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2018-2019学年高中数学必修二(人教A版)课堂达标练:2-2-1直线与平面平行的判定


1.过直线 l 外两点,作与 l 平行的平面,则这样的平面( A.不可能作出 C.能作出无数个 B.只能作出一个 D.上述三种情况都存在 ) 解析:设直线外两点为 A、B,若直线 AB∥l,则过 A、B 可作无 数个平面与 l 平行; 若直线 AB 与 l 异面, 则只能作一个平面与 l 平行; 若直线 AB 与 l 相交,则过 A、B 没有平面与 l 平行. 答案:D 2.能保证直线 a 与平面 α 平行的条件是( A.b ? α,a∥b B.b ? α,c∥α,a∥b,a∥c C.b ? α,A、B∈a,C、D∈b,且 AC=BD D.a ? α,b ? α,a∥b 解析:A 错误,若 b ? α,a∥b,则 a∥α 或 a ? α;B 错误,若 b ? α,c∥α,a∥b,a∥c,则 a∥α 或 a ? α;C 错误,若满足此条件, 则 a∥α 或 a ? α 或 a 与 α 相交;D 正确. 答案:D 3.若直线 l 不平行于平面 α,且 l ? α,则( A.α 内的所有直线与 l 异面 B.α 内不存在与 l 平行的直线 C.α 内存在唯一的直线与 l 平行 D.α 内的直线与 l 都相交 1 ) ) 解析:直线 l 不平行于平面 α,且 l ? α,所以 l 与 α 相交,故选 B. 答案:B 4.梯形 ABCD 中,AB∥CD,AB ?平面 α,CD ?平面 α,则直 线 CD 与平面 α 的位置关系是________. 解析:因为 AB∥CD,AB ?平面 α,CD ?平面 α,由线面平行 的判定定理可得 CD∥α. 答案:CD∥α 5.如图,S 是平行四边形 ABCD 所在平面外一点,M,N 分别 AM DN 是 SA,BD 上的点,且 = .求证:MN∥平面 SBC. SM NB 证明:连接 AN 并延长交 BC 于 P,连接 SP, 因为 AD∥BC,所以 AM DN 又因为 = , SM NB DN AN = , NB NP 2 AM AN 所以 = ,所以 MN∥SP. SM NP 又 MN ?平面 SBC,SP ?平面 SBC, 所以 MN∥平面 SBC. 课堂小结 ——本课须掌握的问题 直线与平面平行的判定定理是判定直线与平面平行的最常用、 最基本 的方法,它体现了空间问题转化为平面问题的基本思路. 在具体证明过程中,常需要解决两个问题,一是在平面内找到一 条直线,二是证明平面外的直线与该直线平行.第一个问题的解决常 借助已知条件或构造过平面外直线的平面与已知平面相交, 这时交线 就是要寻找的直线;第二个问题,也就是在平面内证明两条直线平行 的问题,这时可能会用到如下定理或性质:三角形的中位线定理,梯 形的中位线定理,平行四边形的性质,梯形的性质等. 总之,在证明时要由具体条件选择合理的方法. 3

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