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高中数学北师大版必修2课件:圆的标准方程


目标导航 预习引导 学习 目标 1.记住圆的标准方程,能根据圆的标准方程写出圆心坐标和圆的半径. 会用待定系数法求圆的基本量 a,b,r,从而确定圆的方程. 2.明确并会判断点与圆的位置关系. 3.通过圆的标准方程的学习,进一步培养用解析法研究几何问题的能 力,渗透数形结合思想. 重点:根据圆的标准方程写出圆心坐标和圆的半径.会用待定系数法求 圆的方程. 难点:根据不同的条件,利用直接法借助几何性质和待定系数法求圆的 标准方程. 疑点:圆的标准方程的形式. 重点 难点 目标导航 预习引导 1.确定圆的条件 圆的几何特征是圆上任一点到圆心的距离等于定长,这个定长称 为半径.一个圆的圆心位置和半径一旦给定,这个圆就被确定下来了. 2.圆的标准方程 (1)已知圆的圆心为(a,b),半径为 r,则圆的标准方程是 (x-a)2+(y-b)2=r2. (2)以原点为圆心,半径为 r(r>0)的圆的标准方程为 x2+y2=r2. 目标导航 预习引导 预习交流 1 方程(x-a)2+(y-b)2=m2 一定表示圆吗? 提示:方程(x-a)2+(y-b)2=m2 不一定表示圆,当 m=0 时,方程表示点 (a,b).要使此方程表示圆,需保证 m≠0.圆的标准方程中,r 是半径,r>0. 预习交流 2 请你总结圆的标准方程在形式上有哪些特点? 提示:方程(x-a)2+(y-b)2=r2 叫作圆的标准方程,其中等式左边是两项 平方和的形式,且其中变量 x,y 的系数均为 1. 目标导航 预习引导 预习交流 3 当圆过原点、 圆心在 x 轴或在 y 轴上时,圆的标准方程分别是什么? 提示: 条件 过原点 圆心在 x 轴上 圆心在 y 轴上 方程形式 (x-a)2+(y-b)2=a2+b2(a2+b2≠0) (x-a)2+y2=r2(r>0) x2+(y-b)2=r2(r>0) 目标导航 预习引导 3.点与圆的位置关系 设点 P 到圆心的距离为 d,圆的半径为 r,则点与圆的位置关系对应 如下: 位置关系 d 与 r 的大小关系 点在圆外 d>r 点在圆上 d=r 点在圆内 d<r 问题导学 当堂检测 1.直接法求圆的标准方程 活动与探究 例 1 求满足下列条件的圆的标准方程. (1)圆心为(2,-2),且过点(6,3); (2)过点 A(-4,-5),B(6,-1),且以线段 AB 为直径; (3)圆心在直线 x=2 上且与 y 轴交于两点 A(0,-4),B(0,-2). 思路分析:首先确定圆心坐标和半径大小,然后再写出圆的标准方 程. 问题导学 当堂检测 解:(1)由两点间距离公式,得圆的半径 r= (6-2)2 + (3 + 2)2 = 41, ∴ 所求圆的标准方程为(x-2)2+(y+2)2=41. (2)圆心即为线段 AB 的中点,为(1,-3). 又|AB|= (-4-6)2 + (-5 + 1)2 =2 29,∴ 半径 r= 29. ∴ 所求圆的标准方程为(x-1)2+(y+3)2=29. (3)由于圆与 y 轴交于 A(0,-4),B(0,-2), ∴ 圆心在直线 y=-3 上. 又圆心在直线 x=2 上,∴ 圆心坐标为(2,-3). 半径 r= (2-0)2 + (-3 + 2)2 = 5, ∴ 圆的方程为(x-2)2+(y+3)2=5. 问题导学 当堂检测 迁移与应用 求满足下列条件的圆的标准方程. (1)圆心为(3,4),半径是 5; (2)过两点 P1(4,7),P2(2,9)

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