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2016-2017学年人教A版必修五 2.5等比数列的前n项和(一)教案

精品 等比数列的前 n 项和(一) 教学目 标: 会用等比数列求和公式进行求和,灵活应用公式与性质解决一些相关问题;培养学生的综合能力,提高 学生的数学修养. 教学重点: 1.等比数列的前 n 项和公式. 2.等比数列的前 n 项和公式的推导. 教学难点: 灵活应用公式解决有关问题. 教学过程: Ⅰ.复习回顾 前面我们一起学习有关等比数列的定义、通项公式及性质. an (1)定义式: =q(n≥2,q≠0) an-1 (2)通项公式:an=a1qn 1(a1,q≠0) (3)性质:①a,G,b 成等比数列 ? G2=ab ②在等比数列{an}中,若 m+n=p+q,则 am·an=ap·aq Ⅱ.讲授新课 前面我们一起探讨了等差数列的求和问题 ,等比数列的 前 n 项和如何求?下面我们先来看引言. 引言中提到的问题是这样的:求数列 1,2,4,…,263 的各项和.可看出,这一数列为一以 a1 =1,q=2 的等比数列.这一问题相当于求此数列的前 64 项的和. 1.前 n 项和公式 一般地,设有等比数列 a1,a2,a3,…,an,…,它的前 n 项和是 Sn=a1+a2+…+an. 刚才问题即为求:S64=a1+a2+…+a64=1+2+4+…+263 ① 我们发现,若在①式两边同乘以 2,则得 2S64=2+4+…+263+264 ② 64 由②-①可得:S64=2 -1 同理,可知,若 Sn=a1+ a2+a3+…+an - - - 又∵在等比数列中,an=a1qn 1,∴a1+a1q+a1q2+…+a1qn 2+a1qn 1, - qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn 1+a1qn 不妨将上两式相减可得(1-q)Sn=a1 -a1qn (1)当 q=1,Sn=na1 - [来源:Zxxk.Com] xkb1.com a1(1-qn) (2)当 q≠1 时,Sn= 1-q a1-anq 或 Sn= 1-q 若已知 a1,q,n,则选用公式①;当已知 a1,q,an 时,则选用公式②. 2.例题讲解 [例 1]求等比数列 1,2,4,…从第 5 项到第 10 项的和. 分析:等比数列的第 5 项到第 10 项可组成一新等比数列. 解法一:由 1,2,4,…可知:a1=1,q=2 - ∴an=2n 1,∴a5=24=16,a10=29 =512. w w w .x k b 1.c o m ① ② 16(1-26) 从第 5 项到第 10 项共有 6 项,它们的和为: =1008. 1- 2 答案:从第 5 项到第 10 项的和为 1008. 解法二:从第 5 项到第 10 项的和为:a5+a6+a7+a8+a9+a10=S10-S4 精品 a1(1-q ) 由 a1=1,q=2 得 Sn= =2n-1,∴S10=210-1=1023 1-q n [来源:Zxxk.Com] S4=24-1=15,S10-S4=1008. 答:从第 5 项到第 10 项的和为 1008. [例 2]一条信息,若一人得知后用一小时将信息传给两个人,这两个人又用一小时各传给未知此信息 的另外两人,如此继续 下去,一天时间可传遍多少人? 分析:得知信息 的人数可组成一以 1 为首项,公比为 2 的等比数列. 解:根据题意可知,获知此信息的人数依次为 1,2,4,8,…是一以 a1=1,q=2 的等比数列. 1-224 一天内获知此信息的总人数为即为 此数列的前 24 项之和 S24= =224-1 1-2 答:一天时间可传遍 224-1 人. 评述:应先将所遇问题数学化,然后用有关知识加以解决. Ⅲ.课堂练习 课本 P54 练习 1,2,3,4 Ⅳ.课时小结 xkb1.com a1(1-qn) a1-anq 等比数列求和公式: Sn= 或 Sn= (q≠1)及推导方法: 错位相减法.是本节课应重点掌 1-q 1-q 握的内容,课后应进一步熟练公式掌握其基本应用. Ⅴ .课后作业 课本 P58 习题 1,2,7 xkb1.com 等比数列的前 n 项和(一) 1.若数列{an}的前 n 项和为 Sn=an-1 (a≠0),则这个数列的特征是 A.等比数列 B.等差数列 C.等比或等差数列 D.非等差数列 2.等比数列{an}中,若 S6=91,S2=7,则 S4 为 A.28 B.32 C.35 1 3.数列{an}的通项公式为 an= ,若 Sn=9,则 n 等于 n+ n+1 A.9 4.使数列 10 1 11 ( ) ( D.49 ( D.100 ) ) B.10 ,10 2 11 C.99 n 11 ,10 3 11 ,…,10 ,…,前 n 项之积大于 105,则自然数 n 值为( ( ) ) A.6 B.9 C.11 D.12 5.已知两数的等差中项是 10,等比中项是 8,则以这两数为根的一元二次方程是 A.x2+10x+8=0 B.x2-10x+64=0 精品 C.x +20x+64=0 D.x2-20x+64=0 6.在等比数列中,若 S10=10,S20=30,则 S30= . 7.在正实数组成的等比数列中,若 a4a5a6= 3,则 log3a1+log3a2+log3a8+log3a9= . 8.在等比数列中,a1+a2+a3+a4+a5=3,a6+a7+a8+a9+a10=9,则 a11+a12+a13+a14+a15= 9.已知等差数列{an}的公差 d≠0,且 a1,a3,a9 成等比数列,则 1 1 1 10.数列 1 ,2 ,3 ,…的前 n 项和为 2 4 8 . a1+a3+a9 = a2+a4+a10 2 . 11.已知等比数列中{an}:1,2,4,8,……,它的第 n 项为 an,求 a3n. 12.已知数列{an}中,Sn 是它的前 n 项和,并且 Sn+1=4an+2(n=1,2,…),a1=1 (1)设 b

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