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四川省绵阳南山中学2016-2017学年高一上学期期中考试试卷 数学word版含答案


绵阳南山中学 2019 届高一上期半期考试数学试题
注意:(1)全卷共 20 题,满分 100 分,考试时间 120 分钟; (2)试卷分为Ⅰ卷和Ⅱ卷, Ⅰ卷选择题均为单选题,使用 2B 铅笔填涂;Ⅱ卷填空题答案 均应以最简形式出现,解答题必须有必要的文字说明,解答步骤和推导过程; (3)答题卡请勿折叠,请勿污损定位标记,个人信息请清晰填写。 第Ⅰ卷 客观题(共 48 分) 一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 4 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的.) 1.集合 P ? {x ? Z | 0 ? x ? 3} , Q ? {0,1, 2, 3, 4} ,则 P ? Q ? ( A. {1, 2} 2.函数 y ? B. {0,1, 2} C. {1, 2, 3} ) ) D. {0,1, 2, 3}

1 log 2 ( x ? 2)

的定义域为(

A. ( ??, 2)

+? ) B. (2,
x

3) ? (3, ??) C. (2,

4) ? (4, ?? ) D. (2,

3. 用 二 分 法 求 方 程 3 ? 3x ? 8 ? 0 在 x ? (1, 2) 内 近 似 值 的 过 程 中 得

f (1) ? 0 , f (1.5) ? 0 , f (1.25) ? 0 ,则方程的根落在区间( A. (1,1.25) B. (1.25,1.5) C. (1.5, 2)
2

) D .不能确定

4.函数 y ? x ? 2 x ? 2 在区间 [ ?2, 3] 上的最大值和最小值分别为( ) A. 10,5 B.10,1 C.5,1 D. 以上都不对 x ? 2a ? 3 5.函数 f ( x ) ? 为奇函数,则实数 a=( ) x2 ? 8 A. ?1 B.1 C. ?

3 2
1 2
,则 a ? ( )

D.

3 2

6.已知 f ( x ) ? ? A. ?1

? 2 x ( x ? 0) ?log 2 x( x ? 0)
B.1
3

,若 f ( a ) ? f (1) ?

C. 2 或 1

D. 2 或 ?1

7.若 a ? 2 , b ? 2 4 , c ? ln 2 ,则( ) A. c ? b ? a B. c ? a ? b 8.函数 f ( x) ? log2 | x ? 1 | 的大致图象是(

C. a ? b ? c )

D. b ? a ? c

第 1 页 共 8 页

A.

B.

C.

D.

9.函数 f ( x) ? loga (ax ? 3) 在 [1, 3] 上单调递增,则 a 的取值范围是( A. (1, ?? ) B. (0,1)

).

1 C. (0, ) D. (3, ?? ) 3 10.股票价格上涨 10%称为“涨停”,下跌 10%称为“跌停”.某位股民购进某只股票,在接下 来的交易时间内,这只股票先经历了 2 次涨停,又经历了 2 次跌停,则该股民这只股票的盈亏 情况(不考虑其他费用)为( ) A.略有盈利 B.略有亏损 C.没有盈利也没有亏损 D.无法判断盈亏情况
1

11.已知函数 f ( x) ? x ? 1 ? 1.2 , g ( x) ? x ? 1 ? lg x , f ( x) ? x ? 1 ? x 2 的零点分别为 x1 , x2 , x3 ,
x

则 x1 , x2 , x3 的大小关系为(

)

A. x1 ? x2 ? x3

B. x2 ? x3 ? x1
2

C. x1 ? x3 ? x2

D. x3 ? x2 ? x1

12.设函数 f ( x) ? 1 ? x ? 1 , g ( x) ? ln(ax ? 3x ? 1)(a ? 0) 若对任意 x1 ? [0, ??) ,都存在

x2 ? R ,使得 f ( x1 ) ? g ( x2 ) ,则实数 a 的最大值为(
A.

)

9 4

2 第Ⅱ卷 主观题(共 52 分) 二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 3 分.)

B.2

C.

9

D.4

1 13.若幂函数 y ? f ( x ) 的图象经过点 (9, ) , 则 f (25) 的值是_________. 3
14.函数 f ( x) ? log a ( x ? 2) ?1 必过定点 .

x 15.已知 f ( x ) 为定义在 R 上的偶函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? 2 ? 2 ,则满足不等式 f ( x ? 1) ? 6

的 x 的取值范围是 . 16.现有以下命题: ①已知集合 A ? {0,1} , B ? {x | x ? A} ,则 A ? B ;
第 2 页 共 8 页

②若对于任意 x ? R 都 f ( x ) ? f (4 ? x ) 成立,则 f ( x ) 图像关于直线 x ? 2 对称; ③函数 f ( x) ? a log3 x ? b log2 x ? 1 , f (2016) ? 3 ,则 f (

1 2016

) ? ?3 ; f ( x1 ) ? f ( x2 ) 2
3

④对于函数 f ( x ) ? ln x ,其定义域内任意 x1 ? x2 都满足 f (

x1 ? x2 2

)?

;

⑤若 [ x ] 表示不超过 x 的最大整数,如 [1.3] ? 1, [ ?1.3] ? ?2 .则方程 [ x] ? log 1 个实数根. 其中正确的命题的是_____________(填上正确命题的序号)

x ? 0 有且仅有

三.解答题(本大题共 4 小题,共 40 分,解答应写出文字说明 ,证明过程 或演算步骤 .) .... .... .... 17.求值.
? 1 (Ⅰ) (0.027) 3 ? (6 ) 2 ? (2 2 ) 3 4 1 1 2

(Ⅱ) log 2.5 6.25 ? lg

1 100

? ln e

第 3 页 共 8 页

18.已知集合 A ? {x | x ? 2 x ? 0}, B ? {x | y ? lg x ? 1}
2

(Ⅰ)求 (?R A) ? B ; (Ⅱ)若集合 C ? {x | a ? x ? 2a ? 1} 且 C ? A ,求 a 的取值范围.

19.已知函数 f ( x ) 是二次函数,且满足 f (0) ? 1 , f ( x ? 1) ? f ( x ) ? 2 x ? 5 ,函数 g ( x ) ? a (其
x

中 a ? 0且a ? 1 ). (Ⅰ)求 f ( x ) 的解析式; (Ⅱ)若 g (2) ?

1 4

,且 g ? f ? x ?? ? k 对 x ? ??1,1? 恒成立,求实数 k 的取值范围.

第 4 页 共 8 页

20. 已知函数 f ( x ) ? log m

, x?3 (Ⅰ)判断 f ( x ) 的奇偶性并证明; (Ⅱ)若 m ? 2 ,判断 f ( x ) 在 (3, ?? ) 的单调性,并证明; (Ⅲ)若 0 ? m ? 1 ,是否存在 ? ? ? ? 0 ,使 f ( x ) 在 [? , ? ] 的值域为

x?3

[logm m( ? ? 1),logm m(? ? 1)] ?若存在,求出此时 m 的取值范围;若不存在,请说明理由.

绵阳南山中学 2019 届高一上期半期考试数学试题参考答案及评分标准 整理、编辑:周渝
一.选择题 题号 1 选项 B 12.【答案】A 设 g ? x ? ? ln ? ax 2 ? 3x ? 1? 的值域为 A ,因为函数 f ? x ? ? 1 ? x ? 1 在 [0 ,? ?) 上的值域为
1] 中的每一个数,又 0] ? A ,因此 h ? x ? ? ax ? 3x ? 1 至少要取遍 (0 , (?? , 0] ,所以 (?? ,
2

2 C

3 B

4 B

5 C

6 D

7 B

8 A

9 D

10 B

11 B

12 A

?a ? 0 9 h ? 0 ? ? 1 ,于是,实数 a 需要满足 ? ,解得 a ? . ? ? 9 ? 4 a ? 0 4 ?

二.填空题 13.【答案】

1 5

4.【答案】 ?3,1? 15.【答案】 ? ?2,4? (也可不用集合) 16.【答案】②④⑤
第 5 页 共 8 页

三.解答题 17.求值:(Ⅰ)原式 ? 0.3 ?
2 3 ? 5 1 25 2 ? (2 ) 3 ? 0.3 ? ? ? ?1.7 …………………………5 分 2 2 4

(Ⅱ) 原式 ? log2.5[(2.5)2 ] ? lg(10?2 ) ? ln(e 2 )

1

? 2 ? ( ?2) ?

1 1 ? ……………………………………………..……10 分 2 2

18. (Ⅰ) A ? x x 2 +2 x ? 0 ? ? x | ?2 ? x ? 0? , B ? ?x | x ? ?1? ………………..……2 分

?

?

?? ?R A? ? B ? ?x | x ? ?2或x ? 0? ? ?x | x ? ?1? ? ?x | x ? 0? …………………..….…5 分
(Ⅱ)当集合 C ? ? 时满足 a ? 2a ? 1? a ? ?1 ,符合要求…………………..……….…7 分

? a ? 2a ? 1 1 ? 当集合 C ? ? 时满足 ? a ? ?2 ??1 ? a ? ? 2 ? 2a ? 1 ? 0 ?
综上可知 a ? ?

1 …………………..………………………………………………….....…10 分 2

19.【解析】(Ⅰ)设 f ? x ? ? mx 2 ? bx ? c ? m ? 0 ? .

? f ? 0 ? ? c ? 1.? f ? x ? ? mx 2 ? bx ? 1 .………………………………………………..…2 分

? f ? x ? 1? ? f ? x ? ? m ? x ? 1? ? b ? x ? 1? ? 1 ? mx 2 ? bx ? 1
2

? 2mx ? m ? b ? 2 x ? 5.

? m ? 1, b ? 4 .? f ? x ? ? x 2 ? 4 x ? 1 ..…………………………………………………..…5 分

1 1 ?1? (Ⅱ)? g ? 2 ? ? a ? .? a ? .? g ? f ? x ?? ?? ? ? ? 4 2 ?2?
2

x 2 ? 4 x ?1

. ……………………………..7 分

? f ? x ? 开口向上,对称轴为 x ? ?2 . ? f ? x ? 在 ? ?1,1? 上单调递增,? f ? x ?max ? f ?1? ? 6 .

?g ? ? f ? x ?? ? min

1 ?1? ?1? .………………………………………………10 分 ? ? ? ,? k ? ? ? ? ?2? ? 2 ? 64.
第 6 页 共 8 页

6

6

20. 【解析】 (Ⅰ)由

x?3 ? 0得 x?3

f(x)的定义域为(﹣∞,﹣3)∪(3,+∞),关于原点对称. …………………………………………1 分 ∵ f ( ? x ) ? log m ∴f(x)为奇函数. (Ⅱ)任取 x1,x2∈ (3, ??) ,且 x1<x2,

?x ? 3 x?3 x ? 3 ?1 ? log m ? log m ( ) ? ? f ( x) ?x ? 3 x?3 x?3
………………………………………………..……3 分

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? log m

x1 ? 3 x1 ? 3

? log m

x2 ? 3 x2 ? 3

? log m

( x1 ? 3)( x2 ? 3) ( x1 ? 3)( x2 ? 3)

∵(x1﹣3)(x2+3)﹣(x1+3)(x2﹣3)=6(x1﹣x2)<0, ∴(x1﹣3)(x2+3)<(x1+3)(x2﹣3),即

( x1 ? 3)( x2 ? 3) ( x1 ? 3)( x2 ? 3)

?1,

当 m=2 时, log 2

( x1 ? 3)( x2 ? 3) ( x1 ? 3)( x2 ? 3)

? 0 ,即 f(x1)<f(x2),
……………………………………………………….…6 分

故 f ( x ) 在 (3, ??) 单调递增。

(Ⅲ)由(Ⅰ)得,当 0<m<1 时,f(x)在[α,β]为递减函数, ∴若存在定义域[α,β](β>α>0),使值域为[logmm(β﹣1),logmm(α﹣1)],

? ?3 ? ?? ? 3 log m ? log m m(? ? 1) ? ? m(? ? 1) ? ? ?3 ? ?3 ? ? 则有 ? ∴? ?log m ? ? 3 ? log m m( ? ? 1) ? ? ? 3 ? m( ? ? 1) ? ?3 ? ?? ? 3 ? ?
∴α,β 是方程

x?3 ? m ( x ? 1) 的两个正根, x?3

整理得 mx 2 ? (2m ? 1) x ? 3m ? 3 ? 0 在 (0, ?? ) 有 2 个不等根 α 和 β, 令 h( x) ? mx 2 ? (2m ? 1) x ? 3m ? 3 ,则 h( x ) 在 (0, ?? ) 有 2 个零点:

第 7 页 共 8 页

?0 ? m ? 1 ?h(0) ? 0 ? 解得 0 ? m ? ? 2m ? 1 ?? ?0 ? 2m ? 2m ? 1 )?0 ?h( ? 2m ?

2? 3 . 4
0

………………10 分

x

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