直线有 2 条.故选 B. 1+m π π 2 6.C [解析] 直线 l 的斜率 k=tanα = =m +1≥1,所以 ≤α < . 2-1 4 2 7.C [解析] α 必为钝角,且 sinα 的绝对值大,故选 C. 8.C [解析] 由已知可得 a∈ (0,1),从而斜率 k∈(0,1),且在 x 轴上的截距的绝 对值大于在 y 轴上的截距的绝对值,故选 C. 9. 30° [解析] 直线 l1 的斜率为 3, 所以倾斜角为 60°, 而直线 l2 的倾斜角为 90°, 所以两直线的夹角为 30°. 2 ? π ? ?3π ? 10.?0, ?∪? ,π ? [解析] 依题意 tanα =- ,因为 m∈(-∞,-2 3)∪[2, 6? ? 4 m ? ? +∞),所以 0<tanα < 3 ? π ? ?3π ? 或-1≤tanα <0,所以 α ∈?0, ?∪? ,π ?. 6 4 3 ? ? ? ?
2

11.y=-2x 或 x+2y-3=0 [解析] 当直线过原点时,方程为 y=-2x;当直线不经

x y 3 过原点时,设方程为 + =1,把 P(-1,2)代入上式,得 a= ,所以方程为 x+2y-3= 2a a 2
0. 1 12.解:(1)设直线的方程为 y= x+b,直线 l 与 x 轴,y 轴交于点 M,N,则 M(-2b, 2 0),N(0,b), 1 2 所以 S△MON= |-2b||b|=b =3,所以 b=± 3, 2

3/4

1 所以直线 l 的方程为 y= x± 3, 2 即 x-2y+2 3=0 或 x-2y-2 3=0.

? 4+3k,0?, (2)设直线 l 的方程为 y-4=k(x+3), 直线 l 与 x 轴, y 轴交于点 M, N, 则 M?- ? ?
k

?

N(0,3k+4),
1? 4+3k? 所以 S△MON= ?- |3k+4|=3, k ? 2? ? 即(3k+4) =6|k|. 解方程(3k+4) =6k(无实数解)与(3k+4) =-6k, 2 8 得 k=- 或 k=- , 3 3 2 8 所以,所求直线 l 的方程为 y-4=- (x+3)或 y-4=- (x+3), 3 3 即 2x+3y-6=0 或 8x+3y+12=0. 【难点突破】 13.解:(1)证明:由已知得 k(x+2)+(1-y)=0, ∴无论 k 取何值,直线过定点(-2,1). 1 (2)令 y=0 得 A 点坐标为-2- ,0,
2 2 2

k

令 x=0 得 B 点坐标为(0,2k+1)(k>0), 1 1 ∴S△AOB= -2- |2k+1| 2 k 1 1 1 1 1 = 2+ (2k+1)= 4k+ +4≥ (4+4)=4. 2 k 2 k 2 1 1 当且仅当 4k= ,即 k= 时取等号. k 2 1 即△AOB 的面积的最小值为 4,此时直线 l 的方程为 x-y+1+1=0,即 x-2y+4=0. 2

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