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正切函数的图像与性质1


2010-2011 学年度第 2 学期数学科必修 3 导学案 编号:009

班级:

姓名:

学习小组:
函 数

层级编码:

组内评价:
y ? tan x

教师评价:

正切函数的图像与性质
【学习目标】 1、 会作出正切函数的简图,掌握正切函数的周期性、单调性等性质。 2、 通过正切函数图像的作图、分析过程,观察、归纳出正切函数的性质。 3、 通过本节学习,树立用运动变化观点认识事物。 【重点.难点】 重点:正切函数的图像与性质。 难点:正切函数的性质。 【使用说明与学法指导】 1.自学课本 P36—37 页,用红色笔勾勒出疑惑点,独立完成探究题,并归纳总结; 2.限时 30 分钟完成导学案; 3.带※的重点班的 C 层可以不做。 一、问题导学 1.知识回顾 (1)正切函数的定义: 在直角坐标系中,如果角 α 满足: α ? R , α ? k π ?
π 2

定义域 值 域

周期性 奇偶性 单调性 二、合作 · 探究·展示 1、观察正切函数图像,写出满足下列条件的 x 的取值范围: (1) tan x ? 0 (2) tan x ? 0

2、不求值,比较大小: (1) tan 138 与 tan 143 ,那 ( k ? Z ) 且角 α 的终边与单位圆交于点 P(a,b) 。 作 x 轴的垂线,与角 α 为角 α 的正切线。 。
? ?

(2) tan( ?

13 4

π ) 与 tan( ?

17 5

π)

么比值 叫作角 α 的正切函数,记作 ,其中 (2)正切线的定义 在直角坐标系中,设单位圆与 x 轴正半轴的交点为 A(1,0) ,过点 的 相交于点 T,则称有向线段 (3)由 tan( x ? k π ) ? tan x    ﹙k∈Z﹚可知 y ? tan x 的最小正周期为 2、 (1)作出函数 y ? tan x , x ? ( ?
π π , ) 图像。 2 2 π (2)结合周期,作 y ? tan x , x ? R 且 x ? ? k π , k ? Z 的图像。 2

3、求函数 y ? 2 tan( 3 x ?

π 4

) 的定义域。

*4、利用正切函数图像探索正切函数的相关公式: (1)
π 2 ?α与 π 2 ? α 的正切值关系

(2)π +α 与π -α 的正切值关系

3、由上图归纳总结正切函数性质

三、当堂检测 四、小结归纳: 知识方面: 思想与方法:

; 。


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