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6183正弦函数余弦函数的图象和性质要点提示练习

正弦函数、余弦函数的图象和性质要点提示练习 基础卷(15 分钟) 一、选择题 1.下列判断中错误的是( ) A.α 一定时,单位圆中的正弦线一定 B.单位圆中,有相同正弦线的角相等 C.α 和α +π 具有相同的正切线 D.具有相同正切线的两个角的终边在同一直线上 2.下列各组函数的图象相同的是( ) A.y=sinx 与 y=sin(x+π ) B. y ? sin( x ? ? 2 ) 与 y ? sin( ? 2 ? x) C.y=sinx 与 y=sin(-x) D.y=sin(2π +x)与 y=sinx 3.y=cosx·sinx 是( ) A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.既非奇函数也非偶函数 4. y ? sin( x ? A. [k? ? ? 5? ] (k∈Z) 6 6 ? 5? ] (k∈Z) B. [2k? ? ,2k? ? 6 6 7? ? , k? ? ] (k∈Z) C. [k? ? 6 6 7? ? ,2k? ? ] (k∈Z) D. [2k? ? 6 6 , k? ? 5.下列四个函数的图象中关于 y 轴对称的是( ) A.y=sinx B.y=-cosx C.y=1-sinx D. y ? cos( x ? ? 3 ) 的单调减区间是( ) ? 2 ) 二、填空题 6.y=lgsinx 的定义域是_____________。 7.若 cosθ =5x-1,则 x 的取值范围是_____________。 8.y=sin(-x)在[0,2π )中的递增区间是_____________。 提高卷(30 分钟) 一、选择题 1. y ? 2 cos x ? 1 的值域是( A.[-3,1] 2 ) B.[-1,1] C.[-1,0] 2.在单位圆中,若 ? ? A.0<|sinα |<1 B.|sinα |+|cosα |>1 C.|sinα |<|tanα | k? (k∈Z) ,利用三函数线判断下列结论中错误的是( 2 D.[-3,0] ) D. sin ? ? cos ? ? 1 3.y=sin|x|的图象( ) A.关于原点对称 B.关于 y 轴对称 C.关于 x 轴对称 D.无对称性 2 2 4. y ? 2 cos( A. [ 2k? ? ? ? 3 ? x) 的单调增区间是( 4? ] k∈Z 3 ) 3 2? ? ,2k? ? ] k∈Z B. [ 2k? ? 3 3 ? 2? ] k∈Z C. [ 2k? ? ,2k? ? 3 3 5? 2? ,2k? ? ] k∈Z D. [2k? ? 3 3 ? 2? ) 的值域是( 5.函数 y ? sin x( ? x ? 6 3 A.[-1,1] ,2k? ? ) B. [ ,1] D. [ ) B.1 个 D.无穷多个 1 2 1 3 ] 2 2 x 6.方程 2 ? cos x 的解的个数是( C. [ , A.0 个 C.2 个 二、填空题 3 ,1] 2 7.函数 y ? sin(cosx) 的定义域为_______________。 8. 函数 y ? lg(2 cos x ? 3) 的递增区间为_______________。 9. y ? 2 cos x ? cos x ? 1的最大值是_______________。 10.若α 是第二象限的角,且 sinα =4-3m,则 m 的取值范围是_______________。 2 三、解答题 11.用五点法作出 y ? cos( 2 x ? 2 ? 3 ) 的图象,并指出它的最小正周期。 2 12.已知函数 y ? 2a sin x ? a cos x ? a ? b 的定义域为 [0, ? 2 ] ,值域为[-5,1]。求常 a, b 的值。 参考答案 基础卷 一、1.B 2.D 3.A 4.D 5.B 二、6.{x|2kπ <x<2kπ +π ,k∈Z} 7. 0 ? x ? 8. [ ? 3? 2 , 2 2 5 ] 提高卷 一、1.B2.C3.B4.B5.B6.B 二、7. [ 2k? ? 8. (2k? ? 9.2 10. 1 ? m ? ? ? 6 2 ,2k? ? ? 2 ] k∈Z ,2k? ] k∈Z 4 3 三、11.略 12.要注意讨论。当 a>0,a=2,b=-5;当 a<0,a=-2,b=1 [解题点拨] 1.三角函数的有界性:|sinx|≤1,|cosx|≤1。 2.三角函数线的理解要全面,同时注意答案中的特殊性。 3.y=sin|x|,判断其奇偶性。 4.先将 y ? 2 cos( ? 3 ? x) ? 2 cos( x ? ? 3 ) ,再结合课本上的 y=cosx 的单调区间来处理。 5.可以通过函数图象来处理,也可以通过三角函数线来处理。 6.通过图象法来解方程。注意数形结合的数学方法与思想的运用。 7.由 sin(cosx) ? 0 ? cos x ? 0 即可∵|cosx|≤1 8.注意函数的单调区间是函数的定义域的子集,另外复合函数单调区间的处理可参照前 面讲的函数单调区间的求法。 9. y ? 2 cos x ? cos x ? 1 ? 2(cos ? ) ? 2 2 1 4 15 ,而|cosx|≤1。 16 2 10.考查对|sinx|≤1 知识点的深化,也可以说是对图象的把握。 11.将 y ? 2a sin x ? a cos x ? a ? b 整理为 y ? 3a sin x ? b 2 2 x ? [0, ] ,这时不能直观理解为 x=0, ymin ? ?5 , x ? 时, ymax ? 1 。 2 2 因为 a 是参数需要进行讨论。 ? ?

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