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2009届浙江省各地市期末数学分类试题《解三角形》部分


《解三角形》

一、选择题
1. 【台州市·理】6.在 ? ABC 中,若 a =1,C= 60 ? , c = 3 则 A 的值为 A. 30 ? B. 60 ? C. 30 ?或150 ?
3 , BC ? 2 , ? A ?

A D. 60 ?或120 ?

2. 【温州中学· 文】8.在△ABC 中, AB ? 成立,则实数 t 的取值范围是 A. ?1,? ? ?
?1 ? 1 B. ? , ? ?2 ?

?
2

,如果不等式 BA ? t BC ? AC 恒

C
1? ? C. ? ? ? , ? ? ?1,? ? ? 2? ?

0 D. ?? ? , ? ? ?1,? ? ?

3.【温州中学· . 文】9. 定义行列式运算

a1 b1

a2 b2

? a1b2 ? a 2 b1 ,将函数 f ? x ? ?

3 1

sin x cos x

的图象向

左平移 t ( t ? 0 )个单位,所得图象对应的函数为偶函数,则 t 的最小值为( C ) A.

?
6

B.

?
3

C.

5? 6

D.

2? 3

二、填空题
1. 【杭州市·文】(12)在△ ABC 中,若∠B=60° ,sinA=
1 3

,BC=2,则 AC= _3 3 __ .

2. 【嘉兴市·理】12.在△ABC 中,若∠B=60°,AC=3,AB= 6 ,则∠A=

5 12

π▲



3. 【嘉兴市·文】15.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,A= c= ▲2 .
6 的 ? ABC 的个数为

?
3

,a= 3 ,b=1,则

4. 【宁波市· 理】11.满足 A ? 45 ?, a ? 2 , c ?

▲2

.

5. 【温州十校联合·理】14、在△ ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别是 a,b, c,若
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b ? c ? a ? bc , 且 AC ? AB ? 4 ,则△ ABC 的面积等于
2 2 2

2 3





6. 【温州十校联合·文】16. 一船向正北航行,看见正西方向有相距 10 海里的两个灯塔恰好与它在 一条直线上,继续航行半小时后,看见一灯塔在船的南偏西 600,另一灯塔在船的南偏西 750,则这

艘船是每小时航行___▲10 海里___。

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7. 【温州中学· 理】12. ? ABC 中, a 、 b 、 c 分别为 ? A 、 ? B 、 ? C 的对边, c ? cosB ? b ? cosC , 且 cosA ?
1 3

,则 sinB ? ___

6 3

______.

C 8. 【温州中学· 16. 地在 A 地的正东方向 4 千米处, 地在 B 地的北偏东 45 的 2 2 千米处. 理】 B 有

?

一直线型的马路 l 过 C 地且与线段 BC 垂直,现欲在马路 l 上造一个车站 P .造一公里马路的费用为 5 万元,则修筑两条马路 PA 、 PB 的最低费用为____ 20 5 ___万元.

9. 【温州中学· 文】13. 平行四边形两条邻边的长分别是 4 6 和 4 3 ,它们的夹角是 则平行四边形中较长的对角线的长是
4 15

?
4





三、计算题
1. 【宁波市· 文】21. (本小题满分 15 分) 如图,位于 A 处的信息中心获悉:在其正东方向相 海里的 B 处有一艘渔船遇险, 在原地等待营救.信息中心 消息告知在其南偏西 30 ? 、相距 20 海里的 C 处的乙船, 朝北偏东 ? 的方向沿直线 CB 前往 B 处救援, cos ? 的 求 【 解 】 如 题 图 所 示 , 在 ? ABC 中 , 距 40 立即把 现乙船 值.

AB ? 40 , AC ? 20 , ? BAC ? 120 ? ,

由余弦定文知 BC
? BC ? 20 7

2

? AB

2

? AC

2

? 2 AB ? AC ? cos 120 ? ? 2800

……5 分
AB ? BC sin ? BAC ? sin ? ACB ? AB BC 2 7 7 sin ? BAC ? 21 7

由正弦定文

sin ? ACB

……10 分

由 ? BAC ? 120 ? ,则 ? ACB 为锐角, cos ? ACB ? 由 ? ? ? ACB ? 30 ? ,

.

则 cos ? ? cos( ? ACB ? 30 ? ) ? cos ? ACB cos 30 ? ? sin ? ACB sin 30 ? ?

21 14

……15 分


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